Matematyka

22.04.20 r.

Temat : Praca klasowa nr 6. - wyrażenia algebraiczne, równania.

Arkusz z pracą klasową prześlę na pocztę ( kto nie przysyłał pracy domowej - proszę to zrobić jak najszybciej ). Proszę wykonać zadania w godz. 9.00 - 10.00 i odesłać na moją pocztę (środa)

Życzę powodzenia!

24.04.20 r.

Temat: Co to jest twierdzenie?

Zapisz: Twierdzenie to zdanie matematyczne zbudowane według schematu "Jeżeli ......., to ........"

Pierwsza część to założenie - po słowie "jeżeli", druga część to teza - po słowie "to" ( przeczytaj przykład 1 str.226)

wykonaj zad.1 str.226 ( a - założenie: kąty są wierzchołkowe, teza: ich miary są równe)

zad.3 str.226 ( Jeżeli trójkąt jest równoboczny, to miary jego kątów wewnętrznych są równe - tylko zapisz w postaci twierdzenia, założenie i tezę wskaż ustnie)

20.04.20 r.

Temat: Przygotowanie do pracy klasowej.

Przekształć wyrażenia:

a) ( 8x + 2) + (7 - 3x) = ..........

b) ( 8x + 2) - ( 7 - 3x) = ........

c) 5( 2 - 4x + 3c) = .......

d) y( x - y) + 2xy = ........

pamiętaj o redukcji wyrazów podobnych

Rozwiąż równania:

a)4( 2x + 5) - 4 = 3( x + 2) pozbądź się nawiasów, uporządkuj wyrazy, poprawny wynik x = -2

b)x+3/x = 4/5 rozwiąż wykorzystując proporcję, poprawny wynik x = -15

W dwóch pudełkach jest tyle samo klocków. Jeśli w pierwszym pudełku ilość klocków zwiększymy 6 - krotnie, a w drugim dołożymy 40 klocków, to w obu pudełkach będzie tyle samo klocków. Ile klocków było na początku w pudełkach?

równanie 6x = x + 40 - rozwiąż, sprawdź z treścią , podaj odpowiedź

Przeanalizuj równania i rozwiąż je

a) W dwóch akwariach jest razem 20 rybek. W pierwszym jest 3 razy mniej. Ile rybek jest w akwariach?

1 akwarium - x

2 akwarium - 3x

x + 3x = 20

b) W dwóch akwariach jest razem 20 rybek. W pierwszym są 4 rybki mniej. Ile rybek jest w każdym?

1 akwarium - x - 4

2 akwarium x

x - 4 + x = 20

c) W dwóch akwariach jest razem 20 rybek. Stosunek ilości rybek z pierwszego akwarium do rybek z drugiego akwarium tak się ma jak 2 : 3. Ile rybek jest w każdym?

1 akwarium 2x

2 akwarium 3x

2x + 3x = 20

d) W dwóch akwariach jest razem 20 rybek. Gdyby przełożyć z pierwszego do drugiego 2 rybki, to w obydwu byłoby tyle samo rybek. Ile rybek jest w każdym akwarium na początku?

1 akwarium - x

2 akwarium 20 - x

x - 2 = 20 -x + 2

Owocnej pracy!

27.04.20 r.

Lekcja 119.

Temat: Twierdzenie Pitagorasa.

Twierdzenie Pitagorasa jest nierozerwalnie związane z trójkątem prostokątnym.

Przepisz do zeszytu: ramkę ze str. 232, wzór ( żółty pasek pod ramką) i narysuj trójkąt, który jest obok.

Obejrzyj film „Twierdzenie Pitagorasa – wprowadzenie #1” Pi-stacja, oraz „Twierdzenie Pitagorasa” Matspot ( żółty trójkąt na obrazku) – przerysuj i przepisz przykłady a),b) i c) ( zapisz równości wynikające z twierdzenia - tak treść.)

Wykonaj zad.4. str. 232

RYSUNKI OBOWIĄZKOWE!

29.04.20 r.

Lekcja 120.

Temat: Tw. Pitagorasa – obliczanie długości boków trójkąta.

Obejrzyj film „Twierdzenie Pitagorasa w 2 minuty” Delta Plus i jeszcze raz film, z którego przepiane masz przykłady a-c ( Matspot) , oraz filmik:” Twierdzenie Pitagorasa – zadania na obliczanie długości boków trójkąta prostokątnego#3” – Pistacja

Wykonaj zad. 5 str.232 i zad.10 str.241 ( już wiesz, że bez rysunku - twierdzenia nie ma - rys. pomocniczy może być dowolny, tylko nanosimy wielkości na przyprostokątne i przeciwprostokątną)

Prześlij zadania do 30 kwietnia

Na następnej lekcji możliwa kartkówka. ( 3 ostatnie lekcje)

04.05.20 r.

Lekcja 121.

Temat: Tw. Pitagorasa – zadania z trójkątami.

„ Twierdzenie Pitagorasa – zadania i przykłady” Matfiz24.pl ( narysuj i przepisz)

„Tw. Pitagorasa zastosowanie – zad. z trójkątami#6” Pi- stacja

Przeczytaj i przeanalizuj przykład 4. Str.234

Wykonaj zad. 17/234 ( przykład c) na wzór)

· Po pierwsze zwracamy uwagę na jednostki – muszą być jednakowe, 0,5 m = 50 cm

· Po drugie nie wiemy, czym są podane boki – przyprostokątnymi, czy przyprostokątną i przeciwprostokątną – musimy rozpatrzyć 2 przypadki

· Rysujemy rysunki, zaznaczamy dane, zapisujemy zależności wynikające z twierdzenia, obliczamy brakujący bok

Dokończ przykład i identycznie wykonaj a) i b).

14 cm - przyprostokątna, 50 cm - przeciwprostokątna: 14² + x² = 50²

14 cm, 50 cm - przyprostokątne: 14² + 50² = x²

Kartkówkę prześlę na pocztę ( proszę odesłać do 17.00)

06.05. 20 r.

Lekcja 122.

Temat: Omówienie i poprawa pracy klasowej.

Tradycyjnie poprawiamy w zeszycie tylko to co było źle lub czego brakowało.

Zad.1. Najwięcej błędów w przykładzie c), nie zmieniony znak przed 2x:

(2x – 3) – (5 + 2x)= 2x – 3 - 5 – 2x = -8

Zad.3. Najsłabiej wypadło rozwiązywanie równań. Duża grupa uczniów nie pamięta, że użycie ukośnika przy dzieleniu obu stron równania jest konieczne: 4x = -16 /: 4

x = -4

W bardzo wielu pracach brakowało przykładu b) – było to równanie w postaci proporcji ( mnożenie na krzyż)

Zad. 4. i zad 5. Połowa klasy zapominała o odpowiedzi, co powoduje, że zadanie jest nieskończone.

Zad. 7*. Nie wiem kto był autorem rozwiązania ( może internet), ale śmiem przypuszczać , że połowa nie wie co pisała – zadanie jest rozwiązane metodą układu równań z 2 niewiadomymi.

Te osoby, które rozwiązały zadanie w/w sposobem mają rozwiązać je z wykorzystaniem równania z 1 niewiadomą ( niektóre osoby poproszę o przesłanie rozwiązania)

08.05.20 r.

Lekcja 123.

Temat: Zastosowanie tw. Pitagorasa.

Zastosować tw. Pitagorasa można w innych figurach niż trójkąt prostokątny, choć wszędzie gdzie stosujemy to twierdzenie trójkąt prostokątny należy odnaleźć – tw. Pitagorasa jest nierozerwalnie związane z trójkątem prostokątnym.

· W trójkącie równoramiennym wystarczy poprowadzić wysokość na podstawę i mamy 2 trójkąty prostokątne

· W trapezie prowadzimy wysokość i odcinamy trójkąt prostokątny

· W rombie prowadzimy przekątne i otrzymujemy 4 trójkąty prostokątne

Obejrzyj : „Twierdzenie Pitagorasa – zastosowania”- Matspot

„Twierdzenie Pitagorasa – obliczanie przekątnych rombu” Matfiz24.pl

Wykonaj zad.8 str.232, zad.9 str.233, zad.13 str.241, zad.14 str.242

11.05.20 r.

Lekcja 124.

Temat: Zastosowanie tw. Pitagorasa – przekątna kwadratu.

Obejrzyj: „Wzór na przekątną kwadratu” Matspot

„Długość przekątnej kwadratu”- NicTrudnego.edu.pl

„Trójkąt 45,45,90 – wprowadzenie #1” Pi- stacja

Narysuj dowolny kwadrat, boki oznacz literami a, narysuj przekątną na niej napisz d. Przekątna podzieliła kwadrat na 2 trójkąty prostokątne ( a potraktuj jako wiadomą) Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy : d² = a² + a²

d² = 2a²

d = pierwiastek z 2a do kwadratu = a pierwiastek z 2 (pierwiastek z a do kwadratu = a)

otrzymaliśmy wzór na przekątną każdego kwadratu : ( zapisz kolorem) d = a pierwiastek z 2 ( zapisz używając symbolu jak na filmikach)

Zad.

Oblicz przekątną kwadratu o boku 5 cm. Rysujemy kwadrat ( bok dowolny – ale zapisujemy na nim 5 cm), rysujemy przekątną i stosujemy twierdzenie:

d² = 5² + 5²

d² = 25 + 25

d² = 50

d =pierwiastek z 50 =pierwiastek z 25 razy 2 = 5 pierwiastek z 2 - tak robiliśmy to dotychczas, trochę obliczeń jest i przede wszystkim musi być rysunek!

Warto zapamiętać dzisiejszy wzór, bo zamiast tego co napisane wyżej wystarczy zapisać a = 5 więc d = 5 pierwiastek z 2 – gotowe! ( nie potrzebny jest rysunek, bo nie korzystamy z twierdzenia bezpośrednio. Tylko wykorzystujemy wyprowadzony wzór ( oczywiście z twierdzenia)

Ten sam wzór może być stosowany do trójkąta prostokątnego równoramiennego ( połowa kwadratu)

Zad.

Oblicz przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej 6 cm i kącie ostrym 45°.

Jeśli 1 kąt ostry ma 45° to drugi też ma 45°, więc nasz trójkąt jest połową kwadratu o boku 6 cm, a zatem d = 6 pierwiastek z 2 cm

Zad.

Przekątna kwadratu wynosi pierwiastek z 288 cm, oblicz bok tego kwadratu i jego obwód. ( troszkę trudniejsze, ale tylko troszkę)

Wiemy, że d = apierwiastek z 2 , w naszym zadaniu przekątna jest obliczona, więc zapiszemy, że

apierwiastek z 2 = pierwiastek z 288 / : pierwiastek z 2 – bo mamy równanie

a = pierwiastek z 144 = 12 ( cm) ( piszemy jeden pierwiastek a pod nim 288/2 czyli 144- mam nadzieję, że z pierwiastków coś niecoś pamiętasz)

Ob. = 4 ∙ a = 4∙ 12 = 48 ( cm)

Zad.6 b) str.232

13.05.20 r.

Lekcja 125.

Temat: Zastosowanie tw. Pitagorasa – wysokość trójkąta równobocznego.

Obejrzyj: „Wysokość trójkąta równobocznego” Matspot

„Wysokość trójkąta równobocznego #1” Pi-stacja

„Wysokość trójkąta równobocznego” Jacek Haja

Narysuj trójkąt równoboczny ( nie musi być dokładnie), na bokach napisz a, poprowadź wysokość ( czyli odcinek prostopadły), wysokość podzieliła trójkąt równoboczny na 2 trójkąty prostokątne o przyprostokątnych: h i a, oraz przeciwprostokątnej a. ( bok będziemy traktować jak znany ) – tak jak w filmikach.

Z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

h² + ( 1/2 a)² = a²

h² + 1/4a² = a²

h² = a² - 1/4 a²

h² = 3/4a² ( przy a² jest współczynnik 1)

h= pierwiastek z 3/4 a do kwadratu =a razy pieriastek z 3 / 2

Otrzymaliśmy wzór na wysokość w trójkącie równobocznym: ( zapisz go kolorem) - jak na filmikach

Zad.

Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku 6 cm.

Rysujemy trójkąt, prowadzimy wysokość, połowę trójkąta ( t. prostokątny można zakreskować) opisujemy: h, 3 cm, 6 cm.

Zapisujemy: h² + 3² = 6²

h² + 9 = 36

h² = 36 – 9 = 27

h =pierwiastek z 27 = 3 razy pierwiastek z 3 ( cm)

Jeśli zastosujemy poznany dzisiaj wzór to mamy : a = 6, zatem h = 6 razy pierwiastek z 3 przez 2 = 3 pierwiastek z 3 (po skróceniu) i gotowe. Widać, że wzór wart zapamiętania i stosowania.

Zad.7 str 232

15.05.20 r.

Lekcja 126.

Temat: Przekatna kwadratu, wysokość trójkąta równobocznego – zadania.

Obejrzyj: „Przekatna kwadratu, pole i wysokość trójkąta równobocznego” Matspot

Na dzisiejszej lekcji utrwalimy poznane wzory . ( wzory i ich stosowanie to pewniak na egzaminie ósmoklasisty)

Zad.

Oblicz obwód trójkąta prostokątnego równoramiennego, w którym najdłuższy bok ma 3 pierwiastki z 2

Zad.

Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku a = 2pierwiastek z 3

Wykonaj: zad.11. str. 241, 10/233, 12/241

18.05.20 r.

Lekcja 127.

Temat: Zastosowanie tw. Pitagorasa.

Na dzisiejszej lekcji nieco inne zadania, można powiedzieć, że z życia codziennego.

Zad. 11/238

Przyjrzyj się rysunkowi, nie najważniejszy jest wygląd huśtawki, ani kto na niej jest. Zauważ, że zwymiarowane wielkości to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, a belka to przeciwprostokątna.

Narysuj dowolny trójkąt prostokątny, nanieść należy wymiary: 2,4 m i 2, 6 m oraz x. Ułóż zależność stosując tw. Pitagorasa i odpowiedz na pytanie – ze względu na liczby podnosząc do kwadratu użyj kalkulatora. Koniecznie podaj odpowiedź.

Podobnie wykonaj:

Zad. 12/238 ( drabina – trójkąt równoramienny), 18/242, 23/243

POPRAWA PRACY KLASOWEJ ( oczywiście dla chętnych) – poniedziałek 25.05.20 r.

20.05.20 r.

Lekcja 128.

Temat: Układ współrzędnych – przypomnienie wiadomości.

Obejrzyj: „Układ współrzędnych – wprowadzenie#1” Pistacja

„Odczytywanie i zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych#2” Pistacja

„Punkty w układzie współrzędnych” Tomasz Gwiazda

„Układ współrzędnych – zaznaczanie punktów” Matspot

Przerysuj rys. 1 ze str.218 (górny), zapisz oznaczenia ćwiartek ( możesz pokolorować tak jak na rys.)

(zapisz) Układ współrzędnych to 2 osie liczbowe, wzajemnie prostopadłe, przecinające się we wspólnym punkcie 0 zwanym początkiem układu współrzędnych.

Pozioma oś – X to oś odciętych.

Pionowa oś – Y to oś rzędnych

Ramka str.219 ( tylko ta wyżej)

( pod tą informacją piszemy) Każdy punkt w układzie współrzędnych opisują 2 współrzędne A( x, y).

Punkty leżące na osi X mają drugą współrzędną 0 : A( 3,0), B(6,0),C(-4,0)

Punkty leżące na osi Y mają pierwszą współrzędną 0: D(0, -5), E(0,4), F(0,7)

Początek układu współrzędnych – (0,0)

Zad.2 str.219 ( tylko zaznacz punkty)

22.05.20 r.

Lekcja 129.

Temat: Długość odcinka w układzie współrzędnych.

Obejrzyj: „Długość i środek odcinka w układzie współrzędnych#3” Pistacja

Przerysuj układ z „Przykład 3 str.221” i na odcinkach wpisz ich długości – W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH NIE UŻYWAMY JEDNOSTEK DŁUGOŚCI!!!

Zad.7 i 8 str.221

Page updated

Google Sites

Report abuse