Bài 1: Gà và Chó (toán cổ)
"Vừa gà vừa chó 36 con.
Bó lại cho tròn đếm đủ 100 chân"
Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
Giải
Cách 1: (ngược lại)
Giả sử tất cả đều là gà thì số chân sẽ là: 2 x 36 = 72 (chân)
Số chân còn thiếu là: 100 – 72 = 28 (chân)
Số con chó là: 28 : 2 = 14 (con chó)
Số con gà là: 36 – 14 = 22 (con gà).
Cách 2:
Giả sử ta chặt đi mỗi con một nửa số chân của nó (gà chặt 1 chân, chó chặt 2 chân) thì số chân còn lại là: 100 : 2 = 50 (chân)
Số con chó là: 50 – 36 = 14 (con)
Số con gà là: 36 – 14 = 22 (con gà)
Đáp số: Chó 14 con.
Gà 22 con. (hoặc chặt mỗi con 2 chân)
Bài 2: Quả bòng (toán cổ)
"Trời vừa tang tảng lúc rạng đông
Rủ nhau đi hái mấy quả bòng
Mỗi người 5 quả, thừa 5 quả
Mỗi người 6 quả, 1 người không."
Hỏi có bao nhiêu người, bao nhiêu quả bòng?
Giải
Ta thêm 6 quả nữa cho đủ số mỗi người 6 quả thì mỗi người 5 quả sẽ dư:
5 + 6 = 11 (quả)
Do bớt đi mỗi người 1 quả (6-5=1) mới dư 11 quả như vậy có 11 người.
Số quả bòng là:
(5 x 11) + 5 = 60 (quả)
Đáp số: 11 người ; 60 quả bòng
Bài 3: Thuyền to - Thuyền nhỏ
"Thuyền to chở được 6 người,
Thuyền nhỏ chở được 4 người là đông.
Một đoàn trai gái sang sông,
10 thuyền to nhỏ giữa dòng đang trôi.
Toàn đoàn có cả 100 người,
Trên bờ còn 48 người đợi sang"
Hỏi có bao nhiêu thuyền to, bao nhiêu thuyền nhỏ?
Giải
Số người đang ngồi trên 10 thuyền: 100 - 48 = 52 người
Giả sử mỗi thuyền đều chở 6 người ta có tổng số người trên thuyền là:
6 x 10 = 60 người. Số người thừa ra là : 60 - 52 = 8 người.
một thuyền 6 người hơn một thuyền 4 người là : 6 - 4 = 2 người.
Số thuyền loại chở 4 người là : 8 : 2 = 4 thuyền
Số thuyền loại chở 6 người là : 10 - 4 = 6 thuyền
Đáp số : 6 thuyền và 4 thuyền
Cách 2 : ta giả sử mỗi thuyền đều chở 4 người, kết quả như nhau.
Nguyễn Ngọc Phương
Bài 4: Cam - Quýt
"Quýt ngon mỗi quả chia 3,
Cam ngon mỗi quả chia ra làm 10
Mỗi người 1 miếng chia đêu
Bổ 17 quả, 100 người đủ chia?"
Bài 5: Bổ cau.
"Yêu nhau cau 6 bổ 3
Ghét nhau cau 6 bổ ra làm 10
Số người tính đã 80.
Cau 15 quả, hỏi người ghét yêu?"
Bao người ghét, bao người yêu?
Giải
Giả sử tất cả cau đều bổ làm 10 thì số miếng tất cả là:
10 x 15 = 150 (miếng)
Thừa ra:
150 – 80 = 70 (miếng)
10 hơn 3 là:
10 – 3 = 7
Số quả cam bổ 3 là:
70 : 7 = 10 (quả bổ 3)
Số người yêu
5 x 10 = 50 (thương)
Số người ghét
80 – 50 = 30 (ghét)
Bài 6: 100 trâu ăn cỏ
"Trâu đứng ăn 5
Trâu nằm ăn 3
Lụ khụ trâu già
3 con 1 bó.
100 con ăn cỏ
100 bó no nê.
Hỏi đến ngô nghê
Số trâu mỗi loại?"
Giải
Gọi D là trâu đứng, N là trâu năm, G là trâu già. Ta có: 5D + 3N + G/3 = 100
Giả sử sức ăn của mỗi loại trâu tăng lên gấp 3 lần: đứng 15, nằm 9, già 1, số cỏ 100x3=300
15D + 9N + 1G = 300
Giả sử mỗi con ăn ít đi 1 bó cỏ. Lúc này trâu già không ăn, số cỏ còn lại: 300 -100=200
14D + 8N = 200 (1)
Chia (1) cho 2: 7D + 4N = 100 (4N luôn chẵn nên D phải chẵn; D và N đều>=1 nên D<14 _ Vì D=14 thì 7.14+4N = 98+4N > 100)
Nếu:
D=12 thì 84 + 4N = 100 => N=4 (12x15 + 4x9 + G = 300) => G = 84
D=10 thì 70 + 4N = 100 => N=7,5 (loại)
D=8 thì 56 + 4N = 100 => N=11 (8x15 + 11x9 + G =300) => G = 81
D=6 thì 42 + 4N = 100 => N=14,5 (loại)
D=4 thì 28 + 4N = 100 => N=18 (4x15 + 18x9 + G = 300) => G = 78
D=2 thì 14 + 4N = 100 => N=21,6 (loại)
Đáp số: 1). D=12 ; N=4 ; G=84
2). D=8 ; N=11 ; G=81
3). D=4 ; N=18 ; G=78
Thử lại: 12+4+84=100 và 12.5+4.3+84/3=100
8+11+81=100 và 8.5+11.3+81/3=100
4+18+78=100 và 4.5+18.3+78/3=100