10 класс
1.2. Даны две пересекающиеся плоскости, в одной из которых лежит произвольный треугольник площади. Существует ли его параллельная проекция на вторую плоскость, имеющая ту же площадь?
Решение:
2.2. В квадрате ABCD на стороне ВС взята точка М, а на стороне CD – точка N так, что ∠MAN = 45°. Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника AMN, принадлежит диагонали АС.Первый способ решения:
Второй способ решения:
3.2. В каком отношении делит площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, биссектриса ее острого угла?Решение:
4.2. Вокруг равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) описана окружность. Касательная к ней в точке В пересекает луч АС в точке D, Е – середина стороны АВ, Н – основание перпендикуляра, опущенного из точки D на прямую АВ. Найдите длину ЕН, если AD = a.Решение:
5.1. Найдите наименьшее значение функции f(x) = (a > 0, b > 0, c > 0).
Решение:
