Trang 2_PHÂN SỐ

TRANG 1: từ bài 01 đến bài 32 TRANG 2: Từ bài 33 đến ...........

Bài 33:

Cho phân số 5/11. Cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được phân số 15/17. Tìm số đó.

Cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên thì hiệu vẫn không đổi.

Hiệu chúng là: 11 – 5 = 6 (trở về bài toán HIỆU và TỈ)

Hiệu số phần bằng nhau: 17 – 15 = 2 (phần)

Tử số của phân số mới là: 6 : 2 x 15 = 45

Số cần tìm là: 45 – 5 = 40

Bài 34:

Tìm một phân số bằng 9/14 sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số 160 đơn vị.

Hiệu số phần bằng nhau: 14 – 9 = 5 (phần)

Tử số là: 160 : 5 x 9 = 288

Mẫu số là: 288 + 160 = 448

Phân số đó là 288/448

Bài 35:

Tìm một phân số bằng 9/16 sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy bằng 825.

Tổng số phần bằng nhau: 9 + 16 = 25 (phần)

Tử số là: 825 : 25 x 9 = 297

Mẫu số là: 825 – 297 = 528

Phân số đó là 297/528

Bài 36:

Cho phân số 71/118.Tìm số b khi thêm b đơn vị vào tử số và bớt mẫu số đi b đơn vị thì ta được phân số mới bằng 3/4.

Khi thêm b đơn vị vào tử số và bớt mẫu số đi b đơn vị thì Tổng chúng không đổi và có tỉ là ¾.

Tổng là: 71+118= 189

Tổng số phần bằng nhau: 3+4=7 (phần)

Tử số mới là: 189 : 7 x 3 = 81

Số b là: 81 – 71 = 10

Bài 37:

(Mười chín ba phần tám trừ năm một phần chín) trừ (mười một ba phần tám trừ ba một phần chín)=............

(Sáu một phần ba trừ hai một phần năm) cộng (bảy một phần năm trừ ba một phần ba)=............

Bài 38:

Tính T.

T=1/2+5/6+11/12+......+89/90+109/110+10/11

T=1/2+5/6+11/12+...+89/90+109/110+10/11

T= (1 -1/2) + ( 1 - 1/6) + (1-1/12) + (1-1/20)+(1-1/30)+... + (1 - 1/90) + (1- 1/110) + (10/11)

T= 1x10 –(1/2+1/6+1/12+1/20+……..+1/90+1/110)+10/11

T=10 – (1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/9-1/10+1/10-1/11)+ 10/11

T= 10 – (1-1/11)+10/11 = 10-10/11+10/11

T=10

Bài 39:

Tim mot phan so toi gian biet khi them 6 don vi vao tu so va 21 don vi vao mau so thi ta duoc phan so moi bang phan so da cho.

Ta thấy: a/b=c/d=(a+c)/(b+d)

Phân số đã cho là: 6/21 = 2/7

Bài 40:

Tìm một phân số biết tổng của tử số và mẫu số là 210 và biết nếu chuyển từ mẫu số lên tử số 12 đơn vị thì ta được 1 phân số mới có giá trị bằng 1.

Chuyển từ mẫu số lên tử số thì tổng vẫn không đổi.

Vì sau khi chuyển ta có phân số bằng 1 hay tử số bằng mẫu số.

Tử số mới: 210 : 2 = 105

Tử số cũ: 105 – 12 = 93

Mẫu số: 210 – 93 = 117

Phân số đó là: 93/117

Bài 41:

Tìm một phân số biết phân số đó có giá trị bằng 36/45 và biết nếu chuyển 7 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì được phân số mới có gia trị bằng 1

Phân số có giá trị bằng 1 tức là tử số bằng mấu số.

Mẫu số hơn tử số: 7x2= 14

36/45 = 4/5

Hiệu số phần bằng nhau:

5-4= 1 (phần )

Tử số là 14 x 4 = 56

Mẫu số là: 14 x 5 = 70

Phân số đó là: 56/70

Bài 42:

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số nhỏ hơn 1 mà tổng của tử số và mẫu số của phân số đó bằng 200.

Bài 43:

Các phân số đó là: 0/200; 1/199; 2/ 198; ...; 99/101.

Xét tử số từ 0; 1; 2; ...; 98; 99.

Vậy ta có 100 phân số thoả mãn yêu cầu.

Bài 44

Cho phân số 15/16. Em hãy viết phân số đã cho dưới dạng một tổng của các phân số khác nhau có tử số là 1.

Ta thấy: 15/16 = 1/16+(1/16+1/16)+(1/16+1/16+1/6+1/16)+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16)

=1/16+2/16+4/16+8/16

=1/16+1/8+1/4+1/2

Bài 45

Có hai kệ sách, kệ thứ nhất có 152 quyển, kệ thứ hai có 88 quyển. Hỏi cùng phải chuyển đi ở mỗi kệ bao nhiêu quyển sách để tỉ số của số sách ở kệ thứ nhất và số sách ở kệ thứ hai là 1/3?

Nếu cùng chuyển mỗi kệ với số sách như nhau thì hiệu vẫn không đổi.

152 – 88 = 64 (quyển)

Hiệu số phần bằng nhau:

3 – 1 = 2 (phần)

Số sách ở kệ thứ hai sau khi đã chuyển là:

64 : 2 = 32 (quyển)

Số sách đã chuyển đi ở mỗi kệ là:

88 – 32 = 56 (quyển)

Đáp số: 56 quyển.

Bài 46

Một cửa hàng bán một tấm vải. Lần thứ nhất bán 2/5 tấm vải, lần thứ hai bán 1/3 số vải còn lại. Sau hai lần bán tấm vải còn lại 16m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu m? Mỗi lần bán bao nhiêu m?

Phân số tương ứng chỉ số phần còn lại của tấm vải sau lần bán thứ nhất là:

1 - 2/5 = 3/5 (tấm vải)

Phân số tương ứng chỉ số phần của tấm vải khi bán lần thứ hai là:

1/3 x 3/5 = 1/5 (tấm vải)

Phân số tương ứng với 16m vải còn lại là: 1 - (2/5 + 1/5) = 2/5 (tấm vải)

Chiều dài ban đầu của tấm vải là: 16 : 2/5 = 40 (m)

Lần thứ nhất cửa hàng đã bán: 40 x 2/5 = 16 (m)

Lần thứ hai cửa hàng đã bán: (40 - 16) x 1/3 = 8 (m)

Đáp số:Tấm vải 40m; lần 1: 16m; lần 2: 8m

Bài 47

Một người bán táo, lần thứ nhất bán được 1/4 số táo. Lần thứ hai bán hơn lần thứ nhất 1/8 số táo. Lần thứ ba băng 1/5 tổng số táo của hai lần đầu. Biết lần thứ nhất bán hơn lần thứ ba là 5 quả. Hỏi: Người đó đem đi bao nhiêu quả táo để bán?. Số táo còn lại là bao nhiêu quả?

Phân số chỉ số táo bán lần thứ hai:

1/4+1/8 = 3/8 (số táo)

Phân số chỉ số táo bán 2 lần đầu;

1/4 + 3/8 = 5/8 (số táo)

Phân số chỉ số táo bán lần thứ ba:

5/8 x 1/5 = 1/8 (số táo)

Phân số chỉ 5 quả táo:

1/4 - 1/8 = 1/8 (số táo)

Số táo người đó đêm bán:

5 x 8 = 40 (quả)

Phân số chỉ số táo còn lại:

1 – (1/4+3/8+1/8) = 1/4 (số táo)

Số táo còn lại:

40 x ¼ = 10 (quả)

Đáp số: có 40 quả ; còn lại 10 quả.

Bài 48

Tính tích của các hỗn số sau: Nhớ là Hỗn số nhé?

1 1/3 x 1 1/8 x 1 1/15 x 1 1/24 x 1 1/35 x ....... x 1 1/120

Giải

Bài 49:

Tinh nhanh : 3/4 x 8/9 x 15/16 x 24/25x.....x 99/100

(Quy luật của tử số: 1x3_2x4_3x5_4x6 …… của mẫu số: 2x2_3x3_4x4_.............)

3/4 x 8/9 x 15/16 x 24/25x.....x 99/100

Viết đầy đủ: 3/4 x 8/9 x 15/16 x 24/25 x 35/36 x 48/49 x 63/64 x 80/81 x 99/100

Tử số: 1x3x2x4x3x5x4x6x5x7x6x8x7x9x8x10x9x11

Mẫu số: 2x2x3x3x4x4x5x5x6x6x7x7x8x8x9x9x10x10

Đơn giản các thừa số của tử số và mẫu số ta được 11/20

Bài 50: (Tương tự bài 48)

Tính bằng cách hợp lí

( 1+ 1/3) x ( 1 + 1/8) x ( 1 + 1/15) x…….x ( 1 + 1/9999)

( 1+ 1/3) x ( 1 + 1/8) x ( 1 + 1/15) x…….x ( 1 + 1/9999) =

4/3 x 9/8 x 16/15 x 25/24 x ……… x 10000/9999 =

(2x2)x(3x3)x(4x4)x(5x5)x……..x(99x99)x(100x100) =

(1x3)x(2x4)x(3x5)x(4x6)x……..x(98x100)x(99x101)

(2x2)x(3x3)x(4x4)x(5x5)x……..x(99x99)x(100x100) =

(1x2x3x4x……x98x99) x (3x4x5x6x….99x100x101)

(2x2)x(100x100) = 2x100 = 200

(1x2x100x101) 1x101 101

Bài 51:

Tính bằng cách thuận tiện nhất:

1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/18+1/22+1/24+1/28+1/33

Giải

Ta thấy:

1/7 + 1/14 + 1/28 = (4+2+1)/28 = 1/4

1/8 + 1/12 + 1/24 = (3+2+1)/24 = 1/4

1/11 + 1/22 + 1/33 = (6+3+2)/66 = 1/6

1/9 + 1/18 = (2+1)/18 = 1/6

Mà 1/4 + 1/4 = 1/2 và 1/6 + 1/6 = 1/3

Nên:

1/10 + 1/13 + 1/15 + 1/2 + 1/3 =

1/10 + 1/13 + 1/15 + 5/10 + 5/15 =

6/10 + 6/15 + 1/13 =

3/5 + 2/5 + 1/13 =

1 + 1/13 = 14/13

Bài 52:

Tính nhanh :

1/3 + 1/6 + 1/12 + 1/24 + 1/48 + 1/96

Gọi:

A = 1/3 + 1/6 + 1/12 + 1/24 + 1/48 + 1/96

= 1/(3x1) + 1/(3x2) + 1/(3x4) + 1/(3x8) + 1/(3x16) + 1/(3x32)

A x 32 = 32/3 + 16/3 + 8/3 + 4/3 + 2/3 + 1/3

= 63/3 = 21

A = 21/32

Bài 53:

Cho X=1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 + 1/18 + 1/19 + 1/20

Hãy so sánh X và 1/2

Ta thấy : 1/11>1/20 ; 1/12>1/20 ; 1/13>1/20 ; ..... ; 1/19>1/20 ; 1/20=1/20

Vậy:

(1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 + 1/18 + 1/19 + 1/20) > 1/20 x 10 = 10/20

Vậy X > 1/2

Bài 54:

Một phân số tổng tử số và mẫu số là 326496 .hiệu của mẫu số và tử số là 20406

a/hãy tìm phân số đó và rút gọn

b/nếu thêm 60 vào tử số của phân số trên sau khi đã rút gọn thì phải thêm vào tử số bao nhiêu để giá trị của phân số mới không thay đổi về giá trị

Tử số (326496 – 20406) : 2 = 153045

Mẫu số: 326496 – 153045 = 173451

Phân số đó là: 153045/173451 = 15/17

Tử số thêm vào 60 sẽ được:

15 + 60 = 75

Mẫu số mới sẽ là:

75 : 15 x 17 = 85

Phải thêm vào mẫu số:

85 – 17 = 68

Đáp số:

a) 15/17

b) Thêm vào mẫu số 68

Bài 55:

Tính tổng A = 1/2x5 + 1/3x5 + 1/3x7 + 1/4x7 + …....+ 1/6x13 + 1/7x13

Bài 56:

Thực hiện phép tính theo cách hợp lí nhất 1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+41/42+55/56+71/72+89/90

Giải

1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+41/42+55/56+71/72+89/90 =

1-1/2+1-1/6+1-1/12+1-1/20+1-1/30+1-1/42+1-1/56+1-1/72+1-1/90 =

9 – (1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90) =

9 – [1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)+1/(5x6)+1/(6x7)+1/(7x8)+1/(8x9)+1/(9x10)] =

9 – ( 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10) =

9 – (1 – 1/10) = 9 – 9/10 = 81/10

Bài 57: