Зачет 1

1. Из 81 монеты одна фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно?

2. Расстояние между двумя велосипедами, едущими по шоссе, равно 45 км, их скорости равны 14 км/ч и 17 км/ч. Какое расстояние может быть между ними через 3 часа?

3. Чашка и блюдце стоят 250 рублей, а такие же 4 чашки и 3 блюдца стоят 870 рублей. Сколько стоит чашка и сколько блюдце?

4. 4 карандаша и 3 тетради стоят 111 рублей, а такие же 2 карандаша и 2 тетради - 66 рублей. Сколько стоят 8 карандашей и 7 тетрадей?

5. Вес мышки, кошки и двух собак составляет 19950 грамм, а вес мышки, двух кошек и двух собак – 23150 грамм. Найдите вес каждого животного, если две мышки, две кошки и три собаки весят 31600 грамм. (Животные одного вида весят одинаково.)

6. В мешке 48 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 15 кг гвоздей?

7. Покажите, как разрезать квадрат размером 5×5 клеток на "уголки" шириной в одну клетку так, чтобы все "уголки" состояли из разного количества клеток. (Длины "сторон" уголка могут быть как одинаковыми, так и различными).

8. На поляне паслись ослы. К ним подошли несколько ребят.

— Сядем по одному на осла, - предложил старший из ребят. Троим мальчикам не хватило ослов.

— Слезайте, тогда сядем по два на осла, - снова предложил старший.

Два осла остались без мальчиков. Сколько ослов и сколько мальчиков было на поляне?

9. Если учащихся посадить по 1 человеку на стул, то семерым не хватит места. Если на каждый стул посадить по 2 человека, то останется свободными 2 стула. Сколько было учащихся и сколько стульев?

10. Я задумал число, прибавил к нему 2, умножил сумму на 3, произведение разделил на 4 и отнял от результата 5. Получилось 7. Какое число я задумал?

11. Существует ли 10-угольник, который можно разрезать на 5 треугольников?

12. Один биолог открыл удивительную разновидность амеб. Каждая из них через 1 минуту делилась на две. В пробирку биолог кладет амебу, и ровно через час пробирка оказывается заполненной амебами. Сколько времени потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амебами, если в нее вначале положить не одну, а две амебы?

13. В одном озере растет волшебная лилия. Ее размеры увеличиваются за каждый день ровно в 2 раза. Если посадить одну такую лилию в пруд, то через 20 дней она заполнит его полностью. За сколько дней весь пруд закроется, если сразу посадить 4 таких же лилии?

14. Плывя на лодке вверх по реке, потеряли шляпу. Пропажу заметили через 15 минут и погребли обратно с той же собственной скоростью. Через сколько минут нагонят шляпу?

15. Каждый из трёх приятелей либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Им был задан вопрос: «Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?» Первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да». Что ответил третий?

16. Имея два сосуда объёмом 5 литров и 3 литра, отмерь 1 литр (получи его в одном из сосудов).

17. Есть две кучи конфет в одной 20 штук, а в другой 18. За ход можно взять одну конфету из любой кучи или по одной конфете из каждой кучи. Двое ходят по очереди. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет, первый или второй? И как ему для этого надо играть?

18. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 40, потом сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 94. Можете ли вы узнать, сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе? (Если ответ «Да», то напишите как.)

19. В банке находятся жуки и пауки. Известно, что в банке всего содержится 36 голов и 240 ног. Сколько в банке жуков и сколько пауков?

20. После 7 стирок и длина, и ширина, и высота куска мыла уменьшилась вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?

21. Из попарно различных цифр П,Е,Т,Р,О,В составлено число ПЕТРОВ. Докажите, что произведение ПЕТРОВ·П·Е·Т·Р·О·В делится на 3.

22. Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 сек, а мимо светофора за 15 сек. Найдите длину поезда и его скорость.

23. Из 14 брёвен получили 53 чурбака. Сколько распилов совершили?

24. Муха и гусеница ползут один и тот же путь. Муха ползла весь путь с постоянной скоростью, а гусеница первую половину пути ползла в 3 раза быстрее мухи, а потом устала и вторую половину пути ползла в 2 раза медленнее мухи. Кто затратил меньше времени?

25. На столе лежат 6 карточек. На верхней стороне написано: «А», «Б», «В», «3», «4», «5». Известно, что если с одной стороны карточки число, то с другой буква, и наоборот. Какие карточки надо перевернуть, чтобы проверить такую гипотезу: «Если на одной стороне карточки чётное число, то на другой – гласная буква»?