El club de los matemáticos

El club matemático nace con el fin de aumentar la motivación del alumnado en las asignaturas de matemáticas. Para ello, los profesores hemos diseñado una serie de actividades relacionadas con curiosidades, historias y aplicaciones cotidianas del mundo de las matemáticas que presentan algunos de los saberes básicos del temario desde un punto de vista atractivo, recreativo, e incluso humorístico. En dichas actividades, se hace hincapié tanto en el desarrollo del cálculo mental como en el manejo de herramientas digitales, tales como la calculadora o la hoja de cálculo. En el presente curso 2024-2025 hemos llevado a cabo dos sesiones del club. En la primera sesión, hemos descubierto la sucesión de Fibonacci y el número de oro a partir de la tasa de reproducción de una granja de conejos. En la segunda sesión, una vez explicado en clase conceptos básicos como el de número primo o función matemática, hemos dado a conocer cuáles son las conjeturas más importantes por demostrar en la investigación actual en matemáticas.

Foro de alumnos atraídos por acertijos numéricos que participan en charlas guiadas sobre diferentes temas de índole matemático como:

Sesión 1: El número de oro y su misteriosa aparición en el arte, la naturaleza o las propias matemáticas.

Sesión II: Los enigmas sin resolver de las matemáticas. Existen problemas con un enunciado muy fácil de entender pero, que a día de hoy, aún no han sido demostrados. La conjetura de Collatz o de Goldbach son dos muestras de ello. 

• Autoría: Felipe Le Vot Granado y Gema Manzano Ventura

• Curso/Etapa: 1º de ESO, 2º DE ESO, 3º ESO y Primer Curso de Diversificación Curricular

• Áreas implicadas:

  •  Matemáticas

  •  Ámbito Científico-Tecnológico

• Temática:

Matemáticas, Divulgación científica, Pensamiento lógico, Competencia digital.

• Pregunta - Reto:

  • SESIÓN I: Si, en una granja, introducimos una pareja de conejos de sexos opuestos, y estos se reproducen una vez al mes, generando una nueva pareja a partir de su segundo mes de vida, ¿Cuántas parejas de conejos se obtendrán en un año?

  • SESIÓN II: ¿Quieres saber cómo ganar un millón de dólares?

• Producto Final:

Los alumnos resolverán ejercicios y podrán elaborar una hoja de cálculo donde se calculen los términos de una sucesión matemática.

• Saberes específicos:

  • MATEMÁTICAS

    •  A.3.3.5. Propiedades de las operaciones (suma, resta, multiplicación, división y potenciación): cálculos de manera eficiente con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales tanto mentalmente como de forma manual, con calculadora u hoja de cálculo.

    • A.4.3.1. Factores, múltiplos y divisores. Factorización en números primos para resolver problemas: estrategias y herramientas.

    • A.4.3.4. Patrones y regularidades numéricas.

    • A.5.3.1. Razones y proporciones: comprensión y representación de relaciones cuantitativas.

    • D.1.3.1. Patrones, pautas y regularidades: observación y determinación de la regla de formación en casos sencillos.

    • D.6.3.3. Estrategias de formulación de cuestiones susceptibles de ser analizadas mediante programas y otras herramientas. 

    • F.1.3.2. Estrategias de fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resiliencia en el aprendizaje de las matemáticas.

  • ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO

    • K.1.1.1. Patrones, pautas y regularidades: observación y determinación de la regla de formación en casos sencillos.

    • K.5.1.1. Relaciones cuantitativas en situaciones de la vida cotidiana y clases de funciones que las modelizan.

    • K.6.1.3. Estrategias de formulación de cuestiones susceptibles de ser analizadas mediante programas y otras herramientas.

    • M.2.1.1. Técnicas cooperativas para optimizar el trabajo en equipo y compartir y construir conocimiento.

• Metodologías activas:

• Gamificación

• Aprendizaje Cooperativo

• Otros: Aprendizaje basado en problemas

• Otros: Storytelling

• Recursos tecnológicos:

  •  Ordenador con conexión a Internet

  •  Proyector

• Recursos materiales

  •  Papel y material de escritura

  •  Calculadora científica

  •  Pizarra

• Nºde sesiones: 2

• Nº de participantes: 16 

• Tipos de agrupamientos

  • Tríos

  • Grupo completo

ACTIVIDADES

• Descripción de la/s actividad/es:

SESIÓN 1

1.  La sucesión de Fibonacci

   • Descripción: Primeramente, con ayuda de una presentación, se motiva al alumnado planteando el problema de los conejos. Explicación del concepto de la sucesión de Fibonacci. Generación, por parte de los alumnos con lápiz y papel de los primeros términos de esta sucesión.

2.  La búsqueda del número de oro 

   • Descripción: Con una hoja de cálculo, se calculan términos de mayor orden de la sucesión de Fibonacci y se calcula el cociente entre dos términos consecutivos, viendo cómo se genera una nueva sucesión que converge hacia el número de oro. Se calcula también el error absoluto.

3.  La sucesión de Fibonacci en la naturaleza

   • Descripción: En primer lugar, se proyectan imágenes de margaritas y se le pide a un alumno que cuente el número de pétalos, de manera que se den cuenta de que dicho número coincide con uno de los términos de la sucesión de Fibonacci. Finalmente, se muestra cómo construir una espiral áurea a partir de los primeros términos de la sucesión de Fibonacci.

 SESIÓN 1I

4. ¿Quieres saber cómo ganar un millón de dólares?

Descripción: La profesora de matemáticas cuenta una historia sobre el origen de los premios Abel, en contraposición sobre los premios Nobel, así como otros problemas abiertos cuya resolución está dotada económicamente. El caso más sonado es la hipótesis de Riemann, cuyo descubridor ganaría un millón de dólares.

5. Conjetura de Collatz

2. • Descripción: En primer lugar, se divide a los alumnos en grupos de tres y un representante de cada grupo saca un medallón de una bolsa. Cada medallón contiene un cierto número par. A continuación, los profesores, con ayuda de una presentación, explican en qué consiste la conjetura de Collatz y, tras ello, se pide a los alumnos que, haciendo uso del cálculo mental, dibujen la secuencia de Collatz que deriva del número entero del medallón. Finalmente, se crea una hoja de cálculo, donde se puede hallar la secuencia de Collatz para cualquier semilla, de manera que pueden comprobar si han calculado bien la secuencia.

6. Conjetura de Goldbach

2. • Descripción: De manera análoga a la actividad anterior, los profesores explican en qué consiste la conjetura de Goldbach y se le pide a cada grupo de alumnos que encuentren las parejas de números primos tales que, sumados entre sí, la suma sea igual que el número del medallón. 

• Zonas de aprendizaje utilizadas

• Intercambia/Explora

• Interactúa

• Presenta 

COMPETENCIAS CLAVE / ESPECÍFICAS / HABILIDADES DEL SIGLO XXI

• Competencias Clave:

  • Competencia en comunicación lingüística.

  • Competencia matemática y competencia en ciencia y tecnología.

  • Competencia digital.

  • Competencia personal, social y de aprender a aprender.

  • Competencia en conciencia y expresión culturales.

• Habilidades del Siglo XXI:

  • Pensamiento crítico

  • Comunicación

  • Colaboración

  • Resolución de problemas

  • Alfabetización en TIC

• Habilidades específicas:

  • 3. Formular y comprobar conjeturas sencillas o problemas de forma autónoma, reconociendo el valor del razonamiento y la argumentación y generando nuevos conocimientos tanto en el ámbito académico como en el ámbito social.

  •  4. Utilizar los principios del pensamiento computacional organizando datos, descomponiendo en partes, reconociendo patrones, interpretando, modificando, generalizando y creando algoritmos, a través de la modelización de situaciones cotidianas y académicas que permita la resolución eficaz de problemas.

  • 6. Identificar las matemáticas implicadas en otras materias y en situaciones reales susceptibles de ser abordadas en términos matemáticos, interrelacionando conceptos y procedimientos, para aplicarlos en situaciones diversas.

  • 10. Desarrollar destrezas sociales reconociendo y respetando las emociones y experiencias de los demás, participando activa y reflexivamente en proyectos en equipos heterogéneos con funciones asignadas, para construir una identidad positiva como estudiante de matemáticas, fomentar el bienestar personal y grupal y crear relaciones saludables

EVALUACIÓN

• Herramientas de evaluación:

  • Folios donde los estudiantes hacen las cuentas

  • Hojas de cálculo de Google (como herramienta de autoevaluación)

• Criterios de Evaluación:

  • Criterio 3.2. Comprobar conjeturas sencillas de forma guiada analizando patrones, propiedades y relaciones.

  •  Criterio 3.4. Emplear herramientas tecnológicas adecuadas en la investigación y comprobación de conjeturas o problemas.

  •  Criterio 4.1. Reconocer patrones, organizar datos y descomponer un problema en partes más simples facilitando su interpretación computacional.

  •  Criterio 4.2. Modelizar situaciones y resolver problemas de forma eficaz interpretando y modificando algoritmos.

  • Criterio 6.3. Reconocer la aportación de las matemáticas al progreso de la humanidad y su contribución en la superación de los retos que demanda la sociedad actual.

  • Criterio 10.2. Participar en el reparto de tareas que deban desarrollarse en equipo, aportando valor, favoreciendo la inclusión, la escucha activa, asumiendo el papel asignado y responsabilizándose de la propia contribución al equipo.