Занятие 4. Раскраски
Занятие 3. Четность Занятие 5. Логика
1. а) Можно ли разрезать шахматную доску на доминошки?
б) Шахматную доску с вырезанной угловой клеткой?
в) Две вырезанные угловые вдоль одной стороны?
г) Две вырезанные угловые по диагонали?
2. Шахматный король обошел всю доску 8×8, побывав на каждой клетке по одному разу, вернувшись последним ходом в исходную клетку.
Докажите, что он сделал четное число диагональных ходов.
3. Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.
4. Можно ли ходом коня обойти все клетки шахматной доски, начав с клетки а1, закончив в клетке h8 и на каждой клетке доски побывав ровно один раз?
5. На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точек.
6. Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.
7. Плоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.