EXEMPLE PAU CTEC (problema 1)

Un ordinador personal té operatius dos programes antivirus A1 i A2 que actuen simultàniament i de forma independent. Davant la presència d'un virus, el programa A1 el detecta amb una probabilitat de 0.9 i el programa A2 el detecta amb una probabilitat de 0.8. Calculeu de forma raonada:

a) La probabilitat que un virus qualsevol sigui detectat.

Resposta: 0.98

b) Si un virus ha estat detectat, quina és la probabilitat que l'hagi detectat l'antivirus A1?

Resposta: 0.92

c) Si un virus ha estat detectat, quina és la probabilitat que l'hagin detectat els dos antivirus A1 i A2?

Resposta: 0.7347

d) Un software addicional altera el funcionament de l'antivirus A2 de manera que la probabilitat que detecti un virus ja no és de 0.8. Quina és aquesta nova probabilitat si sabem que un virus és detectat per A1 i no per A2 amb probabilitat 0.27?

Resposta: 0.70

EXEMPLE PAU CSOC (problema 1)

Un ordinador personal té operatius dos programes antivirus A1 i A2 que actuen simultàniament i de forma independent. Davant la presència d'un virus, el programa A1 el detecta amb una probabilitat de 0.9 i el programa A2 el detecta amb una probabilitat de 0.8. Calculeu de forma raonada:

a) La probabilitat que un virus qualsevol sigui detectat.

Resposta: 0.98

b) La probabilitat que un virus sigui detectat pel programa A1 i no per A2.

Resposta: 0.18

c) Si un virus ha estat detectat, quina és la probabilitat que l'hagi detectat l'antivirus A1?

Resposta: 0.92

EXEMPLE PAU CTEC (problema 2)

En un poble hi ha dos instituts que anomenarem A1 i A2. En tots dos instituts es pot estudiar el batxillerat científic (que anomenarem B1) o l'humanístic (que anomenarem B2). Seleccionem un alumne a l'atzar i se sap que la probabilitat que pertanyi a l'institut A1 és de 0.3, la probabilitat que pertanyi a l'institut A2 és de 0.7. D'altra banda, la probabilitat que estudiï el batxillerat científic si sabem que pertany a l'institut A1 és de 0.55 mentre que la probabilitat que estudiï el batxillerat científic si sabem que pertany a l'institut A2 és de 0.59.

a) Calcula les probabilitats que un alumne estudiï el batxillerat B1 a l'institut A1, que estudiï el batxillerat B1 a l'institut A2, que estudiï el batxillerat B2 a l'institut A1, i que estudiï el batxillerat B2 a l'institut A2.

Resposta: 0.165 , 0.413 , 0.135 , 0.287

b) Si en aquest poble hi ha exactament 1000 estudiants, quants estudien cada batxillerat a cada institut?

c) El curs vinent arribaran 20 alumnes nous al poble i tots faran batxillerat B2 a l'institut A1. Quina serà la nova probabilitat que un alumne estudiï batxillerat B1 si sabem que pertany a l'institut A1?

Resposta: 0.515625

EXEMPLE PAU CSOC (problema 2)

En un poble hi ha dos instituts que anomenarem A1 i A2. En tots dos instituts es pot estudiar el batxillerat científic (que anomenarem B1) o l'humanístic (que anomenarem B2). Seleccionem un alumne a l'atzar i se sap que la probabilitat que pertanyi a l'institut A1 és de 0.3, la probabilitat que pertanyi a l'institut A2 és de 0.7. D'altra banda, la probabilitat que estudiï el batxillerat científic si sabem que pertany a l'institut A1 és de 0.55 mentre que la probabilitat que estudiï el batxillerat científic si sabem que pertany a l'institut A2 és de 0.59.

a) Quina és la probabilitat que l'alumne estudiï el batxillerat científic?

Resposta: 0.578

b) Quina és la probabilitat que estudiï a l'institut A1 si sabem que estudia el batxillerat científic?

Resposta: 0.2855