3 сентября

Маленькая самостоятельная работа.

1. Докажите, что в произвольном треугольнике ABC медиана AM не превосходит полусуммы сторон AB и AC.

2. Стороны угла в 75 градусов перпендикулярны сторонам другого угла. Оба угла меньше 180 градусов. Чему может быть равен этот угол?

3. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 80 градусов. Каковы его другие углы?

4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к его боковым сторонам, равны.

5. Вершины треугольника ABC лежат на окружности. Биссектриса угла A пересекает эту окружность в точке M. Докажите, что точка M лежит на серединном перпендикуляре к стороне BC.

Домашняя работа:

1. Чему равна сумма внешних углов при трех вершинах треугольника? Чему равна сумма внешних углов при четырех вершинах четырехугольника? Сформулируйте и докажите общее утверждение.

2. Через данную точку проведите прямую, которая пересекает две данные (не параллельные) прямые под равными углами

3. Два параллелограмма ABCD и DCEF приставлены друг к другу общей стороной DC. Докажите, что четырехугольник ABEF тоже параллелограмм.

4. Найдите и докажите свойство диагоналей ромба.

5. Найдите и докажите свойство диагоналей прямоугольника.