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¿Qué sabes de Euler?
Estamos ante un matemático diferente, de gran humanidad, que se manifestaba en todas sus obras con un estilo claro y sencillo, alejado de la pedantería que rodea muchas publicaciones científicas. Además de un excelente divulgador, podemos decir que Euler ha sido el maestro de muchos matemáticos.
Leonhard Euler nació en la ciudad suiza de Basilea en 1707 (3 · 569). Su padre, un pastor calvinista, lo inscribió en la universidad para cursar estudios de teología y humanidades, pero su interés se enfocó rápidamente hacia las matemáticas. Pronto consiguió recibir clases particulares del gran matemático Johann Bernoulli, quien desde un principio reconoció el gran talento del joven.
Con 19 años presenta a la Academia de París su primera memoria científica, acerca de la distribución óptima de las velas en los barcos, sin haber visto ningún velero en su vida. Repartió su vida científica entre San Petersburgo y Berlín.1
El matemático más prolífico de todos los tiempos
Buceando en cualquier rama de las matemáticas, su figura es gigantesca. Sus obras completas (una colección titulada Opera Omnia) ocupan más de 70 grandes volúmenes y pesan más de 170 kg! Es tal la importancia de sus descubrimientos, que cuesta pensar que sean obra de una sola persona. Es realmente increíble. Era un genio.
Además de matemáticas, estudió teología, medicina, astronomía, física y lenguas orientales.
Poseía una memoria extraordinaria. Era capaz de recitar la Eneida de memoria y en latín. ¿Cuántos números primos te sabes? Euler se sabía de memoria los 100 primeros y ojo al dato … ¡las primeras 6 potencias de todos estos números!. Era una prodigiosa calculadora mental.
Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes.
Caricatura de Euler (1707-1783)
Problemas de visión
La vista de Euler fue empeorando a lo largo de su vida. A los 28 años perdió casi totalmente la visión de su ojo derecho. Y se quedó totalmente ciego los últimos 12 años de su existencia.
Al igual que Beethoven que siguió componiendo a pesar de su sordera, Euler siguió realizando obras geniales a pesar de estar completamente ciego. De hecho, la última etapa de su vida, fue aún más productiva.
Realizaba los cálculos mentalmente, y dictaba los resultados a sus hijos. (tuvo 13!)
Notación matemática
A lo largo del siglo XVIII amplió las fronteras del conocimiento matemático en todos sus campos.
Euler intodujo el concepto de función matemática. Fue el primero en escribir f(x) para hacer referencia a la función f aplicada sobre el argumento x.
También estableció la letra e como base del logaritmo natural o neperiano (al número e también se le conoce como número de Euler).
Introdujo la letra griega ∑ como símbolo de los sumatorios y la letra i para hacer referencia a la unidad imaginaria de los números complejos. Aunque no fuese el primero en usar el símbolo Π para hacer referencia a la razón entre la circunferencia y su diámetro, popularizó el uso de esta letra griega.
El problema de los 7 puentes de Köninsberg
Sus habitantes de lo que actualmente es Kaliningrado, querían saber si era posible seguir un camino, que cruzase todos los puentes una sola vez y que finalizase llegando al punto de partida. Euler logró demostrar matemáticamente que esto era imposible.
De esta forma el gran Leonhard había creado una nueva rama de las matemáticas. La teoría de grafos y redes
La fórmula de Euler
Es fácil de entender. Puedes coger un dado o un buen libro. Estamos rodeados de poliedros!
Llamaremos C al número de caras del poliedro, A al número de aristas y V al número de vértices del poliedro.
Euler demostró que en cualquier poliedro convexo (lo es si al unir dos de sus puntos, obtenemos un segmento contenido en dicho poliedro), se cumple siempre la siguiente relación:
C+V=A+2 Una verdadera joya matemática.
Los 5 sólidos platónicos
También demostró que no existían más poliedros regulares que los sólidos platónicos.
Recta de Euler
Nuestro personaje demostró que en cualquier triángulo, el ortocentro, el circuncentro y el baricentro están siempre en la misma línea. Si el triángulo es equilátero, los tres puntos coinciden.
Puedes ver como se construye utilizando Geogebra, en el siguiente vídeo.
Hay una cantidad enorme de poliedros convexos, y todos cumplen esta propiedad. Sorprendente! Euler haciendo poesía con la ideas, haciendo fáciles las matemáticas.
Series infinitas
Se sentía como pez en el agua tratando con series infinitas. Entre otras, calculó estas:
Observa con que facilidad aparece el número Π !!
La relación más hermosa de las matemáticas1
Identidad de Euler
Es la conocida como identidad de Euler, que conecta de forma sutil los cinco números más importantes de las matemáticas 0, 1, π, e, i,
De forma mágica, estos 5 números están íntimamente ligados mediante una preciosa relación, sugerente y misteriosa, fruto de su genio. Sin duda, un homenaje a las matemáticas a través de uno de sus hijos más ilustres.
Y muchas más descubrimientos …
Encontró 60 parejas de números amigos (que barbaridad!) Dos números son amigos si sumando todos los divisores de uno de ellos, el resultado es el otro número. Por ejemplo son amiguetes los números 220 y 280.
Calculó el número e con 23 decimales. ¿Cómo lo hizo?!
También se atrevió con el último teorema de Fermat, que decía que para cualquier número natural mayor que 2, no existen soluciones enteras para esta igualdad:
No logró demostrarlo, pero nos dejó las demostraciones cuando n=3 y n=4
Puedes ver que las matemáticas, a pesar de su mala fama esconden verdaderas maravillas que unos olvidaron y a otros no enseñaron.
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