Блок 13

Предыдущий блок Следующий блок

26.12.13, Интеллектуал, 5 класс, 5 задач, Блок 13 необязательный

13.1. Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причем для любой пары учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдется кружок, в котором занимается не менее двух третей всего класса.

13.2 Матч между двумя футбольными командами закончился со счетом 8:5. Докажите, что был момент, когда первая команда забила столько же мячей, сколько второй оставалось забить.

13.3 Отметьте несколько точек и несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три отмеченные прямые.

13.4. В шеренгу стоят 100 человек, каждый из которых рыцарь (они всегда говорят правду) или лжец (они всегда лгут). Каждый из них сказал: Количество лжецов слева от меня больше количества рыцарей справа от меня. Сколько может быть лжецов в такой шеренге?

13.5. У Деда М. 10 мешков с одинаковым набором подарков: мандарины, конфеты и хлопушки, причем хлопушек столько же, сколько конфет и мандаринов вместе. По требованию пожарной охраны Дед М. превратил в некоторых мешках все хлопушки в мандарины, в некоторых – в конфеты, а из одного мешка просто выкинул все хлопушки. Оказалось, что мандаринов стало всего 44, а конфет 89. Сколько мандаринов, конфет и хлопушек было изначально в каждом мешке?