chap10

Chapitre 10: Puissance

I) Qu'est-ce que c'est?

Définition: Pour simplifier les calculs on notera 75 plutôt que d'écrire 7x7x7x7x7. De manière plus générale,

Les puissances nous permettent ainsi d'écrire des nombres gigantesques très rapidement.

Dans l'univers observable, il y a 10¹¹ galaxies, c'est-à-dire 100 000 000 000 galaxies.

On peut dénombrer 7x10²² étoiles, c'est-a-dire 7x10 000 000 000 000 000 000 000 étoiles.

Enfin la taille de l'univers, selon les modèles cosmologiques les plus récents serait de 10^10000000000km c'est-à-dire un 1 suivi de dix milliards de zéros. (Cela prendrait un certain temps à l'écrire)

Définition: On définira des puissances négatives:

Comme on divise, on peut ainsi obtenir des nombres très petits.

Un atome a une taille de l'ordre de 10^-15 m.

La masse de l'électron est d'environ 10^-30 kg.

II) S'en servir pour calculer

Propriété 1:

Exemple: 3⁷x3¹²=3¹⁹

0,1^-7x0,1¹¹=0,1^-7+11=0,1⁴

Propriété 2:

Exemple: 3⁷/3¹²=3^7-12=3^-5

0,1^-7/0,1^-11=0,1^-7-(-11)=0,1⁴

Propriété 3:

Exemple: (3⁷)¹²=3^7x12=3⁸⁴

(0,1^-7)^-11=0,1^-7x(-11)=0,1⁷⁷

Propriété 4:

Exemple: 3⁷x5⁷=15¹⁴

0,1^-7x54^-7=(0,1x54)^-7=5,4^-7

III) Les puissances de 10

Notre système numérique est un système décimal, i.e. on compte de 10 en 10.

De fait, les puissances de 10 seront particulièrement facile à calculer

10⁰=1

10¹=10

10²=100

10³=1000 Propriété: 10ⁿ est un 1 suivit de n zéros.

10⁴=10 000

10⁵=100 000

etc...

10^-1=0,1

10^-2=0,01

10^-3=0,001 Propriété: 10^-n est un 1 précédés de n zéros. 1 est en nième position après la virgule.

10^-4=0,0001

10^-5=0,00001

etc ..