chap14

Chapitre 14: Angles et polygones

I) Angles inscrits

Définition: Un angle inscrit dans un cercle est un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés passent à l'intérieur du cercle.

Ici, l'angle ABC est un angle inscrit; il intercepte l'arc AC.

Propriété des angles inscrits:

Dans un même cercle, deux angles inscrits interceptant le même arc de cercle ont la même mesure.

Ici, les deux angles sont inscrits et interceptent l'arc AB; ils ont donc la même mesure.

II) Angles au centre

Définition: Un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle.

AOB est un angle au centre; il intercepte l'arc AB

Propriété de l'angle au centre:

Dans un même cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc de cercle, l'angle au centre mesure le double de l'angle inscrit.

L'angle au centre AOB intercepte l'arc de cercle AB, l'angle inscrit AMB intercepte le même arc de cercle AB; on a donc AOB=2xAMB

III) Polygones

Définition: Un polygone est une suite de segments mis bout-à-bout et revenant au point de départ.

Suivant le nombre de côté, le nom diffère:

3 côtés: triangle

4 côtés: quadrilatère

3 côtés:

Exemple:

Définition: Un polygone régulier est un polygone inscrit dans un cercle dont tous les côtés sont égaux (non-croisé)

Exemple:

Le triangle équilatéral, le carré, le pentagone régulier, etc...

Propriété: Dans un polygone régulier à n côtés, chaque angle au centre interceptant un côté mesure 360/n

Exemple du pentagone régulier: