24.TOÁN CỔ

40 BÀI TOÁN CỔ

NGUYỄN NGỌC THIÊN TRANG ( Phú Yên)

Mời quý thầy cô, các bạn cùng giải bài và gởi cho havietchuong57@gmail.com. Cám ơn.

Bài 1 Một anh chàng đi câu cá. Khi trả lời câu hỏi:" Anh câu được bao nhiêu cá?", anh ta nói:" Một nữa của 8, số 6 không có đầu, số chín không có đuôi" Hỏi anh chàng đã câu được bao nhiêu cá.

Bài 2 Người ta hỏi một ông già rằng ông đã tham gia quân đội trong bao lâu, ông trả lời:Số năm tham gia quân đội của tôi bằng 1/27 tuổi của tôi hay bằng 1/7 tuổi của cháu tôi hoặc bằng đúng tuổi của con trai tôi. Ngoài ra tuổi của tôi gần số 90 hơn là gần số 100. Hỏi ông già đã tham gia quân đội trong bao lâu?

Bài 3 Ba người bạn ăn trong 1 cái quán, cuối bữa ăn số tiền cần phải trả là 25 đồng. Mỗi người bỏ ra 10 đồng, chủ quán trả lai cho họ ba tờ 1 đồng và 1 tờ 2 đồng. Mổi người lấy về tờ 1 đồng, còn tờ 2 đồng họ không chia. Kết quả là mỗi người phải thanh toán 9 đồng. Ta thấy 9*3=27 (đồng). Nếu tính cả 2 đồng còn lại thì tất cả là 29 đồng. Vậy còn 1 đồng mất đi đâu?

Bài 4 Bốn cái chén và 1 cái ấm nặng bằng 17 thỏi chì. Riêng cái ấm nặng bằng 1 cái chén và 7 thỏi chì. Hỏi cái ấm cân nặng bằng mấy thỏi chì?

Bài 5 Khi người ta hỏi con cá bắt được nặng bao nhiêu , người đánh cá trả lời :" Đuôi nó nặng 150g, đầu nó nặng bằng đuôi và 1/2 thân, còn thân nặng bằng đầu và đuôi." Như thế con cá của anh ta nặng bao nhiêu?

Bài 6 Một làng ở vùng cao nọ nổi tiếng về nhiều người sống lâu. Người ta đặc biệt tôn kính cụ già I-sơ-khan, ngừơi đã có con, cháu, chắt, chít. Tổng cộng tất cả cùng với cụ 2801 ngượi.Chít của cụ nhỏ và chưa có con, ngoài ra tất cả đều có số con như nhau, các con họ đều khoẻ mạnh. Hỏi như vậy cụ I-sơ-khan có bao nhiêu người con.

Bài 7 Bốn gia đình mang họ Smith, Braun, Jonhson và Robinson có tất cả 8 người con. Mỗi gia đình có 1 trai, 1 gái. Mỗi lần người ta cho lũ trẻ 32 quả táo. Anna được 1 quả ,Betti được 2 quả, Daisy 3 quả và Mary 4 quả. Thế nhưng Tom Raul được số táo gấp 2 lần chị nó; Gary Smith và chị nó được số táo bằng nhau; Ben Johnson được số táo gấp 3 lần chị nó và Dick Robinson được số táo gấp 4 lần chị nó. Hãy xác định họ của các cô con gái

Bài 8 Ba anh em trai Pi-e, Pôn và Giắc lấy vợ và sống ở các thành phố khác nhau, họ ít khi gặp nhau. Trong một kì nghỉ họ quyết định tụ họp cùng với tất cả con cái của họ. Những đứ trẻ nhanh chóng vui vẻ và thân mật với nhau. Ông bạn già của cả ba người là Me-men tới chơi muốn biết đứa bé nào là con của ai, sau khi hỏi ông nhận được các câu trả lời sau: 1. I-da-ben-la: Cháu nhiều hơn Gian 3 tuổi 2. Tê-rê-da: Cha cháu là Giắc 3. E-chiên: Cháu ít hơn I-da-ben-la 2 tuổi. 4. Mary: Cháu thích chơi với anh em con chú con bác hơn là chơi với anh của cháu. 5. Ka-rin: Cháu là con gái của bố Pi-e 6. An-na: Tốt hơn hết hãy chạy ra xa cùng với các con trai của bác Giắc 7. Gian: Cha cháu cũng như anh em của cha đều có ít hơn 4 người con. 8. Frăng-xoa: Cha cháu có ít con hơn tất cả. Không hỏi thêm gì cả, cụ Me-men đã biết đứa trẻ nào là con của ai. Bạn hãy cho biết cụ suy luận như thế nào.

Bài 9 Có một ông vua già không có người kế vị. Thấy mình không còn sống được bao lâu nữa, Ông quyết định mở cuộc thi chọn Thái tử có năng lực. Có 4 chàng trai tài giỏi nhất vương quốc tới tham dự. Nhà vua tiến hành chọn như sau: -Ông bịt mắt bốn chàng trai và xếp họ ngối vào bàn tròn. Nhà vua nói: " Ta sẽ đặt lên đầu mỗi người một mũ miệng vàng hoặc bạc. Khi bỏ khăn bịt mắt ra, ai nhìn thấy số miện vàng nhiều hơn miện bạc thì đứng lên và đứng đó cho đến khi có người nói được trên đầu mình mũ miện màu gì. Ai nói được sẽ là người kế vị ta. Khăn bịt mặt được bỏ ra, các chàng trai nhìn nhau và đều đứng lên. Sau một hồi, một người kêu lên: -Thưa đế vương, trên đầu con là miệng vàng Anh ta đã suy đoán đúng. Vậy nhà vua đã đặt mũ miệng gì lên đầu các chàng trai và chàng trai thông minh đó đã suy luận như thế nào?

Bài 10 Tôi chơi cờ cũng khá nhưng hai ngừơi bạn thân của tôi là những tay cờ tuyệt diệu. Tôi chơi với mỗi ngừơi một ván và cả hai đều thắng tôi dễ dàng. Một người bạn nhỏ của tôi- mới 10 tuổi và chỉ biết cách chơi cờ nhưng lại cả quyết là sẽ chơi tốt hơn tôi.Để chứng tỏ cậu ta ra điều kiện : " Cháu sẽ chơi cùng một lúc với cả hai người bạn của chú và chắc chắn là sẽ đạt kết quả tốt hơn chú là không thua cả hai người." Có thể lý giải sự thành công của người bạn nhỏ như thế nào.

Bài 11 Một bà nông dân mang hai giỏ trứng ra chợ bán, mỗi giỏ có 30 trứng. Trong giỏ trứng bé , bà dự định sẽ bán với giá 1 đồng được 3 quả. Giỏ trứng to bàn sẽ bán 1 đồng 2 quả. Tuy nhiên khi ở chợ bà thay đổi ý định, bà để trứng lẫn lộn và bán với giá 2 đồng được 5 quả. Như thế có lợi cho bà so với ý định ban đầu không?

Bài 12 Hai người bạn gặp nhau. Một người hỏi bạn mình :" Các con của anh bao nhiêu tuổi?" Người thứ hai trả lời: "Tôi có hai đứa con trai : tuổi tôi gấp 4 lần tuổi đứa thứ nhất và gấp 7 lần đứa thứ hai". Hỏi ông bố bao nhiêu tuổi và các con của ông bao nhiêu tuổi on gà cách 1 ngày đẻ 1 trứng, con thứ 2 cách 3 ngày đẻ 1 trứng , con thứ 3 cách 4 ngày đẻ 1 trứng, và con thứ 4 cách 7 ngày đẻ 1 trứng. Một lần cô Mari lấy trong chuồng được 4 quả trứng và khoe với bà hàng xóm. Bà ta chúc mừng cô và hỏi: Số ngày ngắn nhất là mấy ngày (kể t

Bài 13 Cô Mari có 4 con gà mái. Cô nhận thấy rằng 1 cừ bây giờ) để cô có thể lấy được 4 trứng nữa? Bạn hãy giúp cô Mari

Bài 14 Một cô gái mang ra chợ hai giỏ trứng. Bất chợt một chú bé xô vào người , hai giỏ trứng rơi , trứng vỡ. Chú bé xin lỗi cô và hỏi cô có tất cả bao nhiêu trứng để chú đền tiền , cô gái trả lời: "Chị không đếm nhưng khi xếp vào giỏ theo 2 quả một, ba quả một, 4 quả một, 5 quả một, 6 quả một lần nào cũng dư ra 1 quả. Còn khi xếp theo 7 quả thì không dư quả nào Hỏi trong hai giỏ có bao nhiêu quả trứng

Bài 15 Người ta đặt trong kho 6 thùng rượu. Từ thùng thứ nhất đến thùng thứ 6 tương ứng chứa: 310 lít, 200 lít, 190 lít, 180 lít, 160 lít và 150 lít. Ngày thứ nhất hai người mang rượu đi bán, người thứ nhất bán được 2 thùng, người thứ hai bán được 3 thùng, hơn nữa người thứ nhất bán được số rượu bằng một nữa số rượu người thứ hai đã bán. Hỏi thùng rượu nào còn trong kho

Bài 16 Trả lời về tuổi của mình, 1 người đàn ông nói như sau: "Cứ vào sinh nhật của tôi, cha tôi lại giết 1 con cừu để ăn mừng, bộ da cừu ông xếp vào 1 chỗ. Tôi lớn lên lấy vợ cũng sinh được 1 thằng con trai, vào sinh nhật nào của nó tôi cũng lại giết cừu, cất bộ da vào 1 chỗ. Năm nay số da cừu của tôi bằng số da cừu của nó. Hỏi tuổi người đàn ông và con trai của ông ta là bao nhiêu?

Bài 17 Ba người bạn rất thích đi bơi. Người thứi nhất luyện tập tại bể bơi ba ngày 1 lân, Người thứ 2 thì 4 ngày 1 lần. Người thứ 3 năm ngày 1 lần. Tìm số ngày lớn nhất mà họ có thể cùng nhau đi dạo chơi.

Bài 18 Ba người đàn ông và 2 chú bé phải qua 1 con sông. Họ có 1 con thuyền nhưng chỉ chở được 1 người đàn ông hoặc 2 chú bé. Tất cả họ đã qua sông như thế nào. Nếu chiều rộng là 100 m thì quãng đường mà thuyền phải đi là bao nhiêu mét?

Bài 19 Bố mẹ và hai cậu con trai cần phải qua sông bằng 1 con thuyền. Bố và mẹ mỗi người nặng 70 kg, mỗi người con nặng 35 kg. Họ làm thế nào để qua sông nếu thuyền chỉ chở đến 70 kg. Lưu ý là mỗi người đều biết chèo thuyền.

Bài 20 Có 2 cái thùng: một thùng rượu còn thùng kia là thùng nước, lượng nước và rượu ngang nhau. Từ thùng rượu người ta lấy ra 1 lít rượu rót vào thùng nước. Sau đó lại đỗ 1 lít rượu nước tạo thành vào lại thùng rượu. Hỏi phần nước trong thùng rượu và phần rượu trong thùng nước, phần nào lớn hơn.

Bài 21: Ba người có tên là A, B, C cùng ở trong 1 buồng của toa xe lửa . Trong khi trò chuyện mới biết rằng: - Nếu đổi chỗ các chữ số trong tuổi của A thì được tuổi của B - Hiệu của tuổi giữa A và B gấp đôi số tuổi của C - Tuổi của B gấp 10 lần tuổi của C Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi.

Bài 22: Một người nông dân đến gặp nhà vua và khẩn cầu : -" Kính mong hoàng đế tối cao, ngài hãy cho kẻ hạ thần này xin 1 quả táo trong vườn của ngài". Nhà vua chấp nhận. Ngừơi nông dân đi vào vườn và thấy: Toàn bộ vườn của nhà vua được rào bằng ba lớp. Mỗi lớp rào chỉ có 1 cổng ra vào và cạnh mỗi cổng ra vào là 1 người lính gác . Anh ta đến gặp người lính gác và nói: -"Nhà vua đồng ý cho tôi lấy 1 quả táo". -"Anh cứ vào lấy nhưng khi ra anh phải đưa tôi một nữa số táo lấy dược và thêm 1 quả".Người lính gác thứ nhất nói. Lời nói đó được lặp lại cho đến khi gặp người ính gác thứ hai và thứ ba. Hồi xưa cũng có tham nhũng đó nha:01 :01 :p :p Hỏi ngừơi nông dân phải lấy bao nhiêu quả để khi ra khỏi lớp rào anh ta chỉ còn đúng 1 quả.

Bài 23: Một bà nông dân mang 1 bao quả lê ra chợ bán. Bà bán số lê đó cho 6 người buôn lê. Bà bán cho người thứ nhất một nữa số lê và một nữa quả lê.ngừơi thứ 2 một nữa số lê còn lại và một nữa quả lê, người thứ ba.....,người thứ sáu một nữa số lê còn lại và một nữa quả lê. Bà bán hết lê và mỗi ngừơi trong 6 người đó mua được số lê nguyên quả. Hỏi bà nông dân đã mang ra chợ bao nhiêu quả lê.

Bài 24: Một ngừơi phụ nữ ra chợ bán gà. Người khách thứ nhất đi tới mua một nữa số gà và một nữa con gà. Người khách thứ hai mua một nữa số gà còn lại và một nữa con gà. Người thứ ba đến mua cũng vậy. Hỏi cô ta mang ra chợ bao nhiêu con gà, mỗi người mua được bao nhiêu con, nếu số gà vừa hết sau khi người thứ ba đi khỏi.

Bài 25: Một giỏ táo được lấy đi n quả và 1/n số quả còn lại. Sau đó ngừơi ta lấy đi n quả nữa. Lúc này số táo còn lại trong giỏ đúng bằng một nữa số táo ban đầu. Hỏi ban đầu giỏ có nhiêu quả táo? Với số tự nhiên n nào thì bài toán có lời giải.

Bài 26:Một ông chủ xưởng đúc tiền có 100 công nhân. Mỗi sáng ông ta đưa ra 1 kg vàng để đúc lấy 100 đồng tiền vàng, mỗi đồng tiền nẳng 10g. Sau khi quan sát một vài ngày ông nhận thấy có công nhân nào đó đã đúc đồng tiền chỉ có 9g. số vàng dư ra anh ta giấu đi. Sau khi suy tính, ông ta đã tìm ra được phương pháp chỉ sau 1 lần cân là xác định đúng kẻ lấy vàng. Ông ta đã dùng phương pháp nào?

Bài 27: Hai du khách đi ra hoang mạc. Một người mang theo 3 ổ bánh mì, người kia mang 2 ổ. Họ gặp người thứ 3 cũng đi tới đó, anh này đang đói mà lại không mang bánh mì nên ngỏ ý với 2 người ki cho ăn chung. Hai người kia đồng ý và trong bữa ăn cả ba người đã ăn lượng bánh mì như nhau. Để cám ơn, anh chàng đói bụng đưa lại cho hai người bạn đồng hành 5 đồng tiền vàng (5 đồng tiền vàng mỗi đồng bằng 20 xu) và đề nghị họ chia số tiền đó với nhau tùy theo ai đã cho anh ta ăn bao nhiêu. Người có 2 ổ bánh mì muốn lấy 2 đồng vàng, nhưng anh chàng có 3 ổ bánh mì lại nói:" Không được, tôi phải lấy 4 đồng còn anh chỉ được 1 đồng". Thế là cuộc tranh cãi nổ ra. Một vị quan tòa anh minh đã giải quyết xong vụ kiện này, sau khi đã thực hiện đúng yêu cầu của anh chàng thứ 3. Hỏi vị quan tòa ấy đã giải quyết như thế nào?

Bài 28: Hai người đi du lịch, trong bữa ăn một người cắt 4 lát bánh mì, người kia cắt ba lát. Một người đồng hành đi tới và họ mời anh ta cùng ăn. Mỗi lát bánh mì được chia làm 3 phần và mỗi người ăn 7 miếng như thế. Người thứ 3 gửi lại 7 đồng tiền vàng trả cho hai người bạn đồng hành về phần bánh mì mình đã ăn. Hỏi hai người du lịch kia mỗi người được lấy bao nhiêu đồng về số bánh mì mình bỏ ra?

Bài 29: Một người nông dân có 12 đồng cỏ, người nông dân thứ 2 có 8 đồng cỏ, còn người thứ ba chẳng có đồng cỏ nào. Số cỏ mà ba người này cắt trên cánh đồng được chia đều. Vì số cỏ nhận được, người thứ 3 mang đến 20kg tiểu mạch trả cho 2 người tùy theo số cỏ mà mỗi người đã cho anh ta. Hỏi mỗi chủ đồng cỏ nhận được bao nhiêu kg tiểu mạch.

Bài 30: Một bác sĩ có 20 người quen (11 đàn ông và 9 người đàn bà) và thường mời họ đến nhà mình chơi. Trong mỗi dịp đề mời 3 người đàn ông và 2 người đàn bà. Hỏi bác sĩ cần ít nhất bao nhiêu lần mời để mọi người khách đều có dịp gặp gỡ, quen với nhau tại nhà mình?

Bài 31: Ba đôi vợ chồng mới cưới -An,Bình,Cảnh- đi chợ hoa xuân. Các cô vợ tên Lan, My, Như. Vào chợ, họ chia tay, mỗi người mỗi ngã tìm mua loại hoa mình thích nhất. Sở thích mỗi người mỗi khác và họ mua 6 loại hoa khác nhau, với giá tiền khác nhau. Về nhà họ phát hiện ra rằng số bông hoa mỗi người mua bằng đúng giá mua 1 bông hoa, tính ra đồng.Ngoài ra An mua nhiều hơn My 9 bông, Bình nhiều hơn Lan 7 bông và mỗi anh chồng mua nhiều hơn vợ mình đúng 48 đồng. Bạn hãy cho biết cô nào là vợ của anh nào.

Bài 32: Bà ở quê lên cho ba anh em An, Bình, Chi 24 quả táo. Số táo mỗi em nhận được bằng đúng số tuổi của mình trừ đi 3. Chi rất thông minh đề nghị như sau: -Em chia số táo của em ra làm đôi, em giữ 1 phần còn phần kia chia đôi cho 2 anh. Sau đó đến lượt anh Bình chia đôi số táo của mình, giữ lại 1 phần còn phần còn lại chia đôi cho anh An và em. Sau cùng đến lượt anh An cũng làm như thế. Vậy là ba chúng ta sẽ có số táo như nhau. Bạn hãy cho biết số tuổi của 3 em đó.

Bài 33: Trên bàn để một đĩa kẹo. Một em bé đi qua lấy một nữa số kẹo và thêm 1 chiếc. Em thứ 2 lấy một nữa số kẹo còn lại và thêm 1 chiếc. Em thứ 3 lấy một nữa số kẹo còn lại và, nghĩ thế nào, bỏ trở lại một chiếc vào đĩa. Cuối cùng trên đĩa còn lại 4 chiếc. Hỏi lúc đầu đĩa có mấy chiếc kẹo?

Bài 34: Trên bàn cờ vua lấy 50 ô tùy ý và đánh số từ 1 đến 50. Lấy 50 quân cờ cũng đánh số từ 1 đến 50 và đặt tùy ý mỗi quân cờ vào 1 ô của bàn cờ. Ta gọi 1 lần chuyển là việc đưa 1 quân cờ từ 1 ô đến 1 ô trống nào đó. Hãy chứng tỏ rằng nhiều nhất chỉ cần 75 lần chuyển sẽ đưa được 50 quân cờ về các ô số tương ứng.

Bài 35: Trong một cuộc thi đấu vật, đoạt giải đầu là các vận động viên mang số áo từ 1,2,3 và 4 , nhưng không ai có số áo trùng với thứ tự giải.Hãy xác định thứ tự của giải biết rằng: Vận động viên đoạt giải 4 có số áo trùng với thứ tự giải của vận động viên có số áo như thứ tự giải của vận động viên mang áo số 2. Vận động viên mang áo số 3 không đoạt giải nhất.

Bài 36: Một anh bạn trẻ hỏi số điện thoại của 1 bạn gái mới quen. Cô ta trả lời như sau:Tôi có tới 4 số điện thoại lận, trong đó mỗi số không có chữ số nào có mặt 2 lần. Các số đó có tính chất chung là tổng các chữ số của mỗi số đề bằng 10. Nếu lấy mỗi số cộng với số viết theo thứ tự ngược của nó thì được 4 số bằng nhau và là số có 5 chững số giống nhau. Đối với như vậy là đủ rồi phải không ạ ? Bạn hãy giúp anh bạn trẻ đó biết rằng số điện thoại trong thành phố trong khoảng từ 20000 đến 99999

Bài 37: Trong giờ nghỉ ở một hội nghị, các đồng nghiệp hỏi một giáo sư xem ông ta có mấy con và chúng bao nhiêu tuổi. Giáo sư trả lời: -Tôi có 3 con trai. Có sự trùng hợp lý thú là ngày sinh của chúng đều là ngày hôm nay, tuổi chúng cộng lại bằng ngày hôm nay và đem nhân với nhau thì tích là 36. Một đồng nghiệp nói: -Chỉ như vậy thì chưa xác định được tuổi của bọn trẻ. -Ồ, đúng vây. Tôi quên không nói thêm rằng: Khi chúng tôi chờ sinh đứa thứ 3 thì 2 đứa lớn đã được gửi về quê với ông bà. -Xin cám ơn ngài, giờ thì tôi đã biết tuổi của bọn trẻ rồi. Vậy tuổi của mỗi cậu con trai là bao nhiêu và ngày hôm đó là ngày nào trong tháng?

Bài 38: Một cây bèo trôi theo dòng nước và một người bơi ngược dòng nước cùng xuất phát vào 1 thời điểm tại một cột mốc. Người bơi ngược dòng nước được 20 phút thì quay lại bơi xuôi dòng và gặp cây bèo cách cột mốc 4 km. Hãy tính vận tốc của dòng nước biết rằng vận tốc của người bơi là không đổi.

Bài 39: Có 7 người sống chung trong 1 căn nhà nhỏ. Họ đã cho nhau vay những món tiền nhỏ. Mỗi người đều ghi số tiền mình vay và số tiền mình cho vay nhưng không ghi cho ai vay và vay của ai. Trước khi chia tay , họ quyết định thanh toán nợ nần với nhau và đã thanh toán rất sòng phẳng bằng 1 cách rất đơn giản. Đó là cách nào vậy?

Bài 40: Trên một bàn cờ 8*8 ô. Quân mã trong cờ vua từ ô góc dưới bên trái tới ô góc trên bên phải sao cho mỗi ô của bàn cờ mã đi qua dúng 1 lần được hay không? (quân mã đi theo đúng quy tắc trên bàn cờ vua).

BÀI GIẢI CỦA THẦY NGUYỄN DUY KHIÊM

Bài 1 Một anh chàng đi câu cá. Khi trả lời câu hỏi:" Anh câu được bao nhiêu cá?", anh ta nói:" Một nữa của 8, số 6 không có đầu, số chín không có đuôi" Hỏi anh chàng đã câu được bao nhiêu cá.

Không phải là bài toán

Bài 2 Người ta hỏi một ông già rằng ông đã tham gia quân đội trong bao lâu, ông trả lời:Số năm tham gia quân đội của tôi bằng 1/27 tuổi của tôi hay bằng 1/7 tuổi của cháu tôi hoặc bằng đúng tuổi của con trai tôi. Ngoài ra tuổi của tôi gần số 90 hơn là gần số 100. Hỏi ông già đã tham gia quân đội trong bao lâu?

Giải:

Vì số năm cụ già tham gia quân đội là số tự nhiên nên tuổi của cụ là bội của 27 và bằng hoặc 27 hoặc 54 hoặc 81. Dữ liệu tuổi cụ gần 90 hơn 100 là không cần thiết .Đã gọi là cụ già thì không thể là 27 hoặc 54 tuổi. Tuổi của cụ là 81.Số năm cụ tham gia quân đội là 3 năm.Tuổi cháu cụ là 21 (có thể là cháu họ );dữ liệu này không có giá trị gì .Không hiểu sao con trai cụ chỉ có 3 tuổi?

Bài 3 Ba người bạn ăn trong 1 cái quán, cuối bữa ăn số tiền cần phải trả là 25 đồng. Mỗi người bỏ ra 10 đồng, chủ quán trả lai cho họ ba tờ 1 đồng và 1 tờ 2 đồng. Mổi người lấy về tờ 1 đồng, còn tờ 2 đồng họ không chia. Kết quả là mỗi người phải thanh toán 9 đồng. Ta thấy 9*3=27 (đồng). Nếu tính cả 2 đồng còn lại thì tất cả là 29 đồng. Vậy còn 1 đồng mất đi đâu?

Giải:

Sau khi lấy lại 1 đồng tiền thối mỗi người bỏ ra 9 đồng ,tổng cộng là 27 đồng - không còn dính dáng gì 30 đồng ban đầu.Sau khi trả quán 25 còn thừa 2 đồng của chung ,”Một đồng còn lại” trong đề bài mất vào túi của người ra đề.

Bài 4 Bốn cái chén và 1 cái ấm nặng bằng 17 thỏi chì. Riêng cái ấm nặng bằng 1 cái chén và 7 thỏi chì. Hỏi cái ấm cân nặng bằng mấy thỏi chì?

Giải :

Hãy tưởng tượng ta đặt ấm chén và 17 thỏi chì lên bàn cân bằng.Một cái ấm nặng bằng 1 cái chén+7 thỏi chì .Nếu ta lấy ra cái ấm cũng như lấy ra 1 cái chén và 7 thỏi chì ,lúc này bên phía thỏi chì ta lấy ra 7 thỏi chì Còn lại 10 thỏi chì là bao gồm 4 chén và trọng lượng 1 chén thuộc trọng lượng của ấm => 5 chén =10 thỏi chì => chén =2 thỏi chì => ấm = 2+7=9 thỏi chì ./.

Bài 5 Khi người ta hỏi con cá bắt được nặng bao nhiêu , người đánh cá trả lời :" Đuôi nó nặng 150g, đầu nó nặng bằng đuôi và 1/2 thân, còn thân nặng bằng đầu và đuôi." Như thế con cá của anh ta nặng bao nhiêu?

Giải :

Gọi a : trọng lượng đầu cá;b : TL đuôi cá ; c: TL thân cá.Ta có :

a=150g ; b=150+c/2 ; c= 150+150+c/2 = 300+c/2 => c/2=300 => b=150+300=450

c=300x2=600

Trọng lượng cá =a+b+c=150+450+600=1200g

Bài 6 Một làng ở vùng cao nọ nổi tiếng về nhiều người sống lâu. Người ta đặc biệt tôn kính cụ già I-sơ-khan, ngừơi đã có con, cháu, chắt, chít. Tổng cộng tất cả cùng với cụ 2801 ngượi.Chít của cụ nhỏ và chưa có con, ngoài ra tất cả đều có số con như nhau, các con họ đều khoẻ mạnh. Hỏi như vậy cụ I-sơ-khan có bao nhiêu người con.

Giải :

Gọi a là số con của cụ I-sơ-khan cũng là số con của mọi thành viên ta có :

Đời con cụ I-sơ-khan có a người; Đời cháu có a.a người; Đời chắt có a.a.a người; Đời chít có a.a.a.a người .Tổng cộng gia đình cụ I-sơ –khan có :

1+a+a.a+a.a.a+a.a.a =2801 người => a+a.a+a.a.a+a.a.a.a=2800

Thử lần lượt với a=2 ta có kết quả a=7 người

Bài 7 Bốn gia đình mang họ Smith, Braun, Jonhson và Robinson có tất cả 8 người con. Mỗi gia đình có 1 trai, 1 gái. Mỗi lần người ta cho lũ trẻ 32 quả táo. Anna được 1 quả ,Betti được 2 quả, Daisy 3 quả và Mary 4 quả. Thế nhưng Tom Raul được số táo gấp 2 lần chị nó; Gary Smith và chị nó được số táo bằng nhau; Ben Johnson được số táo gấp 3 lần chị nó và Dick Robinson được số táo gấp 4 lần chị nó. Hãy xác định họ của các cô con gái

Giải:

Gọi a là số táo của con gái nhà Smith;b là số táo của con gái nhà Braun; c là số táo của con gái nhà Jonhson ; d là số táo của con gái nhà Robinson.

Ta có:

2a+3b+4c+5d=32 .Vì 2a+4c luôn chẵn => 3b+5d là chẵn.

Mặt khác : Nếu d=4 => 5d=20 thì phần táo của các nhà còn lại là 12;gía trị nhỏ nhất của 2a+3b+4c= 2x3+3x2+4x1=16>12 – Không thõa mãn

Nếu d=3 => 5d=15 thì phần táo của các nhà còn lại là 17;gía trị nhỏ nhất của 2a+3b+4c= 2x4+3x2+4x1=18>17 – Không thõa mãn.Vậy d chỉ có thể là 1; 2

Vì 3b+5d luôn chẵn và a;b;c;d khác nhau và bằng (1;2;3;4) nên:

a/ nếu d=1 =>5d lẻ=>3b lẻ => b chỉ có thể =3.Ta có : 3b+5d=3x3+5x1=14=> 2a+4c=18. Với a=(2;4);c=(2;4)

Giá trị của 2a+4c:

Hoặc = 2x2+4x4=20 (không thõa mãn) hoặc =2x4+4x2=16 (không thõa mãn)

a/ nếu d=2 =>5d chẵn=>3b chẵn=> b chỉ có thể =4.Ta có : 3b+5d=3x4+5x2=22=> 2a+4c=10. Vói a=(1;3);c=(1;3)

Giá trị của 2a+4c:

Hoặc = 2x3+4x1=10 (thõa mãn) hoặc =2x1+4x3=14 (không thõa mãn)

Ta có đáp án duy nhất : a=3;b=4;c=1;d=2 .Nghĩa là :

Daisy là con nhà Smith

Mary là con nhà Braun

Anna là con nhà Jonhson

Betty là con nhà Robinson

Bài 8 Ba anh em trai Pi-e, Pôn và Giắc lấy vợ và sống ở các thành phố khác nhau, họ ít khi gặp nhau. Trong một kì nghỉ họ quyết định tụ họp cùng với tất cả con cái của họ. Những đứ trẻ nhanh chóng vui vẻ và thân mật với nhau. Ông bạn già của cả ba người là Me-men tới chơi muốn biết đứa bé nào là con của ai, sau khi hỏi ông nhận được các câu trả lời sau: 1. I-da-ben-la: Cháu nhiều hơn Gian 3 tuổi 2. Tê-rê-da: Cha cháu là Giắc 3. E-chiên: Cháu ít hơn I-da-ben-la 2 tuổi. 4. Mary: Cháu thích chơi với anh em con chú con bác hơn là chơi với anh của cháu. 5. Ka-rin: Cháu là con gái của bố Pi-e 6. An-na: Tốt hơn hết hãy chạy ra xa cùng với các con trai của bác Giắc 7. Gian: Cha cháu cũng như anh em của cha đều có ít hơn 4 người con. 8. Frăng-xoa: Cha cháu có ít con hơn tất cả. Không hỏi thêm gì cả, cụ Me-men đã biết đứa trẻ nào là con của ai. Bạn hãy cho biết cụ suy luận như thế nào.

Giải:

Với đề bài cả 3 gia đình có 8 người con và mỗi nhà có không quá 3 người con.

Số con của các gia đình chỉ có thể là 3;3;2 .

Giả định:

1/ Với tên của các người con có thể hình dung tên các cô gái là Tê rê da; An na ; Ma ry và Karin

2/ Nếu tên các ông bố được xếp theo thứ tự lớn hoặc nhỏ dần thì với câu trả lời của An na ta xác định Giắc là anh cả.

Ta có thể suy luận như sau:

Với cẩu trả lời 1 xác định Tê rê da là con Giắc

Với cẩu trả lời 5 xác định Ka rin là con Pi e

Với cẩu trả lời 4 xác định Ma ry là con người giữa –Pôn (.....anh em con chú con bác....)

Với cẩu trả lời 7 xác định Gian là con người giữa –Pôn (.....cha cháu cũng như anh em của cha cháu.......)- nếu không ở giữa thì phải nói ...các anh hoặc các em...

Vậy đã chắc chắn Pôn có 2 con là Gian và Ma ry

Với cẩu trả lời 6 xác định An na không là con của Giắc và Giắc có ít nhất 2 con trai

Giắc có 3 người con

Với cẩu trả lời 8 xác định Frang xoa là con của người có hai người con => không là con Giắc . Pôn đã có Gian và Ma ry nên Frang xoa là con của Pie

Đã xác định Pi e chỉ có hai con là Frang xoa và Ka rin

Cũng với cẩu trả lời 6 xác định An na là con nhà Pôn

Đã xác định Pôn có ba con là Gian;An ny và Ma ry

Như vậy con Giắc là I da bel la ,E chiên và Te re da

Nếu các giả định trên thay đổi thì bài toán có nhiều đáp án

Bài 9 Có một ông vua già không có người kế vị. Thấy mình không còn sống được bao lâu nữa, Ông quyết định mở cuộc thi chọn Thái tử có năng lực. Có 4 chàng trai tài giỏi nhất vương quốc tới tham dự. Nhà vua tiến hành chọn như sau: -Ông bịt mắt bốn chàng trai và xếp họ ngối vào bàn tròn. Nhà vua nói: " Ta sẽ đặt lên đầu mỗi người một mũ miệng vàng hoặc bạc. Khi bỏ khăn bịt mắt ra, ai nhìn thấy số miện vàng nhiều hơn miện bạc thì đứng lên và đứng đó cho đến khi có người nói được trên đầu mình mũ miện màu gì. Ai nói được sẽ là người kế vị ta. Khăn bịt mặt được bỏ ra, các chàng trai nhìn nhau và đều đứng lên. Sau một hồi, một người kêu lên: -Thưa đế vương, trên đầu con là miệng vàng Anh ta đã suy đoán đúng. Vậy nhà vua đã đặt mũ miệng gì lên đầu các chàng trai và chàng trai thông minh đó đã suy luận như thế nào?

Giải :

Số miện vàng và bạc đều ≥1 và ≤3 .

Nếu số miện bạc ≥2 thì chỉ có nhiều nhất là 2 chàng trai đứng lên (đều đội miện bạc)

Theo đề cả bốn chàng trai đều đứng lên do đó số miện bạc là 1. Như vậy thực ra nếu cả bốn chàng trai đều thông minh thì có thể xác định được mình đội miện gì .

Người nhìn thấy 3 miện vàng sẽ xác định được mình đội miện bạc

Ba người nhìn thấy 1 miện bạc sẽ xác định được mình đội miện vàng.

Bài 10 Tôi chơi cờ cũng khá nhưng hai ngừơi bạn thân của tôi là những tay cờ tuyệt diệu. Tôi chơi với mỗi ngừơi một ván và cả hai đều thắng tôi dễ dàng. Một người bạn nhỏ của tôi- mới 10 tuổi và chỉ biết cách chơi cờ nhưng lại cả quyết là sẽ chơi tốt hơn tôi.Để chứng tỏ cậu ta ra điều kiện : " Cháu sẽ chơi cùng một lúc với cả hai người bạn của chú và chắc chắn là sẽ đạt kết quả tốt hơn chú là không thua cả hai người." Có thể lý giải sự thành công của người bạn nhỏ như thế nào.

Giải:

Bài này chỉ là câu chuyện rất xưa về việc một người chơi cờ cùng lúc với hai người ở hai phòng cạnh nhau .Lần lượt dùng nước cờ của người này để chơi với người kia.

Bài 11 Một bà nông dân mang hai giỏ trứng ra chợ bán, mỗi giỏ có 30 trứng. Trong giỏ trứng bé , bà dự định sẽ bán với giá 1 đồng được 3 quả. Giỏ trứng to bàn sẽ bán 1 đồng 2 quả. Tuy nhiên khi ở chợ bà thay đổi ý định, bà để trứng lẫn lộn và bán với giá 2 đồng được 5 quả. Như thế có lợi cho bà so với ý định ban đầu không?

Không thể xem là bài toán khó

Bài 12 Hai người bạn gặp nhau. Một người hỏi bạn mình :" Các con của anh bao nhiêu tuổi?" Người thứ hai trả lời: "Tôi có hai đứa con trai : tuổi tôi gấp 4 lần tuổi đứa thứ nhất và gấp 7 lần đứa thứ hai". Hỏi ông bố bao nhiêu tuổi và các con của ông bao nhiêu tuổi on gà cách 1 ngày đẻ 1 trứng, con thứ 2 cách 3 ngày đẻ 1 trứng , con thứ 3 cách 4 ngày đẻ 1 trứng, và con thứ 4 cách 7 ngày đẻ 1 trứng. Một lần cô Mari lấy trong chuồng được 4 quả trứng và khoe với bà hàng xóm. Bà ta chúc mừng cô và hỏi: Số ngày ngắn nhất là mấy ngày (kể t

Giải:

Số tuổi A của người ấy chia hết cho 4 và 7; 4 và 7 nguyên tố cùng nhau => BSC nhỏ nhất của 4&7=28. A là bội của 28 => A=(28;56;84;...)

Như vậy tương ứng tuối bố tuổi các con là : (4,7) hoặc (8,14) hoặc (12,21).Nếu bố sống lâu hơn nữa thì đáp án sẽ rất nhiều !!!! .Nhưng nếu xét sự chênh lệch tuối giữa 2 đứa con kề nhau thì đáp án (28,4,7) là hợp lý nhất

Bài 13 Cô Mari có 4 con gà mái. Cô nhận thấy rằng 1 cừ bây giờ) để cô có thể lấy được 4 trứng nữa? Bạn hãy giúp cô Mari

Đề lộn xộn

Bài 14 Một cô gái mang ra chợ hai giỏ trứng. Bất chợt một chú bé xô vào người , hai giỏ trứng rơi , trứng vỡ. Chú bé xin lỗi cô và hỏi cô có tất cả bao nhiêu trứng để chú đền tiền , cô gái trả lời: "Chị không đếm nhưng khi xếp vào giỏ theo 2 quả một, ba quả một, 4 quả một, 5 quả một, 6 quả một lần nào cũng dư ra 1 quả. Còn khi xếp theo 7 quả thì không dư quả nào Hỏi trong hai giỏ có bao nhiêu quả trứng

Giải:

Gọi A là số trứng trong 1 giỏ

A là bội của 7 có dạng 7.a

A chia 5 dư 1=> chữ số hàng đơn vị là 1 hoặc 6

A chia 2 dư 1 => A lẻ => chữ số hàng đơn vị là 1

a = 3+10n (n=1,2,3,4,5,6,.....) => 7a=(21;91;161;231;301;371;441;511;581;651;721;791;.......)

Ta có 7a-1=( 90;160;230;300;370;440;510;580;650;720;790;....) Trọng lượng trung bình của trứng là 20 trứng/kg. Một người trung bình mang được mỗi tay 30kgx20=600 quả Bài toán có nhiều đáp án ,ta chỉ xét phù hợp thực tế chỉ lấy giá trị 7a-1 đến 790

Vì A khi chia cho 2,3,4 ,6 đều dư 1 nên 7a -1 phải chia hết cho 2,3,4,6

Các giá trị của 7a-1 như trên đều chia hết cho 2

Lọc các số chia hết cho 3 ta được 7a-1=(90;300;510;720;....).Các số này cũng chia hết cho 6

Trong các số trên chỉ có các số 300 và 720 là chia hết cho 4

Đối với cô gái nhỏ nhắn ta chọn số trứng mỗi giỏ là 301; những cô lực lưỡng thì mỗi tay mang 721 trứng (khoảng 36kg)

Đâp án : Số trứng trong 2 giỏ là : 602;1442

Bài 15 Người ta đặt trong kho 6 thùng rượu. Từ thùng thứ nhất đến thùng thứ 6 tương ứng chứa: 310 lít, 200 lít, 190 lít, 180 lít, 160 lít và 150 lít. Ngày thứ nhất hai người mang rượu đi bán, người thứ nhất bán được 2 thùng, người thứ hai bán được 3 thùng, hơn nữa người thứ nhất bán được số rượu bằng một nữa số rượu người thứ hai đã bán. Hỏi thùng rượu nào còn trong kho

Giải :

Các thùng rượu có k. Lượng lần lượt là : 310;200;190;180;160;150.Tổng số rượu là 310+200+190+180+160+150=1190 lít .

GóiSố rượu người thứ nhất bán là a => người thứ hai bán được 2a.Tổng hai người bán được là 3a . gọi X là số rượu trong thùng còn lại ta có : 1190-X chia hết cho 3. Lần lượt hiệu của 1190 và từng thùng là : 880;990;1000;1010;1130;1140

Trong các số trên chỉ có 990 chia hết cho 3

Đáp án : thùng rượu còn lại là 200 lít

Bài 16 Trả lời về tuổi của mình, 1 người đàn ông nói như sau: "Cứ vào sinh nhật của tôi, cha tôi lại giết 1 con cừu để ăn mừng, bộ da cừu ông xếp vào 1 chỗ. Tôi lớn lên lấy vợ cũng sinh được 1 thằng con trai, vào sinh nhật nào của nó tôi cũng lại giết cừu, cất bộ da vào 1 chỗ. Năm nay số da cừu của tôi bằng số da cừu của nó. Hỏi tuổi người đàn ông và con trai của ông ta là bao nhiêu?

Giải :

Đề bài không đủ dữ liệu và ngớ ngẩn.Ví dụ : giả sử người cha chỉ làm thịt cừu đến khi người con lấy vợ thì thôi,giả sử đến 20 tuổi ,nếu người con lấy vợ trước ngày sinh nhật thì được 19 bộ da,nếu là sau thì sẽ được 20 bộ .Còn chưa biết mấy năm sau khi lấy vợ thì sinh con. Chỉ có thể miễn cưỡng cho rằng tuổi của con bằng tuổi của bố lúc lấy vợ

Bài 17 Ba người bạn rất thích đi bơi. Người thứi nhất luyện tập tại bể bơi ba ngày 1 lân, Người thứ 2 thì 4 ngày 1 lần. Người thứ 3 năm ngày 1 lần. Tìm số ngày lớn nhất mà họ có thể cùng nhau đi dạo chơi.

Giải :

Giả sử cả 3 đều bắt đầu đến bể bơi ngày đầu tiên trong năm,thời gian được tính trong 1 năm không đau ốm ,lễ tết,giỗ quải;thời tiết luôn đẹp

Số ngày người thứ nhất A đến bể bơi là phần nguyên của 365/3+1=123 ngày

Số ngày người thứ hai B đến bể bơi là phần nguyên của 365/4+1=92 ngày

Số ngày người thứ ba C đến bể bơi là phần nguyên của 365/5+1=74 ngày

Trong đó:

- Số ngày cả 3 đều đến bể bơi: phần nguyên của 365/(3x4x5)+1= 7ngày

- Số ngày có 2 người đến bể bơi:

A và B : phần nguyên của 365/(3x4)+1= 31 ngày

A và C : phần nguyên của 365/(3x5)+1= 25 ngày

B và C : phần nguyên của 365/(4x5)+1= 19 ngày

- Số ngày chỉ có 1 người đến bể bơi:

A : =123-7-31-25 = 60 ngày

B : =92-7-31-19 = 35 ngày

C : =74-7-25-19 = 23 ngày

Vậy số ngày không có ai đến bể bơi = 365-7-31-25-19-60-35-23=165 ngày

Đó cũng là số ngày lớn nhất họ có thể đi dạo cùng nhau nếu có hứng thú./.

Bài 18 Ba người đàn ông và 2 chú bé phải qua 1 con sông. Họ có 1 con thuyền nhưng chỉ chở được 1 người đàn ông hoặc 2 chú bé. Tất cả họ đã qua sông như thế nào. Nếu chiều rộng là 100 m thì quãng đường mà thuyền phải đi là bao nhiêu mét?

Giải :

Bài này đơn giản nhưng phải thêm rằng mọi người đều chèo thuyền được

Để một người đàn ông qua sông phải mất qui trình sau:

-Lượt 1: 2 chú bé qua sông; Lượt 2: 1 chú bé trở về; Lượt 3: 1 người đàn ông qua sông; Lượt 4: chú bé còn lại trở về.

Sau khi thực hiện 3 qui trình như thế thì hai chú bé đều ở bên này sông .Lượt cuối cùng : 2 chú bé qua sông.

Vậy tổng số lượt đi, về là : 3x4+1=13 lượt

Quảng đường thuyền phải đi là 100x13=1300m./.

Bài 19 Bố mẹ và hai cậu con trai cần phải qua sông bằng 1 con thuyền. Bố và mẹ mỗi người nặng 70 kg, mỗi người con nặng 35 kg. Họ làm thế nào để qua sông nếu thuyền chỉ chở đến 70 kg. Lưu ý là mỗi người đều biết chèo thuyền.

Tương tự bài 18

Bài 20 Có 2 cái thùng: một thùng rượu còn thùng kia là thùng nước, lượng nước và rượu ngang nhau. Từ thùng rượu người ta lấy ra 1 lít rượu rót vào thùng nước. Sau đó lại đỗ 1 lít rượu nước tạo thành vào lại thùng rượu. Hỏi phần nước trong thùng rượu và phần rượu trong thùng nước, phần nào lớn hơn.

Giải :

Gọi a là số rượu ,nước trong 2 thùng

Sau khi sang 1 lít rượu qua thùng nước ,mỗi lít dung dịch mới tạo ra sẽ có 1/(a+1) lít rượu và a/(a+1) lít nước .

Khi múc đi 1 lít dung dịch lượng rượu còn lại trong thùng là a-1/(a-1)=a/(a+1) lít rượu. Thùng rượu nhận 1 lít dung dịch cũng là nhận a/(a+1) lít nước.

Đáp án là : Bằng nhau

Bài 21: Ba người có tên là A, B, C cùng ở trong 1 buồng của toa xe lửa . Trong khi trò chuyện mới biết rằng: - Nếu đổi chỗ các chữ số trong tuổi của A thì được tuổi của B - Hiệu của tuổi giữa A và B gấp đôi số tuổi của C - Tuổi của B gấp 10 lần tuổi của C Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi.

Giải :

Phải giả định rằng số tuổi mọi người là số có nhiều nhất 2 chữ số

Gọi A=10a+b là tuổi người thứ nhất - a,b là số tự nhiên <10 và a≠0 (để đổi chỗ được phải có ít nhất 2 chữ số)

=> tuổi người thứ hai B =10b+a

Gọi C là số tuổi người thứ ba

Trong đề bài “ ...hiệu của tuổi giữa A và B ....” không xác định số nào là số trừ do đó ta phải xét cả hai trường hợp

Để hiệu của A&B >0 Ta xét :

1/ Nếu A>B => a>b và a≠0 ta có : 10a+b – 10b-a = 9(a-b)= 2C => 5.9(a-b)=10C

Mặt khác : 10b+a=10C => 5.9(a-b) = 10b+a => 10b+a chia hết cho (5.9).Vì 5&9 nguyên tố cùng nhau nên 10b+a chia hết cho 5 và 9.

a=(0;5)

Vì a≠0 nên a=5 Ta có:

45.5 – 45b=225-45b=10b+5 => 55b=220=> b=4

Vậy A=54 ; B=45 ; C=4.5 (rất tiếc ,chờ xem)

2/ Nếu B>A => b>a và b≠0 ta có : 10b+a – 10a-b = 9(b-a)= 2C => 5.9(b-a)=10C

Tương tự ta có : 5.9(b-a) = 10b+a và a=5

45b– 45.5=45b-225=10b+5 => 35b=230=> b=230/35 (không chia hết,không thõa mãn)

Thôi thì thằng bé C đành chịu 4 tuổi rưỡi

Ta xét thêm trường hợp A ≥100 tuổi (có thể xảy ra)

Gọi A;B;C là số tuổi của 3 người A;B;C

A có dạng : 100a+10b+c=> B: 100c+10b+a (a;b;c nguyên dương)

=>100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c)=9.11(a-c)=2C

=> 5.9.11(a-c)=10C= B

=> a-c là nguyên => B chia hết cho 5.9.11. Vì 5,9,11 nguyên tố cùng nhau

Nên B phải chia hết cho 5x9x11=495 ( Eo ơi ,kinh quá,thôi bỏ qua nhé)

Bài 22: Một người nông dân đến gặp nhà vua và khẩn cầu : -" Kính mong hoàng đế tối cao, ngài hãy cho kẻ hạ thần này xin 1 quả táo trong vườn của ngài". Nhà vua chấp nhận. Ngừơi nông dân đi vào vườn và thấy: Toàn bộ vườn của nhà vua được rào bằng ba lớp. Mỗi lớp rào chỉ có 1 cổng ra vào và cạnh mỗi cổng ra vào là 1 người lính gác . Anh ta đến gặp người lính gác và nói: -"Nhà vua đồng ý cho tôi lấy 1 quả táo". -"Anh cứ vào lấy nhưng khi ra anh phải đưa tôi một nữa số táo lấy dược và thêm 1 quả".Người lính gác thứ nhất nói. Lời nói đó được lặp lại cho đến khi gặp người ính gác thứ hai và thứ ba. Hồi xưa cũng có tham nhũng đó nha:01 :01 :p :p Hỏi ngừơi nông dân phải lấy bao nhiêu quả để khi ra khỏi lớp rào anh ta chỉ còn đúng 1 quả.

Giải :

Lưu ý rằng “ một nửa là số nguyên => trước khi qua cửa (cửa nào cũng vậy)

Số táo là chẵn ,một quả người gác cửa lấy thêm thuộc một nửa của người nông dân.

Với suy luận như vậy số táo người nông dân có được khi đến cửa số 3 là :

(1+1)x2=4 (người gác lấy một nửa là 2+1 quả =3 quả)

số táo người nông dân có được khi đến cửa số 2 là :

(4+1)x2=10 (người gác lấy một nửa là 5+1 quả =6 quả)

số táo người nông dân có được khi đến cửa số 1 là :

(10+1)x2=22 (người gác lấy một nửa là 11+1 quả =12 quả)

Đáp án : 22 quả

Bài 23: Một bà nông dân mang 1 bao quả lê ra chợ bán. Bà bán số lê đó cho 6 người buôn lê. Bà bán cho người thứ nhất một nữa số lê và một nữa quả lê.ngừơi thứ 2 một nữa số lê còn lại và một nữa quả lê, người thứ ba.....,người thứ sáu một nữa số lê còn lại và một nữa quả lê. Bà bán hết lê và mỗi ngừơi trong 6 người đó mua được số lê nguyên quả. Hỏi bà nông dân đã mang ra chợ bao nhiêu quả lê.

Giải :

Gọi A,B,C,D,E,F lần lượt là tên những người mua hàng

Đối với nửa quả lê lẻ ta thấy: A lấy từ quả nguyên;B lấy nửa còn lại ;

C lấy từ quả nguyên;D lấy nửa còn lại ; E lấy từ quả nguyên;F lấy nửa còn lại .Người bán không còn lê lẻ.

Đối với lê nguyên quả :

Đến khi bán cho người thứ 6 số lê còn lại m phải ≥1(người nào cũng mua được lê nguyên quả)

Nếu m≥2 thì người bán hàng còn ít nhất 1 quả lê,nhưng người bán không còn quả nào => m=1 (không thể chia hai được nữa).

Ngoài số quả trước khi bán cho F là ,số lê nguyên quả trước khi bán cho người nào cũng đều là chẵn (mới nói chuyện một nửa... )

Ta có :

Đến khi bán cho F số táo là 1+ nửa quả còn lại lần trước

Đến khi bán cho E số táo là 4 quả E lấy 2 + nửa quả của phần còn lại (cắt đôi một quả mới)

Đến khi bán cho D số táo là 8 quả + nửa quả còn lại .D lấy 4 + nửa quả còn lại lần trước

Đến khi bán cho C số táo là 18 quả E lấy 9 + nửa quả của phần còn lại (cắt đôi một quả mới)

Đến khi bán cho B số táo là 36 quả + nửa quả còn lại .D lấy 18 + nửa quả còn lại lần trước

Đến khi bán cho A : Đến đây thì ta phải miễn cưỡng nhận rằng số lê ban đầu phải là lẻ =36x2+1= 73 (để có mà cắt đôi).

Nếu đề bài chặt chẽ hơn : mỗi người mua phần nguyên của số lê nguyên quả chia cho 2 thì ta có đáp án khác :

Tương tự như trên ta được :

Lần 6: Số lê khi bán cho F là 1 + nửa quả -F lấy hết

Lần 5: Số lê khi bán cho E là 3 quả - E lấy 1+nửa quả

Lần 4: Số lê khi bán cho D là 6+ nửa quả-D lấy 3+nửa quả

Lần 3: Số lê khi bán cho C là 13 quả- C lấy 6+nửa quả

Lần 2: Số lê khi bán cho B là 26+ nửa quả-D lấy1 3+nửa quả

Ban đầu : Số lê khi bán cho A là 53 quả- A lấy 26+nửa quả

Đáp án này hợp lý hơn

Bài 24: Một ngừơi phụ nữ ra chợ bán gà. Người khách thứ nhất đi tới mua một nữa số gà và một nữa con gà. Người khách thứ hai mua một nữa số gà còn lại và một nữa con gà. Người thứ ba đến mua cũng vậy. Hỏi cô ta mang ra chợ bao nhiêu con gà, mỗi người mua được bao nhiêu con, nếu số gà vừa hết sau khi người thứ ba đi khỏi.

Tương tự bài 23

Bài 25: Một giỏ táo được lấy đi n quả và 1/n số quả còn lại. Sau đó ngừơi ta lấy đi n quả nữa. Lúc này số táo còn lại trong giỏ đúng bằng một nữa số táo ban đầu. Hỏi ban đầu giỏ có nhiêu quả táo? Với số tự nhiên n nào thì bài toán có lời giải.

Giải :

Gọi A là số táo trong giỏ (A≠0).Ta có n+(A-n)/n+n=A-A/2=A/2

A/2-(A-n)/n=2n =>A(n-2)=4n² -2n=2n(n-1)=> A=2n(n-1)/(n-2)

n≠1 và n≠2 =>n≥3

Vì A nguyên;=>n (n-1)/(n-2) phải là nguyên hoặc có phần thập phân là 0.5

Thử với : n=3 =>A=2x3(3-1)/(3-2) = 12 (nghiệm)

n=4 =>A= 2x4(4-1)/(4-2) = 12 (nghiệm)

n=5 =>A= 2x5(5-1)/(4-2) = 12.3333(là số vô tỉ,không thõa mãn)

n=6 =>A= 2x6(6-1)/(6-2) = 15 (nghiệm)

Với mọi n>6 A đều là số vô tỉ hoặc là số hữu tỉ không thõa mãn điều kiện

Đáp án : A=(12;15)

Bài 26:Một ông chủ xưởng đúc tiền có 100 công nhân. Mỗi sáng ông ta đưa ra 1 kg vàng để đúc lấy 100 đồng tiền vàng, mỗi đồng tiền nẳng 10g. Sau khi quan sát một vài ngày ông nhận thấy có công nhân nào đó đã đúc đồng tiền chỉ có 9g. số vàng dư ra anh ta giấu đi. Sau khi suy tính, ông ta đã tìm ra được phương pháp chỉ sau 1 lần cân là xác định đúng kẻ lấy vàng. Ông ta đã dùng phương pháp nào?

Giải:

Xác định 1 đồng tiền nặng 9g trong số 100 đồng tiền (99 đồng nặng 10 g)chỉ qua một lần cân. Chuyện quá viễn vông.Chưa kể có phải mỗi nhân công đúc 1 đồng? “....có công nhân...)là có bao nhiêu?

Bài 27: Hai du khách đi ra hoang mạc. Một người mang theo 3 ổ bánh mì, người kia mang 2 ổ. Họ gặp người thứ 3 cũng đi tới đó, anh này đang đói mà lại không mang bánh mì nên ngỏ ý với 2 người ki cho ăn chung. Hai người kia đồng ý và trong bữa ăn cả ba người đã ăn lượng bánh mì như nhau. Để cám ơn, anh chàng đói bụng đưa lại cho hai người bạn đồng hành 5 đồng tiền vàng (5 đồng tiền vàng mỗi đồng bằng 20 xu) và đề nghị họ chia số tiền đó với nhau tùy theo ai đã cho anh ta ăn bao nhiêu. Người có 2 ổ bánh mì muốn lấy 2 đồng vàng, nhưng anh chàng có 3 ổ bánh mì lại nói:" Không được, tôi phải lấy 4 đồng còn anh chỉ được 1 đồng". Thế là cuộc tranh cãi nổ ra. Một vị quan tòa anh minh đã giải quyết xong vụ kiện này, sau khi đã thực hiện đúng yêu cầu của anh chàng thứ 3. Hỏi vị quan tòa ấy đã giải quyết như thế nào?

Giải:

Tổng số bánh mì là 5=> mỗi người ăn 5/3 ổ.

Người thứ 3 ăn của người thứ nhất : 3-5/3=4/3 ổ

Người thứ 3 ăn của người thứ hai : 2-5/3=1/3 ổ

Như vậy để công bằng hai người chia nhau 5 đồng tiền người thứ ba đã đưa theo tỉ lệ : 4:1

Đáp án : Người thứ nhất 4 đồng ; Người thứ hai 1 đồng

Bài 28: Hai người đi du lịch, trong bữa ăn một người cắt 4 lát bánh mì, người kia cắt ba lát. Một người đồng hành đi tới và họ mời anh ta cùng ăn. Mỗi lát bánh mì được chia làm 3 phần và mỗi người ăn 7 miếng như thế. Người thứ 3 gửi lại 7 đồng tiền vàng trả cho hai người bạn đồng hành về phần bánh mì mình đã ăn. Hỏi hai người du lịch kia mỗi người được lấy bao nhiêu đồng về số bánh mì mình bỏ ra?

Bài 28,29 : tương tự bài 27

Bài 29: Một người nông dân có 12 đồng cỏ, người nông dân thứ 2 có 8 đồng cỏ, còn người thứ ba chẳng có đồng cỏ nào. Số cỏ mà ba người này cắt trên cánh đồng được chia đều. Vì số cỏ nhận được, người thứ 3 mang đến 20kg tiểu mạch trả cho 2 người tùy theo số cỏ mà mỗi người đã cho anh ta. Hỏi mỗi chủ đồng cỏ nhận được bao nhiêu kg tiểu mạch.

Bài 30: Một bác sĩ có 20 người quen (11 đàn ông và 9 người đàn bà) và thường mời họ đến nhà mình chơi. Trong mỗi dịp đề mời 3 người đàn ông và 2 người đàn bà. Hỏi bác sĩ cần ít nhất bao nhiêu lần mời để mọi người khách đều có dịp gặp gỡ, quen với nhau tại nhà mình?

Bài 30: Để giải bài này cần kiến thức Đại số tổ hợp.Không nên đưa vào toán tiểu học.

Bài 31: Ba đôi vợ chồng mới cưới -An,Bình,Cảnh- đi chợ hoa xuân. Các cô vợ tên Lan, My, Như. Vào chợ, họ chia tay, mỗi người mỗi ngã tìm mua loại hoa mình thích nhất. Sở thích mỗi người mỗi khác và họ mua 6 loại hoa khác nhau, với giá tiền khác nhau. Về nhà họ phát hiện ra rằng số bông hoa mỗi người mua bằng đúng giá mua 1 bông hoa, tính ra đồng.Ngoài ra An mua nhiều hơn My 9 bông, Bình nhiều hơn Lan 7 bông và mỗi anh chồng mua nhiều hơn vợ mình đúng 48 đồng. Bạn hãy cho biết cô nào là vợ của anh nào.

Giải:

Gọi a,b,c lần lượt là số hoa của 3 cô vợ Lan ,My,Như đã mua.Theo đề ta cóa bảng sau:

Nếu Số 1 đạt giải 4 => Số 4 đạt giải 1; Số 2 đạt giải 4(mâu thuẫn )

Vậy số 3 đạt giải 4=> Số 2 không thể đạt giải 3=> Số 2 đạt giải 1=> Số 1 đạt giải 4 ,còn lại số 4 phải đạt giải 2

Đáp án : Số 1 giải 4;Số 2 giải 1;Số 3 giải 4 ;Số 4 giải 2

Bài 36: Một anh bạn trẻ hỏi số điện thoại của 1 bạn gái mới quen. Cô ta trả lời như sau:Tôi có tới 4 số điện thoại lận, trong đó mỗi số không có chữ số nào có mặt 2 lần. Các số đó có tính chất chung là tổng các chữ số của mỗi số đề bằng 10. Nếu lấy mỗi số cộng với số viết theo thứ tự ngược của nó thì được 4 số bằng nhau và là số có 5 chững số giống nhau. Đối với như vậy là đủ rồi phải không ạ ? Bạn hãy giúp anh bạn trẻ đó biết rằng số điện thoại trong thành phố trong khoảng từ 20000 đến 99999

Giải:

Vì tổng 5 chữ số khác nhau của số ĐT =10 => Chữ số của cả 4 số ĐT chỉ có thể là các số 0,1,2,3,4 . Tổng các chữ số của số ĐT và số viết ngược của nó =20; Các chữ số của tổng này bằng nhau và =20/5=4 => số 2 luôn ở giữa. Ngoài ra chữ số đầu tiên phải ≥2 . Ta có các số sau :

34201;30241;43210;41230 là các số ĐT phải tìm

Bài 37: Trong giờ nghỉ ở một hội nghị, các đồng nghiệp hỏi một giáo sư xem ông ta có mấy con và chúng bao nhiêu tuổi. Giáo sư trả lời: -Tôi có 3 con trai. Có sự trùng hợp lý thú là ngày sinh của chúng đều là ngày hôm nay, tuổi chúng cộng lại bằng ngày hôm nay và đem nhân với nhau thì tích là 36. Một đồng nghiệp nói: -Chỉ như vậy thì chưa xác định được tuổi của bọn trẻ. -Ồ, đúng vây. Tôi quên không nói thêm rằng: Khi chúng tôi chờ sinh đứa thứ 3 thì 2 đứa lớn đã được gửi về quê với ông bà. -Xin cám ơn ngài, giờ thì tôi đã biết tuổi của bọn trẻ rồi. Vậy tuổi của mỗi cậu con trai là bao nhiêu và ngày hôm đó là ngày nào trong tháng?

Giải:

Với dự liệu của bài toán ta xác định tổng tuổi cả 3 ≤31 => tuổi mỗi người con ≤29 (hai người còn lại ít nhất 1 tuổi)

Phân tích 36 thành thừa số : 36=2x2x3x3

Ta có hoặc 2x2x9 hoặc 2x3x6 hoặc 4x3x3

Dữ liệu :“ Trong khi chờ sinh đứa thứ 3 thì hai đứa lớn....” xác định rằng không có sinh đôi đứa nhỏ nhất.

Chỉ còn biết chọn 2x3x6

Đáp án : Tuổi của các con là 6;3;2 .Ngày đó là ngày 11

Bài 38: Một cây bèo trôi theo dòng nước và một người bơi ngược dòng nước cùng xuất phát vào 1 thời điểm tại một cột mốc. Người bơi ngược dòng nước được 20 phút thì quay lại bơi xuôi dòng và gặp cây bèo cách cột mốc 4 km. Hãy tính vận tốc của dòng nước biết rằng vận tốc của người bơi là không đổi.

Giải:

Bài này có vẻ là thiếu dữ liệu.Moi hết ra vẫn chỉ được hệ 3 phương trình ,4 ẩn ,bó tay.Theo tôi ít nhất là có quãng đường bơi ngược dòng hoặc biểu thức liên hệ giữa vận tốc bơi và vận tốc nước.

Bài 39: Có 7 người sống chung trong 1 căn nhà nhỏ. Họ đã cho nhau vay những món tiền nhỏ. Mỗi người đều ghi số tiền mình vay và số tiền mình cho vay nhưng không ghi cho ai vay và vay của ai. Trước khi chia tay , họ quyết định thanh toán nợ nần với nhau và đã thanh toán rất sòng phẳng bằng 1 cách rất đơn giản. Đó là cách nào vậy?

Giải:

Chỉ cần sự tự giác của mỗi người . Mỗi người tự thống kê xem mình là con nợ hay chủ nợ và là bao nhiêu.Hãy tìm một chiếc bàn đẹp đẽ để sau khi thanh toán nợ nần thì mở luôn tiệc chia tay.Ai nợ bỏ ra trên bàn ;Ai là chủ nợ thì thu vào hầu bao,thế là sòng phẳng .Sau đó mỗi người góp vào một ít để làm tiệc chia tay .Hi hi ha ha./.

Bài 40: Trên một bàn cờ 8*8 ô. Quân mã trong cờ vua từ ô góc dưới bên trái tới ô góc trên bên phải sao cho mỗi ô của bàn cờ mã đi qua dúng 1 lần được hay không? (quân mã đi theo đúng quy tắc trên bàn cờ vua).

Bài 40:

Bài này khó .để nghiên cứu.Đang có suy nghĩ là sử dụng tọa độ cho mỗi vị trí với 8 hàng và 8 cột .

Gửi chủ tiệm: Có một số bài không có đáp án ,nếu có đáp án chủ tiệm gửi cho để học hỏi thêm . Riêng bài 40 nếu có đáp án thì đó là bài toán hay ,nếu được xin chủ tiệm cho một gợi ý