2 сентября

Маленькая самостоятельная

1. Отрезки AB и BC - диаметры двух окружностей, пересекающихся в двух точках, одна из которых B. Докажите, что другая точка пересечения лежит на прямой AC.

2. Докажите, что если диагонали трапеции равны, то она равнобокая.

3. В четырехугольнике ABCD два противоположных угла A и C прямые. Докажите, что угол CBD равен углу CAD.

4. Докажите, что для описанного около окружности шестиугольника со сторонами a, b, c, d, e, f (в порядке обхода) выполняется равенство:

a-b+c-d+e-f=0

Является ли это равенство необходимым условием того, чтобы в шестиугольник можно было вписать окружность? а достаточным?

5. Докажите, что в произвольном треугольнике высоты обратно пропорциональны сторонам, на которые они опущены.