Els savis i les cartes
Es troben dos savis. Davant seu tenen una capsa, dins la qual hi ha 9 cartes, numerades de l'1 al 9.
Prenen 4 cartes cadascun (queda una carta a la capsa, i no saben quina és).
El primer savi, després de mirar només les seves cartes, diu: "sé segur que la suma de les teves cartes és un nombre parell".
El segon savi, en sentir aquesta afirmació, sentencia: "doncs ja sé quina és la carta que hi ha dins la capsa".
Com és possible?
Quines cartes té el primer savi?
Quina carta queda a la capsa?
Que la suma d'uns nombres sigui parell o senar, depèn de la quantitat de nombres senars que sumem (podeu comprovar-ho fàcilment amb qualssevol nombres):
- si hi ha només un nombre senar, la suma serà senar
- exemple: 2+7+8+6 = 23 (senar)
- si hi ha dos nombres senars, la suma serà parell
- exemple: 2+7+5+6 = 20 (parell)
- si hi ha tres nombres senars, la suma serà senar
- exemple: 2+7+5+11 = 25 (senar)
- si hi ha quatre nombres senars, la suma serà parell
- exemple: 1+7+5+11 = 24 (parell)
- ...
A la capsa tenim 4 cartes parells i 5 cartes senars. Si el primer savi pot assegurar que la suma de les cartes del segon és un nombre parell, només pot ser perquè:
- El primer savi té totes les cartes parells (2,4,6,8).
- El segon savi té quatre cartes senars (per això el primer savi sap que la suma és un nombre parell).
- Per tant, el segon savi sap que la carta que queda a la capsa és la carta senar que li falta.