Занятие 18. Комбинаторика

1. Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

2. Каждую клетку квадратной таблицы 2×2 можно покрасить в черный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?

3. В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

4. а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?

5. Сколько слов можно составить из букв слова а) ЛЕС б) ЛЕТО в) МАМА г) КОЛОБОК. Слова могут быть бессмысленными, необходимо использовать все буквы по одному разу.

6. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и черного королей

а) “мирных”, которым разрешается бить друг друга?

б)* так, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?

7. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску 8 ладей так, чтобы они не били друг друга?

8. На полке стоят 5 книг. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько из них? (Стопка может состоять и из одной книги.)

9. Сколькими способами можно поставить 5 человек в очередь?

10*. Сколько ожерелий можно составить из 5 одинаковых красных бусинок и 2 одинаковых синих бусинок?

Подсказка: сколько красных бусинок может быть между двумя синими?

11*. Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать

а) 4 карты разных мастей и достоинств?

б) 6 карт так, чтобы среди них были представители всех четырех мастей?

Подсказка:

а) Карту пиковой масти можно выбрать 13 способами, после этого карту бубновой масти можно выбрать 12 способами...

б) 6 = 1 + 1 + 1 + 3 = 1 + 1 + 2 + 2.