Đề HSG Toán 5
Từ 1996 đến 1999 Từ 2002 đến 2005 Từ 2006 đến 2012 Năm 2013 đến nay
Năm 2014 cấp Huyện (ngày 23-02-2014) Cấp TỈNH (16-03-2014)
1.Đề thi HSG lớp 5 cấp TỈNH 1995-1996 (xem và tải)
BÀI GIẢI THAM KHẢO
BUỔI SÁNG
Bài 1: (2 điểm)
Cho dãy số tự nhiên: 1945, 1946, 1947, ……, 1994, 1995, 1996.
a-.Tính tổng của dãy số trên.
b-.Tính tổng các số chẵn.
Giải
a-.Tính tổng dãy số trên.
Số số hạng của tổng: 1996 – 1945 + 1 = 52 (số hạng)
Tổng trên là: (1945 + 1996) x 52 : 2 = 102 466
b-.Tính tổng các số chẵn.
Các số chẵn gồm: 1946 ; 1948 ; …….; 1994 ; 1996
Số số chẵn của dãy số: (1996 – 1946) : 2 + 1 = 26 (số hạng)
Tổng các số chẵn là: (1946 + 1996) x 26 : 2 = 51 246
Đáp số: a). 102 466 b). 51 246
Bài 2: (3 điểm)
Dọc theo chiều rộng của sân 60m, người ta đào lỗ trồng cây, mỗi lỗ cách nhau 3m. Sau vì trồng cây loại khác nên mỗi lỗ phải cách nhau 5m. Hỏi: Tiền công đào lỗ và lấp lỗ? Biết rằng công đào mỗi lỗ là 4000 đồng, lấp mỗi lỗ là 1000 đồng và cây được trồng ở cả 2 đầu.
Giải
Số lỗ đào lúc đầu: 60 : 3 + 1 = 21 (lỗ)
Số lỗ không cần phải đào lại cách nhau: 3 x 5 = 15 (m)
Số lỗ không cần phải đào lại: 60 : 15 + 1 = 5 (lỗ)
Số lỗ phải đào lúc sau: 60 : 5 + 1 – 5 = 8 (lỗ)
Tổng số lỗ phải đào: 21 + 8 = 29 (lỗ)
Tiền công đào 29 lỗ: 4000 x 29 = 116 000 (đồng)
Số lỗ phải lấp: 21 – 5 = 16 (lỗ)
Tiền công lấp 16 lỗ: 1000 x 16 = 16 000 (đồng)
Đáp số: Công đào: 116 000 đồng
Công lấp: 16 000 đồng
Bài 3: (2 điểm)
Tổng của 2 số là 1,38. Nếu lấy số nhỏ chia cho số lớn ta được thương là 0,2. Tìm 2 số đã cho.
Giải
Tỉ số của số nhỏ và số lớn là 0,2 / 1 hay 2/10
Tổng số phần bằng nhau: 2 + 10 = 12 (phần)
Số bé là: 1,38 : 12 x 2 = 0,23
Số lớn là: 1,38 – 0,23 = 1,15
Đáp số: 0,23 và 1,15
Bài 4: (3 điểm)
Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB ta lấy điểm M sao cho BM gấp đôi AM, trên cạnh AC ta lấy điểm N sao cho AN bằng một nửa AC. Nối MN ta được hình tam giác AMN có diện tích 7 cm2. Tính diện tích hình tứ giác BCNM (vẽ hình).
Giải
Ta có SAMN = SCMN (AN =NC và chung đường cao)
Diện tích tam giác AMC: 7 x 2 = 14 (cm2)
Diện tích tam giác BMC: 14 x 2 = 28 (cm2) (BM gấp đôi AM cung đường cao kẻ từ C)
Diện tích hình tứ giác BCNM: 28 + 7 = 35 (cm2) (SBCNM=SNMC+SMBC)
Đáp số: 35 cm2.
BUỔI CHIỀU
Bài 1: (2 điểm)
Tìm số thập phân A, có 2 chữ số thập phân. Biết rằng nếu viết dấu phẩy sang phải một hàng ta được số B. Nếu viết dấu phẩy sang trái một hàng ta được số C. Cộng 3 số A, B, C ta được 136,974.
Giải
Khi ta dời dấu phẩy của số thập phân sang phải 1 chữ số (B) thì số đó được gấp lên 10 lần.
Khi ta dời dấu phẩy của số thập phân sang trái 1 chữ số (C) thì số đó sẽ giảm đi 10 lần.
Theo đề bài ta có: A + 10xA + A: 10 = 136,974
Hay (1 + 10 + 1/10) x A = 136,974
11,1 x A = 136,974
A = 136,974 : 11,1
A = 12, 34
(Hoặc sau khi phân tích, ta dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt bài toán. Sau đó ta tính tổng số phần bằng nhau (11,1 phần). Giá trị 1 phần chính là số cần tìm)
Bài 2: (2 điểm)
Một cửa hàng có 398 lít nước mắm đựng ở 2 thùng. Nếu chuyển 23 lít ở thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì thùng thứ nhất còn nhiều hơn thùng thứ hai là 14 lít. Hãy tính xem lúc ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít nước mắm?
Giải
Số lít nước mắm thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai: 23 x 2 + 14 = 60 (lít)
Ta có sơ đồ:
Số lít thùng nước mắm thứ 2: (398 – 60) : 2 = 169 (lít)
Số lít thùng nước mắm thứ 1: 398 – 169 = 229 (lít)
Đáp số: Thùng 1: 229 lít
Thùng 2: 169 lít
Bài 3: (3 điểm)
Quãng đường AB dài 90 km. Lúc 9giờ một người đi từ A đến B với vận tốc 15km/giờ. Hôm sau vào lúc 6 giờ, người đó đi từ B về A với vận tốc 12km/giờ. Cả đi lẫn về người đó đi qua một trường học cùng một giờ G. Tính giờ G và trường học cách A bao nhiêu km?
Giải
Giả sử có 2 người: Một người đi từ A lúc 9 giờ và một người đi từ B lúc 6 giờ cùng ngày.
Người đi từ B đã đi trước: 9 – 6 = 3 (giờ)
Đến 9 giờ thì người đi từ B đã đi được: 12 x 3 = 36 (km)
Quãng đường còn lại: 90 – 36 = 54 (km)
Tổng vận tốc của 2 người: 15 + 12 = 27 (km)
Thời gian 2 người cùng đi để gặp nhau tại trường học: 54 : 27 = 2 (giờ)
Thời điểm hai người gặp nhau: 9 + 2 = 11 (giờ)
Trường học cách A: 15 x 2 = 30 (km)
Đáp số: 11 giờ ; 30 km.
Bài 4: (3 điểm)
Một hình chữ nhật nếu giảm chiều dài 1/5 số đo của nó thì phải tăng chiều rộng bao nhiêu lần số đo của nó để diện tích của hình chữ nhật đó không thay đổi?
Giải
Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b.
a giảm đi 1/5 số đo của nó, a còn lại: 1 – 1/5 = 4/5 (chiều dài)
Diện tích lúc này: 4/5a x b = 4/5 S (4/5 diện tích ban đầu).
Để diện tích không đổi thì chiều rộng phải tăng lên: 1 : 4/5 = 5/4 (chiều rộng)
Số lần chiều rộng phải tăng thêm: 5/4 – 1 = 1/4 (chiều rộng)
Đáp số: Chiều rộng tăng ¼ của nó.
2.Đề thi HSG lớp 5 cấp TỈNH 1996-1997 (xem và tải)
BÀI GIẢI THAM KHẢO
Thi ngày .....................................
Bài 1:
Hiệu hai số là 54. Số lớn chia số nhỏ được thương là 5 dư 6. Tìm 2 số đó.
Giải
Nếu giảm số lớn đi 6 đơn vị thì phép chia không dư (chia hết).
Hiệu lúc này sẽ còn: 54 – 6 = 48
Ta có sơ đồ:
Hiệu số phần bằng nhau: 5 - 1 = 4 (phần)
Số bé: 48 : 4 = 12
Số lớn: 12 + 54 = 66
Đáp số: 12 và 66
Bài 2:
Điền số vào dấu * (bài số này là bài bổ sung vì bài chính thức bị thất lạc)
Giải
Hàng chục của thừa số thứ nhất là 6 và hai tích riêng có 2 chữ số nên thừa số thứ hai phải là 11.
Chữ số hàng đơn vị của tích chung là 3 nên chữ số hàng đơn vị của tích riêng thứ nhất cũng phải là số 3.
Hàng đơn vị của tích riêng thứ nhất là 3 và hàng đơn vị của thừa số thứ hai là 1 nên hàng đơn vị của thừa số thứ nhất cũng là số 3.
Bài toán đầy đủ là.
Bài 3:
Lớp 5A có 2/3 học sinh giỏi; ¼ học sinh khá; còn lại là học sinh trung bình. Biết học sinh giỏi nhiều hơn học sinh trung bình là 21 em.
Tính học sinh lớp 5A.
Giải
Bài 4:
Hính chữ nhật có chu vi gấp 5 lần chiều rộng. Nếu thêm chiều dài 4m, chiều rộng 12m thì trở thành hình vuông.
Tính diện tích hình chữ nhật.
Giải
Chiều dài hơn chiều rộng là: 12 – 4 = 8 (m)
Số lần nửa chu vi gấp chiều rộng: 5 : 2 = 2,5 (lần)
Xem chiều rộng là 1 phần thì chiều dài sẽ là: 2,5 – 1 = 1,5 (phần)
Ta có sơ đồ:
Hiệu số phần bằng nhau: 1,5 - 1 = 0,5 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật: (1 : 0,5) x 8 = 16 (m)
Chiều dài hình chữ nhật: 16 + 8 = 24 (m)
Diện tích hình chữ nhật: 24 x 16 = 384 (m2)
Đáp số: 384 m2
3.Đề thi HSG lớp 5 cấp TỈNH 1997-1998 (xem và tải)
BÀI GIẢI THAM KHẢO
Thi ngày .....................................
Bài 3: (4 điểm)
Có hai thửa ruộng. Một thửa hình vuông và một thửa hình chữ nhật. Chu vi thửa hình vuông kém chu vi thửa hình chữ nhật 30m. Diện tích thửa hình chữ nhật hơn thửa hình vuông là 450m2. Tính diện tích cả hai thửa ruộng. Biết rằng chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật bằng cạnh thửa ruộng hình vuông.
Giải
Chiều dài hình chữ nhật hơn cạnh hình vuông: 30 : 2 = 15 (m)
Cạnh hình vuông: 450 : 15 = 30 (m)
Diện tích hình vuông: 30 x 30 = 900 (m2)
Diện tích hình chữ nhật: 900 + 450 = 1350 (m2)
Tổng diện tích hai hình: 1350 + 900 = 2250 (m2)
Đáp số: 2250 m2
Bài 4: (4 điểm)
Từ sơ đồ đoạn thẳng dưới đây, em hãy đặt một đề toán và giải đề ấy.
Đặt đề toán
Hình chữ nhật có nửa chu vi là 30m, chiều dài hơn chiều rộng 6m. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 5: (2 điểm)
Hình vuông ABCD có đường chéo AC bằng 4,2m. Tính diện tích hình vuông ABCD.
Giải
Kẻ đường chéo BD cắt AC tại O.
Cạnh AO của hình tam giác AOB: 4,2 : 2 = 2,1 (m)
Diện tích hình tam giác AOB: 2,1 x 2,1 : 2 = 2,205 (m2)
Diện tích hình vuông: 2,205 x 4 = 8,82 (m2)
Đáp số: 8,82 m2
BÀI 3:
a-.Viết chữ số thích hợp vào dấu * ở số 6*8 để được số có ba chữ số và là số chia hết cho 3 (cần trình bày cách tìm ra chữ số đó).
b-.Ba tấm vải dài 8m. Tấm thứ nhất ngắn hơn tấm thứ hai 0,25m. Tấm thứ hai và tấm thứ ba dài 5,75m. Hãy tìm chiều dài mỗi tấm vải.
Giải
a-.Để số 6*8 chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3.
6 + * + 8 = 14 + *
14 + * chia hết cho 3 khi * = 1 ; 4 ; 7
Các số cần tìm là: 618 ; 648 ; 678
BÀI 4:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1/6 chiều dài và có chu vi bằng chu vi cái sân hình vuông cạnh 42m. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Giải
Chu vi hình vuông cũng là chu vi mảnh vườn: 42 x 4 = 168 (m)
Nửa chu vi hình chữ nhật là : 168: 2 = 84 (m)
Tổng số phần bằng nhau: 6 + 1 = 7 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 84 : 7 = 12 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là: 12 x 6 = 72 (m)
Diện tích hình chữ nhật là: 72 x 12 = 864 (m2)
Đáp số: 864 m2