22.04.20 r.
Temat : Praca klasowa nr 6. - wyrażenia algebraiczne, równania.
Arkusz z pracą klasową prześlę na pocztę ( kto nie przysyłał pracy domowej - proszę to zrobić jak najszybciej ). Proszę wykonać zadania w godz. 9.00 - 10.00 i odesłać na moją pocztę (środa)
Życzę powodzenia!
24.04.20 r.
Temat: Co to jest twierdzenie?
Zapisz: Twierdzenie to zdanie matematyczne zbudowane według schematu "Jeżeli ......., to ........"
Pierwsza część to założenie - po słowie "jeżeli", druga część to teza - po słowie "to" ( przeczytaj przykład 1 str.226)
wykonaj zad.1 str.226 ( a - założenie: kąty są wierzchołkowe, teza: ich miary są równe)
zad.3 str.226 ( Jeżeli trójkąt jest równoboczny, to miary jego kątów wewnętrznych są równe - tylko zapisz w postaci twierdzenia, założenie i tezę wskaż ustnie)
20.04.20 r.
Temat: Przygotowanie do pracy klasowej.
Przekształć wyrażenia:
a) ( 8x + 2) + (7 - 3x) = ..........
b) ( 8x + 2) - ( 7 - 3x) = ........
c) 5( 2 - 4x + 3c) = .......
d) y( x - y) + 2xy = ........
pamiętaj o redukcji wyrazów podobnych
Rozwiąż równania:
a)4( 2x + 5) - 4 = 3( x + 2) pozbądź się nawiasów, uporządkuj wyrazy, poprawny wynik x = -2
b)x+3/x = 4/5 rozwiąż wykorzystując proporcję, poprawny wynik x = -15
W dwóch pudełkach jest tyle samo klocków. Jeśli w pierwszym pudełku ilość klocków zwiększymy 6 - krotnie, a w drugim dołożymy 40 klocków, to w obu pudełkach będzie tyle samo klocków. Ile klocków było na początku w pudełkach?
równanie 6x = x + 40 - rozwiąż, sprawdź z treścią , podaj odpowiedź
Przeanalizuj równania i rozwiąż je
a) W dwóch akwariach jest razem 20 rybek. W pierwszym jest 3 razy mniej. Ile rybek jest w akwariach?
1 akwarium - x
2 akwarium - 3x
x + 3x = 20
b) W dwóch akwariach jest razem 20 rybek. W pierwszym są 4 rybki mniej. Ile rybek jest w każdym?
1 akwarium - x - 4
2 akwarium x
x - 4 + x = 20
c) W dwóch akwariach jest razem 20 rybek. Stosunek ilości rybek z pierwszego akwarium do rybek z drugiego akwarium tak się ma jak 2 : 3. Ile rybek jest w każdym?
1 akwarium 2x
2 akwarium 3x
2x + 3x = 20
d) W dwóch akwariach jest razem 20 rybek. Gdyby przełożyć z pierwszego do drugiego 2 rybki, to w obydwu byłoby tyle samo rybek. Ile rybek jest w każdym akwarium na początku?
1 akwarium - x
2 akwarium 20 - x
x - 2 = 20 -x + 2
Owocnej pracy!
27.04.20 r.
Lekcja 119.
Temat: Twierdzenie Pitagorasa.
Twierdzenie Pitagorasa jest nierozerwalnie związane z trójkątem prostokątnym.
Przepisz do zeszytu: ramkę ze str. 232, wzór ( żółty pasek pod ramką) i narysuj trójkąt, który jest obok.
Obejrzyj film „Twierdzenie Pitagorasa – wprowadzenie #1” Pi-stacja, oraz „Twierdzenie Pitagorasa” Matspot ( żółty trójkąt na obrazku) – przerysuj i przepisz przykłady a),b) i c) ( zapisz równości wynikające z twierdzenia - tak treść.)
Wykonaj zad.4. str. 232
RYSUNKI OBOWIĄZKOWE!
29.04.20 r.
Lekcja 120.
Temat: Tw. Pitagorasa – obliczanie długości boków trójkąta.
Obejrzyj film „Twierdzenie Pitagorasa w 2 minuty” Delta Plus i jeszcze raz film, z którego przepiane masz przykłady a-c ( Matspot) , oraz filmik:” Twierdzenie Pitagorasa – zadania na obliczanie długości boków trójkąta prostokątnego#3” – Pistacja
Wykonaj zad. 5 str.232 i zad.10 str.241 ( już wiesz, że bez rysunku - twierdzenia nie ma - rys. pomocniczy może być dowolny, tylko nanosimy wielkości na przyprostokątne i przeciwprostokątną)
Prześlij zadania do 30 kwietnia
Na następnej lekcji możliwa kartkówka. ( 3 ostatnie lekcje)
04.05.20 r.
Lekcja 121.
Temat: Tw. Pitagorasa – zadania z trójkątami.
„ Twierdzenie Pitagorasa – zadania i przykłady” Matfiz24.pl ( narysuj i przepisz)
„Tw. Pitagorasa zastosowanie – zad. z trójkątami#6” Pi- stacja
Przeczytaj i przeanalizuj przykład 4. Str.234
Wykonaj zad. 17/234 ( przykład c) na wzór)
· Po pierwsze zwracamy uwagę na jednostki – muszą być jednakowe, 0,5 m = 50 cm
· Po drugie nie wiemy, czym są podane boki – przyprostokątnymi, czy przyprostokątną i przeciwprostokątną – musimy rozpatrzyć 2 przypadki
· Rysujemy rysunki, zaznaczamy dane, zapisujemy zależności wynikające z twierdzenia, obliczamy brakujący bok
Dokończ przykład i identycznie wykonaj a) i b).
14 cm - przyprostokątna, 50 cm - przeciwprostokątna: 14² + x² = 50²
14 cm, 50 cm - przyprostokątne: 14² + 50² = x²
Kartkówkę prześlę na pocztę ( proszę odesłać do 17.00)
06.05. 20 r.
Lekcja 122.
Temat: Omówienie i poprawa pracy klasowej.
Tradycyjnie poprawiamy w zeszycie tylko to co było źle lub czego brakowało.
Zad.1. Najwięcej błędów w przykładzie c), nie zmieniony znak przed 2x:
(2x – 3) – (5 + 2x)= 2x – 3 - 5 – 2x = -8
Zad.3. Najsłabiej wypadło rozwiązywanie równań. Duża grupa uczniów nie pamięta, że użycie ukośnika przy dzieleniu obu stron równania jest konieczne: 4x = -16 /: 4
x = -4
W bardzo wielu pracach brakowało przykładu b) – było to równanie w postaci proporcji ( mnożenie na krzyż)
Zad. 4. i zad 5. Połowa klasy zapominała o odpowiedzi, co powoduje, że zadanie jest nieskończone.
Zad. 7*. Nie wiem kto był autorem rozwiązania ( może internet), ale śmiem przypuszczać , że połowa nie wie co pisała – zadanie jest rozwiązane metodą układu równań z 2 niewiadomymi.
Te osoby, które rozwiązały zadanie w/w sposobem mają rozwiązać je z wykorzystaniem równania z 1 niewiadomą ( niektóre osoby poproszę o przesłanie rozwiązania)
08.05.20 r.
Lekcja 123.
Temat: Zastosowanie tw. Pitagorasa.
Zastosować tw. Pitagorasa można w innych figurach niż trójkąt prostokątny, choć wszędzie gdzie stosujemy to twierdzenie trójkąt prostokątny należy odnaleźć – tw. Pitagorasa jest nierozerwalnie związane z trójkątem prostokątnym.
· W trójkącie równoramiennym wystarczy poprowadzić wysokość na podstawę i mamy 2 trójkąty prostokątne
· W trapezie prowadzimy wysokość i odcinamy trójkąt prostokątny
· W rombie prowadzimy przekątne i otrzymujemy 4 trójkąty prostokątne
Obejrzyj : „Twierdzenie Pitagorasa – zastosowania”- Matspot
„Twierdzenie Pitagorasa – obliczanie przekątnych rombu” Matfiz24.pl
Wykonaj zad.8 str.232, zad.9 str.233, zad.13 str.241, zad.14 str.242
11.05.20 r.
Lekcja 124.
Temat: Zastosowanie tw. Pitagorasa – przekątna kwadratu.
Obejrzyj: „Wzór na przekątną kwadratu” Matspot
„Długość przekątnej kwadratu”- NicTrudnego.edu.pl
„Trójkąt 45,45,90 – wprowadzenie #1” Pi- stacja
Narysuj dowolny kwadrat, boki oznacz literami a, narysuj przekątną na niej napisz d. Przekątna podzieliła kwadrat na 2 trójkąty prostokątne ( a potraktuj jako wiadomą) Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy : d² = a² + a²
d² = 2a²
d = pierwiastek z 2a do kwadratu = a pierwiastek z 2 (pierwiastek z a do kwadratu = a)
otrzymaliśmy wzór na przekątną każdego kwadratu : ( zapisz kolorem) d = a pierwiastek z 2 ( zapisz używając symbolu jak na filmikach)
Zad.
Oblicz przekątną kwadratu o boku 5 cm. Rysujemy kwadrat ( bok dowolny – ale zapisujemy na nim 5 cm), rysujemy przekątną i stosujemy twierdzenie:
d² = 5² + 5²
d² = 25 + 25
d² = 50
d =pierwiastek z 50 =pierwiastek z 25 razy 2 = 5 pierwiastek z 2 - tak robiliśmy to dotychczas, trochę obliczeń jest i przede wszystkim musi być rysunek!
Warto zapamiętać dzisiejszy wzór, bo zamiast tego co napisane wyżej wystarczy zapisać a = 5 więc d = 5 pierwiastek z 2 – gotowe! ( nie potrzebny jest rysunek, bo nie korzystamy z twierdzenia bezpośrednio. Tylko wykorzystujemy wyprowadzony wzór ( oczywiście z twierdzenia)
Ten sam wzór może być stosowany do trójkąta prostokątnego równoramiennego ( połowa kwadratu)
Zad.
Oblicz przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej 6 cm i kącie ostrym 45°.
Jeśli 1 kąt ostry ma 45° to drugi też ma 45°, więc nasz trójkąt jest połową kwadratu o boku 6 cm, a zatem d = 6 pierwiastek z 2 cm
Zad.
Przekątna kwadratu wynosi pierwiastek z 288 cm, oblicz bok tego kwadratu i jego obwód. ( troszkę trudniejsze, ale tylko troszkę)
Wiemy, że d = apierwiastek z 2 , w naszym zadaniu przekątna jest obliczona, więc zapiszemy, że
apierwiastek z 2 = pierwiastek z 288 / : pierwiastek z 2 – bo mamy równanie
a = pierwiastek z 144 = 12 ( cm) ( piszemy jeden pierwiastek a pod nim 288/2 czyli 144- mam nadzieję, że z pierwiastków coś niecoś pamiętasz)
Ob. = 4 ∙ a = 4∙ 12 = 48 ( cm)
Zad.6 b) str.232
13.05.20 r.
Lekcja 125.
Temat: Zastosowanie tw. Pitagorasa – wysokość trójkąta równobocznego.
Obejrzyj: „Wysokość trójkąta równobocznego” Matspot
„Wysokość trójkąta równobocznego #1” Pi-stacja
„Wysokość trójkąta równobocznego” Jacek Haja
Narysuj trójkąt równoboczny ( nie musi być dokładnie), na bokach napisz a, poprowadź wysokość ( czyli odcinek prostopadły), wysokość podzieliła trójkąt równoboczny na 2 trójkąty prostokątne o przyprostokątnych: h i a, oraz przeciwprostokątnej a. ( bok będziemy traktować jak znany ) – tak jak w filmikach.
Z tw. Pitagorasa otrzymujemy:
h² + ( 1/2 a)² = a²
h² + 1/4a² = a²
h² = a² - 1/4 a²
h² = 3/4a² ( przy a² jest współczynnik 1)
h= pierwiastek z 3/4 a do kwadratu =a razy pieriastek z 3 / 2
Otrzymaliśmy wzór na wysokość w trójkącie równobocznym: ( zapisz go kolorem) - jak na filmikach
Zad.
Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku 6 cm.
Rysujemy trójkąt, prowadzimy wysokość, połowę trójkąta ( t. prostokątny można zakreskować) opisujemy: h, 3 cm, 6 cm.
Zapisujemy: h² + 3² = 6²
h² + 9 = 36
h² = 36 – 9 = 27
h =pierwiastek z 27 = 3 razy pierwiastek z 3 ( cm)
Jeśli zastosujemy poznany dzisiaj wzór to mamy : a = 6, zatem h = 6 razy pierwiastek z 3 przez 2 = 3 pierwiastek z 3 (po skróceniu) i gotowe. Widać, że wzór wart zapamiętania i stosowania.
Zad.7 str 232
15.05.20 r.
Lekcja 126.
Temat: Przekatna kwadratu, wysokość trójkąta równobocznego – zadania.
Obejrzyj: „Przekatna kwadratu, pole i wysokość trójkąta równobocznego” Matspot
Na dzisiejszej lekcji utrwalimy poznane wzory . ( wzory i ich stosowanie to pewniak na egzaminie ósmoklasisty)
Zad.
Oblicz obwód trójkąta prostokątnego równoramiennego, w którym najdłuższy bok ma 3 pierwiastki z 2
Zad.
Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku a = 2pierwiastek z 3
Wykonaj: zad.11. str. 241, 10/233, 12/241
18.05.20 r.
Lekcja 127.
Temat: Zastosowanie tw. Pitagorasa.
Na dzisiejszej lekcji nieco inne zadania, można powiedzieć, że z życia codziennego.
Zad. 11/238
Przyjrzyj się rysunkowi, nie najważniejszy jest wygląd huśtawki, ani kto na niej jest. Zauważ, że zwymiarowane wielkości to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, a belka to przeciwprostokątna.
Narysuj dowolny trójkąt prostokątny, nanieść należy wymiary: 2,4 m i 2, 6 m oraz x. Ułóż zależność stosując tw. Pitagorasa i odpowiedz na pytanie – ze względu na liczby podnosząc do kwadratu użyj kalkulatora. Koniecznie podaj odpowiedź.
Podobnie wykonaj:
Zad. 12/238 ( drabina – trójkąt równoramienny), 18/242, 23/243
POPRAWA PRACY KLASOWEJ ( oczywiście dla chętnych) – poniedziałek 25.05.20 r.
20.05.20 r.
Lekcja 128.
Temat: Układ współrzędnych – przypomnienie wiadomości.
Obejrzyj: „Układ współrzędnych – wprowadzenie#1” Pistacja
„Odczytywanie i zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych#2” Pistacja
„Punkty w układzie współrzędnych” Tomasz Gwiazda
„Układ współrzędnych – zaznaczanie punktów” Matspot
Przerysuj rys. 1 ze str.218 (górny), zapisz oznaczenia ćwiartek ( możesz pokolorować tak jak na rys.)
(zapisz) Układ współrzędnych to 2 osie liczbowe, wzajemnie prostopadłe, przecinające się we wspólnym punkcie 0 zwanym początkiem układu współrzędnych.
Pozioma oś – X to oś odciętych.
Pionowa oś – Y to oś rzędnych
Ramka str.219 ( tylko ta wyżej)
( pod tą informacją piszemy) Każdy punkt w układzie współrzędnych opisują 2 współrzędne A( x, y).
Punkty leżące na osi X mają drugą współrzędną 0 : A( 3,0), B(6,0),C(-4,0)
Punkty leżące na osi Y mają pierwszą współrzędną 0: D(0, -5), E(0,4), F(0,7)
Początek układu współrzędnych – (0,0)
Zad.2 str.219 ( tylko zaznacz punkty)
22.05.20 r.
Lekcja 129.
Temat: Długość odcinka w układzie współrzędnych.
Obejrzyj: „Długość i środek odcinka w układzie współrzędnych#3” Pistacja
Przerysuj układ z „Przykład 3 str.221” i na odcinkach wpisz ich długości – W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH NIE UŻYWAMY JEDNOSTEK DŁUGOŚCI!!!
Zad.7 i 8 str.221