3.Chia hết_Chia có dư

Trang 1: Từ 01 đến 53 _ Trang 2: Từ 54 đến ......

Bài 1:

Cho A= 1 + 11+ 111 + 1111 + ....+ 111111111 +1111111111 ( có 10 số hạng ) .Hỏi A chia cho 9 dư bao nhiêu?

Tổng các chữ số của tổng trên là: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+10)x10:2=55

Mà 55 chia cho 9 dư 1 nên tổng trên chia cho 9 cũng dư 1.

Bài 2:

Một số chia 48 dư 39, nếu chia 24 thương 81 có dư. Tìm số đó

48 gấp 2 lần 24 nên số đó chia cho 24 dư: 39 - 24 = 15;

Số cần tìm là: 24 x 81 + 15 = 1959

Bài 3:

Cho tích 12x13x14x15x16=52a160. Tìm chữ số a. (không phải nhân trực tiếp)

Trong tích có: 12 x 15 = 3x4x3x5 = 9x4x5

Nên 52a160 chia hết cho 9

52a160 chia hết cho 9 => (5 + 2 + a + 1 + 6 + 0) chia hết cho 9

=> 14 + a chia hết cho 9 => a = 4

Số đó là: 524160

Bài 4:

Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kết quả đúng là số có dạng 3*91000. Hãy tìm giá trị của chữ số *

Do 3*91000 là tích của 18 x 19 x 20 x 21 x a nên 3*91000 chia hết cho 18.

3*91000 chia hết cho 18 thì sẽ chia hết cho 9 (vì 9 x 2 = 18)

Vậy (3 + * + 9 + 1 + 0 + 0 + 0) chia hết cho 9

Vậy * = 5

Bài 5:

Trong một phép chia 2 số tự nhiên, biết số bị chia bằng 324, thương bằng 12 và biết số dư của phép chia là số dư lớn nhất có thể. Tìm số chia và số dư của phép chia đó?

Vì số dư là số dư lớn nhất có thể nên số dư chỉ kém số chia 1 đv.

Vậy nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì phép chia đó là phép chia hết và lúc này thương cũng tăng 1 đv. Vậy số chia là : (324 + 1) : (12 + 1) = 25

Vậy số dư là : 25 - 1 = 24

Ta có phép chia : 324 : 25 = 12 dư 24

Bài 6:

Một số chia 48 dư 39, nếu chia 24 thương 81 có dư. Tìm số đó

* Cách 1: Vì số A chia cho 48 thì dư 39 nên nếu bớt A đi 39 thì A chia hết cho 48 và cũng chia hết cho 24 (vì 48 = 24 x 2) và khi đó thương khi chia cho 24 sẽ bớt đi 1 và còn 80. (vì 39 : 24 = 1 dư...)

Vậy số A là: 80 x 24 + 39 = 1959.

*Cách 2: Vì 48 gấp 2 lần 24 (48 : 24 = 2) nên thương của phép chia A cho 48 sẽ giảm đi 2 lần. ta thấy: 81 : 2 = 40 dư... (Dư là do số dư 39 khi chia cho 24 được thêm thương là 1

Vậy số A là : 40 x 48 + 39 = 1959

Bài 7: (Tìm thành phần Phép chia có dư)

Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì được thương là 6 và dư 51. Tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư bằng 969. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này.

Thương của phép chia là 6 dư 51. Vậy số bị chia gấp 6 lần số chia và còn hơn 51.

Theo bài ra ta có sơ đồ :

Số bị chia : !_____!_____!_____!_____!_____!_____!--51--!

Số chia : !_____! Tổng là 969

Thương : !-6-!

Số dư : !--51--!

Tổng số phần bằng nhau là : 6 + 1 = 7 (phần)

7 phần ứng với số đơn vị là : 969 - 51 - 6 - 51 = 861.

Số chia là : 861 : 7 = 123.

Số bị chia là : 123 x 6 + 51 = 789

Bài 8:

Trong một phép chia có dư, số bị chia là 767; thương bằng 15 và số dư là số dư lớn nhất có thể có của phép chia đó. Tìm số chia.

Cách 1:

Gọi n là số chia thì số dư là (n-1)

Ta có 767 = 15 x n + (n+1)

Hay 16 x n = 768

n = 768 : 16 = 48

Cách 2:

Vì số dư là số dư lớn nhất có thể nên số dư chỉ kém số chia 1 đơn vị.

Nếu ta tăng số bị chia thêm 1 đơn vị thì phép chia này thành phép chia hết và thương sẽ tăng thêm 1 đv.

Vậy số chia là : (767 + 1) : (15 + 1) = 48

Bài 9:

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số mà khi đem số đó trừ đi số viết theo thứ tự ngược lại thì được số chia hết cho 9.

* Nhận xét:

- Chữ số 1 ở hàng chục có 2 số thoả mãn: 10 và 11

- Chữ số 2 ở hàng chục có 3 số thoả mãn: 20 ; 21 và 22

- Chữ số 3 ở hàng chục có 4 số thoả mãn: 30 ; 31 ; 32 và 33.

- .............................................................................

- Chữ số 9 ở hàng chục có 10 số thoả mãn: 90 ; 91 ; 92 ...........; 99.

Vậy có tất cả: 2 + 3 + 4 + .... + 9 + 10 = 54 số.

Lê Dõng

Bài 10:

Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5.

Chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.

*.Hàng đơn vị bằng 0: có 9 cách lựa chọn hàng trăm và 8 cách lựa chọn hàng chục.

Có 9 x 8 = 72 (số).

*.Hàng đơn vị bằng 5: có 8 cách lựa chọn hàng trăm và 8 cách lựa chọn hàng chục.

Có 8 x 8 = 64 (số)

Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số)

Bài 11:

Khi chia 31513 và 34369 cho cùng một số có 3 chữ số người ta nhận được những số dư như nhau. Hỏi số dư đó bằng bao nhiêu?

Hai số chia cho cùng một số có số dư như nhau thì hiệu của chúng chia hết cho số chia.

Hiệu là 34369 – 31513 = 2856

Mà 2856 chia hết cho 2; 3; 4; …..

Số chia có thể là: 2586 : 2 = 1428 (có 4 chữ số, loại)

2856 : 3 = 952 (chọn)

2856 : 4 = 714 ( chọn)

…………….

Số dư là: 31513 : 952 = 33 (dư 97)

Số dư là 97

Thử lại: 34369 : 952 = 36 (dư 97)

(Do đề bài cho chia với số có 3 chữ số, chứ cả 2 số chia cho 1428 vẫn dư 97)

Bài 12:

Tìm số tự nhiên, biết rằng nếu xoá 2 chữ số tận cùng của số đó ta được số mới nhỏ hơn số phải tìm 1957 đơn vị.

.Lê Dõng

Hiệu là 1957 cho ta biết số cần tìm có 4 chữ số.

Xóa 2 chữ số tận cùng thì số đó giảm đi 100 lần và số đơn vị bằng 2 chữ số đó tạo thành.

Gọi 2 chữ số xóa đi là ab.

Ta có: 100 phần + ab – 1 phần = 1957

99 phần + ab = 1957

Số dư của phép chia 1957 : 99 chính là ab.

1957 : 99 = 19 (dư 76)

Ta được: * * 7 6

- * *

1 9 5 7

Qua phép trừ này ta tìm được số trừ là 19 và số bị trừ (số cần tìm) là 1976

Thử lại: 1976 – 19 = 1957

Bài 14:

Tìm số nhỏ nhất chia cho 2,3,4,5,6 mà co dư lần lượt là 1,2,3,4,5.

Gọi số phải tìm là A.

A chia hết cho 2,3,4,5,6 mà số dư lần lượt là 1,2,3,4,5 nên (A+1) sẽ chia hết cho 2,3,4,5,6.

Vì (A+1) vừa chia hết cho 3 và vừa chia hết 4 nên cũng chia hết cho 2 và cho 6 (4 chia hết cho 2, chia hết cho 2 và cho 3 thì chia hết cho 6 nên ta không nhân với 2 và 6 để được số nhỏ nhất).

Vậy (A+1) = 3 x 4 x 5 = 60.

Số nhỏ nhất chia cho 2,3,4,5,6 mà có dư lần lượt là 1,2,3,4,5 là : 60 - 1 = 59

Bài 15:

Cho số 1a1b , số này chia hết cho 5 ; chia cho 2 và 9 thì cùng số dư . Tìm a và b ?

Lê Thị Thanh Nhung

Số chia cho 2 số dư là 1 và chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 5 hay b=5

Để 1a15 chia 9 dư 1 thì a=3 (1+3+1+5=10 chia 9 dư 1)

Số đó là: 1315

Bài 16:

Tìm số lớn nhất có 4 chữ số 2a8b biết, số đó chia hết cho 2 và 3 còn chia cho 5 dư 1.

Lữ Đại Hoàng Minh

Chia 5 dư 1 và chia hết cho 2 thì số tận cùng là 6 (b=6)

Ta được 2a86, để chia hết cho 3 thì a sẽ là: 2 ; 5 ; 8

Số lớn nhất là: 2886

Bài 17:

Hiệu của hai số bằng 3/4 số lớn. Tìm thương của phép chia số bé cho số lớn.

Trang Công Thịnh

Theo đề bài ta có : Số lớn gấp 4 lần số bé.

Thương của phép chia số bé cho số lớn là 1 : 4 = 1/4 = 0,25

Nguyễn Ngọc Phương

Bài 18:

Một số nguyên khi chia cho 1976 và 1977 đều dư 76. Hỏi số đó khi chia cho 39 dư bao nhiêu?

Tích của 1976 x 1977 thì chia hết cho cả 1976 và 1977

Khi ta cộng thêm 76 thì được số chia cho 2 số này đều dư 76.

Vậy (1976 x 1977 + 76) : 39 = 100 169 (dư 37)

Số dư cần tìm là: 37

Bài 19:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dư tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Số nhỏ nhất chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 là 2520.

Để có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị thì số bị chia giảm đi 1 đơn vị.

Số cần tìm là: 2520 – 1 = 2519

Bài 20:

Tìm một số có 2 chữ số sao cho khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái và chữ số 3 vào bên phải số đó ta được số mới, chia số mới cho số cần tìm được thương là 31 dư 37.

Nguyễn Hoài Nam

Gọi số cần tìm là ab.

Ta được: 1ab3 : ab = 31 (dư 37)

Hay: ab x 31 + 37 = 1ab3

310a + 31b + 37 = 1000 + 100a + 10b + 3

210a + 21b = 966

10a + b = 46

Vậy a = 4 và b = 6

Số cần tìm 46

Cách khác :

Khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái và chữ số 3 vào bên phải số đó ta được số mới gấp số cũ 10 lần và 1003 đơn vị.

Số cũ : !___!

Số mới: !___!___!___!___!___!___!___!___!___!.........!___!___!--27--! (31 phần và 37đv)

= !___!___!___!___!___!___!___!___!___!___!--------1003-------! (10 phần và 1003)

Số cần tìm : (1003-37) : (31-10) = 46

Nguyễn Xuân Trường

Bài 21:

Một số nguyên khi chia cho 1976 và 1977 đều dư 76. Hỏi số đó khi chia cho 39 dư bao nhiêu?

Tích của 1976 x 1977 thì chia hết cho cả 1976 và 1977

Khi ta cộng thêm 76 thì được số chia cho 2 số này đều dư 76.

Vậy (1976 x 1977 + 76) : 39 = 100 169 (dư 37)

Số dư cần tìm là: 37

Bài 22:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dư tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Số nhỏ nhất chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 là 2520.

Để có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị thì số bị chia giảm đi 1 đơn vị.

Số cần tìm là: 2520 – 1 = 2519

Bài 23:

Một số nguyên khi chia cho 1976 và 1977 đều dư 76. Hỏi số đó khi chia cho 39 dư bao nhiêu?

Tích của 1976 x 1977 thì chia hết cho cả 1976 và 1977

Khi ta cộng thêm 76 thì được số chia cho 2 số này đều dư 76.

Vậy (1976 x 1977 + 76) : 39 = 100 169 (dư 37)

Số dư cần tìm là: 37

Bài 24:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dư tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Số nhỏ nhất chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 là 2520.

Để có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị thì số bị chia giảm đi 1 đơn vị.

Số cần tìm là: 2520 – 1 = 2519

Bài 25:

Trung bình cộnng của 7 số là 49. Nếu cộnng thêm 1 vào số đầu tiên, 2 vào số thứ hai, 3 vào số thứ 3, cứ như thế thêm 7 vào số thứ 7 thi trung bình cộng của các số mới là bao nhiêu?

Tổng của 7 số là: 49 x 7 = 343

Tổng các số từ 1 đến 7 là: (1+7)x7:2= 28

Tổng mới là: 343 + 28 = 371

Trung bình cộngcacs số mới là: 371 : 7 = 53

Bài 25:

Hãy cho biết số dư của phép chia 111,816 : 8,9 là bao nhiêu, nếu lấy thương là số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân?

Ở thương lấy 2 chữ số thập phân, ta được:

111,816 : 8,9 = 12,56

Số dư của phép chia là:

111,816 – 12,56 x 8,9 = 0,032

Đáp số: 0,032

Bài 26:

Tìm số a78b biết số đó đồng thời chia hết cho 2 ; 3; 5 và 9.

Số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0.

Vậy b=0. Ta được a780

Số chia hết cho 9 thì chia hết cho3, mà để chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9 hay a+7+8+0 chia hết cho 9.

Vậy a=3

Số cần tìm là: 3780

Bài 27:

Hãy tìm một số có 9 chữ số chia hết cho 9 mà khi xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục thì được số chia hết cho 7, cứ như thế xóa khi nào đến lúc còn 2 chữ số thí chia hết cho 2.

Thái Quốc Hiển

Tính ngược từ số có 2 chữ số chia hết cho 2 để tính dần các số có 3 chữ số chia hết cho 3,…

Ta xem số có 2 chữ số chia hết cho 2 là 10 (số nhỏ nhất chia hết cho 2).

Số có 3 chữ số chia hết cho 3 là: 102 (tổng các chữ số chia hết cho 3)

Số có 4 chữ số chia hết cho 4 là: 1024 (2 chữ số tận cùng chia hết cho 4)

Số có 5 chữ số chia hết cho 5 là: 10240 (tận cùng là 0 hoặc 5)

Số có 6 chữ số chia hết cho 6 là: 102402 (số chẵn chia hết cho 3)

Số có 7 chữ số chia hết cho 7 là: 1024023 (thử chọn)

Số có 8 chữ số chia hết cho 8 là: 10240232 (4 chữ số tận cùng chia hết cho 8)

Số có 9 chữ số chia hết cho 9 là: 102402324 (tổng các chữ số chia hếtc ho 9)

Số cần tìm là: 102402324

(Bài này có nhiều đáp án)

Bài 28: HSG toàn quốc 1993-1994

Giáp đố Tuất: Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì được thương là 4 và dư 34. Nếu đem cộng số bị chia, số chia, thương và số dư thì được kết quả là 2522. Bạn có thể tìm được số bị chia và số chia trong phép chia này không? Em hãy giúp bạn Tuất giải bài toàn này.

Toán Tiểu Học Pl

Tổng của số bị chia và số chia là: 2552 - 4 - 34 = 2514

Theo đề bài thì số bị chia gấp số chia 4 lần và 34 đơn vị

Vậy số chia là; ( 2514 - 34) : ( 4 + 1) = 496

Số bị chia là : 496 x 4 + 34 = 2018 ( hoặc 2514 - 496 = 2018)

Nguyễn Thị Kim Vân

Bài 29:

A là số tự nhiên có 2004 chữ số. A là số chia hết cho 9 ; B là tổng các chữ số của A ; C là tổng các chữ số của B ; D là tổng các chữ số của C. Tìm D.

Nong Thanh Phu

B có thể lớn nhất là: 2004 x 9 = 18036 (2004 chữ số 9)

C có thể lớn nhất là: 5 x 9 = 45 (5 chữ số 9)

C là số chia hết cho 9 và lớn nhất là 45, bé nhất có thể là 9.

Vậy tổng các chữ số của C là 9 (4+5; 3+6; 2+7; 1+8; 9)Hay D = 9

Bài 30:

Cho phép chia có trung bình cộng của số bị chia ; số chia và thương là 134. Nếu thêm vào số bị chia 60 đơn vị thì thương được tăng thêm 2 đơn vị. Tìm số bị chia, số chia và số thương của phép chia đó ?

Trang Công Thịnh

Tổng của số bị chia, số chia và thương là : 134 x 3 = 402

Số chia là : 60 : 2 = 30

Tổng của số bị chia và thương là: 402 – 30 = 372

Cho ta biết Số bị chia gấp 30 lần Thương.

Tổng số phần bằng nhau: 30 + 1 = 31 (phần)

Thương là: 372 : 31 = 12

Số bị chia: 30 x 12 = 360

Đáp số: 360 : 30 = 12

Bài 31: HSG toàn quốc 1993-1994

Toán Tiểu Học Pl

Tổng của số bị chia và số chia là: 2552 - 4 - 34 = 2514

Theo đề bài thì số bị chia gấp số chia 4 lần và 34 đơn vị

Vậy số chia là; ( 2514 - 34) : ( 4 + 1) = 496

Số bị chia là : 496 x 4 + 34 = 2018 ( hoặc 2514 - 496 = 2018)

Nguyễn Thị Kim Vân

Bài 32: HSG toàn quốc 93-94

Loan nói: Từ số có 3 chữ số abc nếu ta lập tất cả các số có 2 chữ số khác nhau. Cộng tất cả các số lập được như vậy, rồi chia cho 22 thì được thương bằng tổng các chữ số của số ban đầu.

Hãy cho biết câu nói của Loan đúng hay sai? Tại sao?

Toán Tiểu Học Pl

Số có ba chữ số: abc ( a # 0)

Tổng các số có hai chữ số khác nhau lập được:

A = ab + ba + ac + ca + bc + cb

A = a x 20 + a x 2 + b x 20 + b x 2 + c x 20 + c x 2

A = a x 22 + b x 22 + c x 22

A = ( a + b + c ) x 22

Vậy A : 22 = ( a + b + c)

Nguyễn Thị Kim Vân

Bài 33:

Cho phép chia có trung bình cộng của số bị chia, số chia và thương là 134. Nếu thêm vào số bị chia 60 đơn vị thì thương sẽ tăng thêm 2 đơn vị. Tìm số bị chia, số chia và thương của phép chia đó.

Tổng của số bị chia, số chia và thương là : 134 x 3 = 402

Số chia là : 60 : 2 = 30

Tổng của số bị chia và thương là: 402 – 30 = 372

Cho ta biết Số bị chia gấp 30 lần Thương:

Tổng số phần bằng nhau: 30 + 1 = 31 (phần)

Thương là: 372 : 31 = 12

Số bị chia: 30 x 12 = 360

Đáp số: 360 : 30 = 12

Bài 34

Có 5 rổ cam và quýt, mỗi rổ đựng một loại quả và khối lượng các rổ theo thứ tự như sau: 11kg, 16kg, 17kg, 18kg, 23kg. Sau khi bán đi 1 rổ quýt thì số quýt còn lại bằng 1/2 số cam. Hỏi trước khi bán thì còn bao nhiêu kg cam, bao nhiêu kg quýt và mỗi loại đựng trong rổ nào?

Sau khi bán thì số quả còn lại phải chia hết cho 3 (2+1=3).

Số quả cảm của cả 5 rổ là: 11+16+17+18+23= 85 (quả)

Mà 85 chia 3 dư 1. Vậy rổ quýt bán đi phải chia cho 3 dư 1 thì số còn lại mới chia hết cho 3. Vậy rổ quýt bán đi là rổ đựng 16 quả (chia 3 dư 1).

Số quả của 4 rổ còn lại: 11+17+18+23= 69 (quả)

Số quả quýt còn lại là: 69 : 3 = 23 (quả quýt)

Tước khi bán:

Số quýt đựng trong 2 rổ 16 và 23kg: 16+23= 39 (quả quýt)

Số quả cam đựng trong các rổ: 11+17+18= 46 (quả cam)

Bài 35:

Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 2 ; 3 và 5, biết rằng khi đổi chỗ các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không thay đổi.

Khi đổi chỗ các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không thay đổi cho ta biết 2 cặp chữ số này giống nhau.

Số chia hết cho 2, cho3 và cho 5 là số tròn chục chia hết cho 3. Ta được: a0a0

Để a0a0 chia hết cho 3 khi a + a là số chia hết cho 3.

Tổng 2 số có 1 chữ số giống nhau chia hết cho 3 thì có: 3 và 3; 6 và 6 ; 9 và 9 (loại 0 và 0)

Các số đó là: 3030 ; 6060 ; 9090

Bài 36:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và khi chia cho 31 thì dư 28.

Nếu số đó bớt đi 5 đơn vị thì chia hết cho 29 vàchia cho 31 dư 28-5=23.

Hiệu của 31 và 29: 31 - 29 = 2

Thương của phép chia cho 31 là:

(29-23) : 2 = 3

(Hoặc. Gọi a là thương lúc này của phép chia cho 31.

2 x a + 23 = 29 => a = 3)

Số cần tìm là:

31 x 3 + 28 = 121

Đáp số: 121

Bài 37:

Cho : M là số chia 5 dư 2 ; N là số chia 5 dư 3 .

P = 2003 x M + 2004 x N

Tính xem P chia 5 dư mấy ?

Do M chia 5 dư 2 nên Mx2003 chia 5 có số dư (2 x 2003) : 5 = 801 (dư 1).

Do N chia 5 dư 3 nên Nx2004 chia 5 có số dư (3 x 2004) : 5 = 1202 (dư 2).

Suy ra P chia cho 5 dư 1 + 2 = 3

Bài 38:

Tìm tất cả các số chẵn có ba chữ số mà khi chia mỗi số đó cho 9 ta được thương là số có 3 chữ số.

Số có 3 chữ số nhỏ nhất là 100.

Số chẵn có 3 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 9 có thương là số có 3 chữ số là: 100 x 9 = 900

Số chẵn có 3 chữ số lớn nhất chia hết cho 9 là: 990

Để là số chẵn có 3 chữ số chia hết cho 9 nên số này cách liền số kia 9x2=18 đơn vị.

Các số đó là: 900 ; 918 ; 936 ; 954 ; 972 ; 990

Bài 39:

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 3 và chia hết cho 9.

Vì a chia cho 2 dư 1, chia cho 5 cũng dư 1 nên a có chữ số tận cùng là 1.

Vì tận cùng là 1 nên số nhỏ nhất chia hết cho 9 là 81. Mà 81:7=11 (dư 4) _ Loại.

Với 3 chữ số có tận cũng là 1 chia hết cho 9 là 171. Ta có 171:7=24 (dư 3)

Vậy a = 171

Bài 40:

Tìm số tự nhiên , biết rằng số đó chia cho 72 dư 28 và chia cho 75 dư 7 ; hai thương bằng nhau .

Số bị chia giảm đi 7 đơn vị thì chia hết cho 75 và chia cho 72 còn dư 28 – 7 = 21.

Do 72 kém hơn 75 là : 75 – 72 = 3

Thương là: 21 : 3 = 7

Số cần tìm: 7 x 72 + 28 = 532

Đáp số: 532

Bài 41:

Tìm số tự nhiên , biết rằng số đó chia cho 4 dư 1 và chia cho 9 dư 5 ; hiệu hai thương bằng 271 .

Cách 1:

Do chia cho 4 dư 1 nên nếu số bị chia giảm đi 1 đơn vị sẽ chia hết cho 4 và lúc này chia cho 9 sẽ dư 5 – 1 = 4, thương của 2 phép chia không đổi.

Cùng số bị chia thì Thương và Số chia tỉ lệ nghịch với nhau. Nên thương của phép chia cho 4 lớn hơn thương của phép chia cho 9.

Giả sử thương của phép chia cho 9 bằng với thương của phép chia hết cho 4 thì số bị chia sẽ lớn hơn: 271 x 9 = 2439

9 lớn hơn 4 là: 9 – 4 = 5

Thương của phép chia cho 4 là: (2439 – 4) : 5 = 487

Số cần tìm: 487 x 4 + 1 = 1949

Cách 2:

Gọi thương phép chia cho 9 là a thì thương của phép chia cho 4 là a+271

Ta có:

(a+271).4 + 1 = a.9 + 5

4a + 1084 + 1 = 9a + 5

5a = 1080

a = 1080 : 5 = 216

Số cần tìm: 216 x 9 + 5 = 1949

Bài 42:

Tính số học sinh của lớp 5A, biết rằng nếu chia 4 tổ thì thừa 3 bạn; nếu chia 5 tổ thì vừa hết. Số học sinh trong 1 tổ ở lần chia thứ nhất nhiều hơn lần chia thứ hai là 1 em.

a) Cách 1 PP Đại số.

- Gọi số HS trong mỗi tổ khi chia cho 4 tổ là a (a>3).

Theo bài ra ta có: a x 4 + 3 = (a - 1) x 5

=> a x 4 + 3 = a x 5 - 5

=> a = 8

Số HS của lớp 5 A là: 8 x 4 + 3 = 35 HS

Đáp số: 35 HS

b. Cách 2: PP thử chọn.

Theo bài ra ta có số HS của lớp 5A là một số chia cho 4 dư 3 và chia hết cho 5; Số HS lớn hơn 4 x 3 + 3 = 15 em.

Số chia cho 4 dư 3 là: 19; 23; 27; 31; 35; 39;...

- Chỉ có 35 thoả mãn chia hết cho 5 và thoả mãn số em trong mỗi tổ bé hơn khi chia cho 4 tổ là 1.

Vậy lớp 5A có 35 HS

Đáp số: 35 em

Bài 43:

Tìm A(A là số tự nhiên) biết nếu A : 54 dư 38, A chia 18 có thương bằng 14 và có số dư.

Số 54 chia hết cho 18 có thương là 3 (54:18=3) và 38 : 18 = 2 (dư 2)

Số A là: 18 x 14 + 2 = 254

Bài 41:

Cho 12x13x14x15x16x17=8*10720. Tìm *

Ta thấy:

12=2x2x3

14=2x7

15=3x5

Vậy tích 8*10720 vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 7.

Để chia hết cho 9 thì * bằng 0 hoặc bằng 9 (8+*+1+0+7+2+0 chia hết cho 9).

*=0 thì 8*10720 không chia hết cho 7 (loại)

Nên * = 9 (8910720:7=1272960)

Bài 42:

Tìm một số tự nhiên có các tính chất sau : khi chia số tự nhiên đó cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4, chia hết cho 11

Số dư của các phép chia cho 3;4;5;6 đều bé hơn số chia 2 đơn vị (3-1=4-2=5-3=6-4=2) nên khi thêm 2 vào số bị chia sẽ chia hết cho 3;4;5;6 và số này chia cho 11 dư 2.

Số bé nhất chia hết cho 3;4;5;6 là: 3x4x5=60

mà 60:11=5 (dư5)

Để chia cho 11 dư 2 thì gấp số dư lên một số lần thì số cần tìm cũng gấp 60 lên một số lần tương ứng.

Thử chọn:

5x1=5 chia cho 11 dư5

5x2=10 chia cho 11 dư 10

5x3=15 chia cho 11 dư 4

5x4=20 chia cho 11 dư 9

5x5=25 chia cho 11 dư 3

5x6=30 chia cho 11 dư 8

5x7=35 chia cho 11 dư 2 (chọn)

5x8=40 chia cho 11 dư 7

5x9=45 chia cho 11 dư 1

5x10=50 chia cho 11 dư 6

5x11=55 chia hết cho 11

……………..

Và các số dư sẽ lập lại theo vòng tuần hoàn này nên bài toán sẽ có nhiều đáp số.

5x7=35 chia cho 11 dư 2 thì số cần tìm là: (60 x 7)-2 = 418

Một số đáp số khác: 1078 ; 1738 ; ……

Bài 43:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 sao cho khi chia cho 2 ; 3 ; 4 ; 5 và 7 đều dư 1.

Như vậy số cần tìm giảm đi 1 đơn vị sẽ chia hết cho 2;3;4;5;7.

Số chia hết cho 4 sẽ chia hết cho 2, vậy số chia hết cho 2;3;4;5;7 là: 3x4x5x7=420

Số cần tìm là: 420+1=421

Bài 44:

Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2 ; chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4.

Các phép chia có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị nên số cần tìm thêm 1 đơn vị sẽ chia hết cho 2;3;4;5.

Số chia hết cho 4 sẽ chia hết cho 2. Vậy số bé nhất chia hết cho 2;3;4;5 là: 3x4x5=60

Số cần tìm là: 60 – 1 = 59

Đáp số: 59

Bài 45:

Đem chia 449 và 826 cho cùng một số tự nhiên a thì được số dư lần lượt là 8 và 7. Số a lớn nhất thỏa mãn là:

Để 449 chia hết cho a khi 449-8 = 441

441= 3 x 3 x 7 x 7

Để 826 chia hết cho a khi 826-7 = 819

819= 3 x 3 x 7 x 13

Số cần tìm là: 3 x 3 x 7 = 63

Bài 46:

Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11

Từ dấu hiệu số các số có 4 chữ số có tổng 4 chữ số chia hết cho 11 là tổng các chữ số ở hàng số chẵn và tổng các chữ số ở hàng số lẽ đều chia hết cho 11 ví dụ 2090 có 2+9 =11 chia hết cho 11 và 0 + 0 = 0 chia hết cho 11

Có các cặp hàng ngàn và nhà chục:

2*9* ; 3*8* ; 4*7* ; 5*6* ; 6*5* ; 7*4* ; 8*3* ; 9*2* có 8 trường hợp.

Hàng trăm và hàng đơn vị:

*0*0 ; *2*9 ; *3*8 ; *4*7 ; *5*6 ; *6*5 : *7*4 ; 8*3* ; *9*2 có 9 trường hợp

Nên có 8 x 9 = 72 (số)

Bài 47:

Khi chia số tự nhiên a cho 54 có số dư là 38. Khi số a đó cho 18 có thương là 14 và có dư. Tìm số a.

Ta thấy 54:18=3 nên số dư của a chia cho 18 chính là số dư của 38 : 18 = 2 (dư 2).

Số a là: 18 x 14 + 2 = 254

Bài 48:

Trong một phép chia 2 số tự nhiên. Biết thương bằng 3, số dư bằng 7, và biết số bị chia hơn số chia 199 đơn vị. Tìm 2 số đó.

Số bị chia = Thương x số chia + số dư

Gọi x là số chia thì số bị chia là: x.3+7

Số bị chia hơn số chia là 199, nên.

3.x+7 – x = 199

x.2 = 192

x= 96

Số bị chia là: 199 + 96= 295

Một cách khác: Tiểu học một chút.

Một phép chia có số dư là 7, khi bớt ở số bị chia 7 đơn vị thì trở thành phép chia hết. Lúc này số bị chia hơn số chia sẽ là: (đây chính là hiệu của 2 số_Bài toán trở thành “HIỆU VÀ TỈ”)

199 – 7 = 192

Ta có sơ đồ:

Số lớn đã giảm đi 7: |-----|-----|-----|

Số bé: |-----| ....192…

Hiệu số phần bằng nhau:

3 1 = 2 (phần)

Số bé: 192 : 2 = 96

Số lớn: 96 + 199 = 295

Phép chia đầy đủ là:

295 : 96 = 3 (dư 7)

Bài 49:

Tìm một số nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng khi mang số đó chia cho 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 thì đều có số dư là 1.

Chia cho các số đều dư 1 nên bớt đi 1 đơn vị ở số bị chia sẽ chia hết cho các số.

Số chia hết cho 4 thì chia hết cho 2; chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì chia hết cho 6 .

Số nhỏ nhất chia hết cho 2;3;4;5;6;7 là: 3x4x5x7 = 420

Số cần tìm là: 421

Bài 50:

Tìm thương của một phép chia hết, biết số bị chia là 1339 và số chia là số tự nhiên có hai chữ số

Ta thấy: 1339 = 13 x 103

mà 13 là số có 2 chữ số nên thương của phép chia đó là 103

(1339 : 13 = 103)

Bài 51:

Cho số tự nhiên a. Khi chia 350 cho a thì dư 14, còn khi chia 320 cho a thì dư 26. vậy a =....

Để chia hết cho a thì 350-14 = 336

Tương tự: 320-26 = 294 (a>26)

Mà: 336=2x2x2x2x3x7 và 294=2x3x7x7

Vậy để 336 và 294 cùng chia hết cho a thì a sẽ là:

2x3x7 = 42

Đáp số: 42

Bài 52:

Khi chia 1 số tự nhiên cho 41, một học sinh đã chép nhầm chữ số hàng trăm của số bị chia là 3 thành 8 và chữ số hàng đơn vị là 8 thành 3 nên được thương là 155, dư 3. Tìm thương đúng và số dư trong phép chia đó.

Số bị chia trong phép chia sai là :

41 x 155 + 3 = 6358

Do chép nhần nên số bị chia đúng là : 6853

Phép chia đó là :

6853 : 41 = 167 dư 6

Đáp số : Thương 167 ; số dư 6

Bài 53:

Tìm số abcd. Biết abcd + abc + ab + a = 5135

(Cách giải bằng cách sử dụng tính chất PHÉP CHIA CÓ DƯ.)

abcd +abc+ ab+a = 5135

Sắp xếp lại các chữ số ta có:

aaaa+bbb+cc+d =

1111 x a + (111 x b+11 x c+d) = 5135

Như vậy:

5135 : 1111 = a (dư _ 111 x b+11 x c+d)

5135 : 1111 = 4 (dư 871)

a = 4 và 111 x b+11 x c+d = 871

Tương tự:

871 : 111 = 7 (dư 94)

b = 7 và 11 x c + d = 94

Tương tự:

94 : 11 = 8 (dư 6)

c = 8 và d = 6

Số cần tìm là: 4786

Bài 54:

Cho một số có 6 chữ số. Nếu đem số này cộng với các số chỉ lớp đơn vị và lớp nghìn của số đó (mỗi số đều gồm ba chữ số được giữ nguyên thứ tự trong số đã cho) thì được kết quả là 124035. Tìm số đã cho.

Số đã cho có dạng: abcdeg + abc + deg = 124035

abc000 + deg + abc + deg = 124035

abc x (1001) + deg x 2 = 124035

Sử dụng tính chất phép chia có dư. Ta được:

124035 : 1001 = abc (dư: deg x 2)

124035 : 1001 = 123 (dư: 912)

Suy ra:

deg x 2 = 912

deg = 912 : 2 = 456

Số cần tìm: 123456

Bài 55: (trùng với bài 29)

Cho số A là số tự nhiên có 2004 chữ số. A là số chia hết cho 9 ; B là tổng các chữ số của A ; C là tổng các chữ số của B ; D là tổng các chữ số của C. Tìm D.

A là số chia hết cho 9 nên B, C, D cũng chia hết cho 9.

B ≤ 2004 x 9 = 18036

C < 1+8+9+9+9 = 36 là số có 2 chữ số.

Số có 2 chữ số bé hơn 36 chia hết cho 9 thì tổng của chúng sẽ bằng 9.

Vậy : D=9