Matematyka

6.05.2020

Temat: Twierdzenie Pitagorasa.

Narysuj trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a=3 cm i b= 4 cm oraz przeciwprostokątnej c=5 cm. Na bokach tego trójkąta dorysuj kwadraty tak jak na okładce Twojej książki do matematyki.

Suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Tę prawidłowość udowodnił grecki matematyk Pitagoras i dlatego nazywamy ją twierdzeniem Pitagorasa.

Pole kwadratu o boku a jest równe a².

Pole kwadratu o boku b jest równe b².

Pole kwadratu o boku c jest równe c².

Zgodnie z tym co odkrył Pitagoras mamy a²+ b²= c² albo zapisane c²=a²+ b²

Sprawdźmy, czy to prawda dla naszego trójkąta.

a=3 cm

b=4 cm

c= 5 cm

Najdłuższy bok trójkąta prostokątnego jest zawsze przeciwprostokątną.

a²+ b²= c²

(3 cm )² + (4 cm)²= (5 cm )²

9 cm²+16 cm²= 25 cm²

25 cm² = 25 cm²

L=P

Prawidłowość zachodzi dla naszego trójkąta.

Trójkąt o bokach 3, 4, 5 nazywamy trójkątem egipskim. ( Warto to zapamiętać!!!)

Zadanie 1/230

Twierdzenie Pitagorasa można zapisać w postaci zdania warunkowego:

Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów jego przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej.

Jeszcze nieco inna treść twierdzenia zapisano w ramce z wykrzyknikiem na stronie 232 Jedną z wersji słownej tego twierdzenia oraz tezę a²+ b²= c² musicie zapamiętać, gdyż będziecie ją stosować w zadaniach. Bardzo często jest w arkuszach egzaminacyjnych.

Mając dane długości dwóch boków trójkąta prostokątnego będziemy obliczać długość trzeciego boku korzystając właśnie z twierdzenia Pitagorasa.

Obejrzyj film na youtube.pl- Twierdzenie Pitagorasa Tomasz Gwiazda-https://www.youtube.com/watch?v=Y29img_iS28

Rozwiąż zadania 3,4,5 ze strony 232

W zadanie 4

a)

a²+x²=y² i tak dalej

zadanie 5 a) zgonie z rysunkiem

|AB|=c |BC|=a=7 cm |AC|= b= 24 cm

a²+ b²= c² - zapisuj w każdy podpunkcie tezę tw.

(7 cm)² + (24 cm)²= c²

49 cm²+576 cm²=c²

625 cm²= c² obie strony pierwiastkujemy

c=25 cm=|AB|

Długość odcinka AB jest równa 25 cm.

Korzystając z tezy tw. Pitagorasa dokończ zadanie.

Przeczytaj ten temat z książki łącznie z przykładem 1.

4.05.2020r.

Temat : Twierdzenie, założenie, teza, dowód.

Na lekcjach matematyki poznajecie nowe pojęcia, własności, zależności. W różny sposób są one przedstawiane. Słyszeliście takie określenia jak definicja, twierdzenie, wniosek, własność.

Wprowadzenie nowego pojęcia za pomocą pojęć już znanych to definiowanie tego pojęcia, a taki opis to definicja. W podręczniku na str. 225 zapisano niektóre. Przepisz do zeszytu dwa przykłady.

Rozwiązując równania metodą równań równoważnych mówiłam o twierdzeniach. Przypomnij sobie choć jedno.

Jeżeli do obydwu stron równania dodamy taką samą liczbę, to otrzymamy równanie tożsamościowe.

Czy inne:

Jeżeli ostatnią cyfrą liczby jest 0 albo 5, to ta liczba jest podzielna przez 5.

W tym przypadku mamy zdania warunkowe ( były na języku polskim) zbudowane według schematu jeżeli....., to......

Każde twierdzenie składa się z dwóch części: założenia i tezy.

Przepisz z książki str. 225 (na dole)

Założenie (Z) to część zdania występująca między słowami Jeżeli oraz to : ostatnią cyfrą liczby jest 0 albo 5.

Po słowie to następuje teza (T): ta liczba jest podzielna przez 5.

W matematyce twierdzeniem nazywamy zdanie, którego prawdziwość potrafimy uzasadnić, czyli podać dowód twierdzenia.

Przeczytaj co to jest hipoteza i jak udowodnić, że nie jest prawdziwa.

Rozwiąż zadania 1, 3 /226

29. 04. 2020 r.

Temat: Figury w układzie XOY.

Przeczytaj uważnie przykład 6 z podręcznika ze str. 222

Narysowany jest tam czworokąt ABCD. Oś Y podzieliła go na dwa trójkąty ADC oraz ABC. Pole czworokąta ABCD jest równe sumie pól tych trójkątów. Z rysunku łatwo jest odczytać długości podstaw i wysokości tych trójkątów.

Obliczmy pole trójkąta ACD :

|AC|= 7j- podstawa trójkąta

|DO|= 3 j-wysokość trójkąta

P= 0,5·7 j·3 j=10,5 j²

Obliczmy pole trójkąta ABC :

|AC|= 7 j- podstawa trójkąta taka sama jak poprzedniego

|OB| = 5 j wysokość trójkąta

P= 0,5·7 j·5 j=17,5 j²

Pole czworokąta ABCD jest równe sumie pól tych trójkątów.

P= 10,5 j² + 17,5 j²= 28 j²

Pole czworokąta ABCD jest równe 28 j².

To samo zadanie można wykonać innym sposobem. Czworokąt ABCD oś X dzieli również na dwa trójkąty: DAB oraz DBC. Odczytajmy z rysunku odpowiednie długości:

Trójkąt DAB:

|DB|=8 j- podstawa

|OA|=3 j- wysokość

P= 0,5·8 j ·3 j=12 j²

Trójkąt DBC

|DB|=8 j- podstawa- wspólna

|OC|=4 j- wysokość

P= 0,5·8 j·4 j=16 j ²

Pole czworokąta ABCD jest równe sumie pól tych trójkątów.

P= 12 j² + 16 j²= 28 j²

Pole czworokąta ABCD jest równe 28 j².

Otrzymaliśmy takie same liczby. Nie mogło być inaczej, gdyż liczyliśmy pole tego samego czworokąta ABCD.

Wiecie z poprzednich lekcji, że pole figury możemy policzyć wykorzystując gotowy wzoru albo podzielić ją na części, których pola łatwo policzyć. To właśnie wykorzystali autorzy przykłady 6.

Z lekcji o obliczaniu pola figury wiecie również, że jest kolejny sposób, aby to zrobić.

„Obramować” figurę, policzyć większą i odejmować to co najpierw dodaliśmy.

Ten sposób wykorzystano w przykładzie . Zapoznaj się z nim.

Rozwiąż zadania 14, 15, 16/ 223

27.04.2020

Temat: Praca klasowa nr 6-wyrażenia, równania podział proporcjonalny.

Pracę klasową prześlę przez dziennik elektroniczny. Na jej rozwiązanie macie 60 min. Rozwiązania można zapisywać w dzienniku elektronicznym jako odpowiedź albo w zeszycie i przesłać tak, jak do tej pory pracę domową. Powodzenia!

Od dzisiaj bieżące lekcje będą zamieszczane jako pierwsze.

24.04.2020

Temat: Przygotowanie do pracy klasowej.

1. Przekształć wyrażenia:

a) ( 8x + 2) + (7 - 3x) =.........................................................

b) ( 8x + 2) - ( 7 - 3x) =8x+2-7+3x= 11x-5

c) 5( 2 - 4x + 3c) =10-20x+15c

d) 4( 3x-4)- 2(3x+4)= ...........................................................

2. Rozwiąż równania:

a) 4( 2x + 5) - 4 = 3( x + 2) pozbądź się nawiasów, uporządkuj wyrazy, poprawny wynik x = -2

b) (x+3):x = 4:5 rozwiąż wykorzystując proporcję, poprawny wynik x = -15

3. Tabliczkę czekolady składająca się z 24 kostek podzielono na dwie części w stosunku 1 : 3. Ile kostek czekolady jest w każdej części?

x- wspólna jednostka

jedna część-x

druga część- 3x

x+3x=24

4x=24/:4

x=6

jedna część-x=6

druga część- 3x=3·6=18

Odp. Jedna część tej tabliczki ma 6 kostek, druga 18.

4. Suma trzech liczb wynosi 41. Najmniejsza z nich jest o 7, a średnia o 3 mniejsza od największej. Jaka jest największa z tych liczb? Zapisz równanie i rozwiąż je.

5. Połącz w pary

A. Kasia i Jola mają razem 160 znaczków. Jola ma o 20 znaczków więcej? Ile znaczków ma każda z nich ?

B. Kasia ma 7 razy więcej znaczków niż Jola. Razem mają 160 znaczków . Ile ma każda z nich?

C. Kasia i Jola mają razem 160 znaczków. Gdyby Jola dała Kasi 15 znaczków, to obie miałyby po tyle samo. Ile znaczków ma Kasia ?

I. x+7x=160

II. x-15=120-x+15

III. x+20+x=160

Dobrze przygotuj się do pracy klasowej.

W poniedziałek dostaniecie na swoją pocztę arkusz pracy klasowej. Proszę rozwiązać zadania od 13.00-14.00 i je jak najszybciej przesłać do mnie, najpóźniej do godziny 16.00 Powodzenia! W przypadku kłopotów z przesłaniem proszę o szybki kontakt.

20. 04. 2020

Bardzo proszę o zalogowanie się na stronie https://wsipnet.pl instrukcja w e- dzienniku.

27. 04. 2020 -sprawdzian z :równań, zadań z zastosowaniem równań, proporcji, podziału proporcjonalnego , przekształcania wzorów . W piątek 24. 04. 2020 przygotowanie do niego.

Temat lekcji dzisiejszej: Prostokątny układ współrzędnych XOY.

Z prostokątnym układem współrzędnych spotkaliście się na lekcjach pod koniec zeszłego roku. Pamiętacie jak zaznaczając w układzie XOY punkty o konkretnych współrzędnych i otrzymaliście dzban, serce, samochód, kota?

Przypomnienie!

Prostokątny układ współrzędnych na płaszczyźnie to dwie prostopadłe osie liczbowe przecinające się w punkcie O(0,0). Pozioma oś X to oś odciętych, pionowa Y to oś rzędnych. Punkt przecięcia osi to początek układu współrzędnych.

Narysuj w zeszycie układ XOY i opisz jego elementy- podręcznik str.218.

Każdy punkt w układzie XOY ma swoje współrzędne, jednoznacznie określające jego położenie.

P(x,y)- pierwsza współrzędną odczytujemy zawsze z osi X, drugą z osi Y. Sposób odczytu – podręcznik str.218 przykład 1.

Układ współrzędnych podzielił płaszczyzną na cztery części, cztery ćwiartki I, II, III, IV.

Numerację zaczynamy od prawej górnej części i przeciwnie niż wskazówki zegara: II- lewa górna , III- lewa dolna, IV – prawa dolna. W każdej ćwiartce współrzędne (x,y) mają różne znaki.

W I ćwiartce (+,+)- obie dodatnie, w II- (-,+), w III- (-,-), a w IV- (+,-)

Po znakach współrzędnych możemy stwierdzić, w której ćwiartce leży dany punkt np. (-4,7)- ćw. II

(6,-2)- IV. Punkt A(0,5) leży w 5 na osi Y, gdyż pierwsza współrzędna- odcięta jest równa 0, rzędna – y=5, B(3,0)-leży w punkcie 3 na osi X, gdyż y=0

Przeczytaj uważnie przykład 2/219

Przerysuj do zeszytu układ z zadania 1/219 i rozwiąż je.

Wykonaj zadanie 2/219

Powodzenia!

22.04.2020

Temat: Prostokątny układ współrzędnych – ćwiczenia.

Narysuj prostokątny układ współrzędnych XOY. Opisz osie i zaznacz w nim punkty

A( -1,1) oraz B(4,1). Połącz odcinkiem te punkty.

Aby obliczyć długość odcinka AB należy policzyć kratki od A do B

|AB|= 5 jednostek (jedna kratka – jedna jednostka)

C(3,-2) D( 3, 5) od punktu C do D jest 7 kratek |CD|= 7

Rozwiąż zadanie 7,8/221

Następnie przeczytaj przykład 4.

Narysuj kolejny układ . Zaznacz w nim punkty C(-2,1) , D ( 4,1). Znajdź współrzędnie środka – S tego odcinka . Zgodnie z przykładem 4 współrzędne środka odcinka są średnią arytmetyczną końców tego docinka x= (-2+4):2 x=2:2 x=1

y=(1+1):2 y=2:2 y=1

Zatem środek odcinka CD punkt S ma współrzędne S(1,1).

Rozwiąż zadanie 9,10/222 pamiętaj o zadaniach 7,8/221

Prześlij je.

Powodzenia !