Занятие 9. Взвешивания

Занятие 8. Разрезания Занятие 10. Переливания

1. а) Среди трех монет есть одна фальшивая, она немного легче остальных. Можно ли за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая?

б) Сколько взвешиваний потребуется, что бы определить единственную фальшивую монету из 9?

в) А из 27?

2. Как при помощи чашечных весов без гирь разделить 24 кг гвоздей на две части — 9 и 15 кг?

3. Из набора гирек с массами 1, 2, ..., 101 г потерялась гирька массой 19 г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек в каждой так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?

4. Золотоискатель Джек добыл 9 кг золотого песка. Сможет ли он за три взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью чашечных весов: а) с двумя гирями — 200 г и 50 г; б) с одной гирей 200 г?

5. Семь монет расположены по кругу. Известно, что какие-то четыре из них, идущие подряд, – фальшивые и что каждая фальшивая монета легче настоящей. Объясните, как найти две фальшивые монеты за одно взвешивание на чашечных весах без гирь. (Все фальшивые монеты весят одинаково.)