3 сентября
Маленькая самостоятельная работа.
1. Докажите, что в произвольном треугольнике ABC медиана AM не превосходит полусуммы сторон AB и AC.
2. Стороны угла в 75 градусов перпендикулярны сторонам другого угла. Оба угла меньше 180 градусов. Чему может быть равен этот угол?
3. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 80 градусов. Каковы его другие углы?
4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к его боковым сторонам, равны.
5. Вершины треугольника ABC лежат на окружности. Биссектриса угла A пересекает эту окружность в точке M. Докажите, что точка M лежит на серединном перпендикуляре к стороне BC.
Домашняя работа:
1. Чему равна сумма внешних углов при трех вершинах треугольника? Чему равна сумма внешних углов при четырех вершинах четырехугольника? Сформулируйте и докажите общее утверждение.
2. Через данную точку проведите прямую, которая пересекает две данные (не параллельные) прямые под равными углами
3. Два параллелограмма ABCD и DCEF приставлены друг к другу общей стороной DC. Докажите, что четырехугольник ABEF тоже параллелограмм.
4. Найдите и докажите свойство диагоналей ромба.
5. Найдите и докажите свойство диагоналей прямоугольника.