Trang 4_HÌNH HỌC

a/.Hai tam giác BMC và AMB có cạnh đáy BC = 2.AM, có 2 đường cao tương ứng bằng nhau (từ B xuống AM và từ M xuống BC (cạnh hình vuông)).

Nên S_BMC = 2.S_AMB .

b/.Từ S_BMC = 2.S_AMB và 2 tam giác này có chung đáy MB. Nên đường cao kẻ từ C xuống MB gấp 2 lần đường cao kẻ từ A xuống MB.

Hai đường cao của 2 tam giác này cũng chính là 2 đường cao của 2 tam giác CNB và ANB. Mặt khác 2 tam giác CNB và ANB có chung cạnh đáy NB.

Nên S_BNC = 2.S_ANB.

S_BNC = 1,5 x 2 = 3 (dm²)

S_ABC = 1,5 + 3 = 4,5 (dm²)

Diện tích hình vuông ABCD: 4,5 x 2 = 9 (dm²)

Bài 57:

Một hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện tích tăng thêm 20m², còn khi giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm 16m². Tính diện tích của hình chữ nhật

Hình chữ nhật ban đầu là ABCD.

Theo đề bài ta có:

MD=DC chiều dài hình chữ nhật

BC=ME chiều rộng hình chữ nhật (cạnh hình vuông nhỏ)

MA=KB hiệu của chiều dài và chiều rộng

Suy ra: S_MEKA=S_KBCP=16m²

S_ENBK=20-16=4(m²)

Cạnh hình vuông ENBK là 2m (2x2=4)

Chiều rộng hình chữ nhật: 16 : 2 = 8 (m)

Chiều dài hình chữ nhật: 8 + 2 = 10 (m)

Diện tích hình chữ nhật: 10 x 8 = 80 (m²)

Đáp số: 80 m².

Bài 58:

Một hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng gấp 5 lần hiệu chiều dài và chiều rộng. Diện tích của hình chữ nhật là 600m². Tính chiều dài, chiều rộng?

Xem hiệu của 2 cạnh là 1 phần, ta có sơ đồ:

Hiệu 2 cạnh:

|-----|

Tổng 2 cạnh: |-----|-----|-----|-----|-----|

Chiều dài hình chữ nhật là: ( 1+ 5) : 2 = 3 ( phần).

Chiều rộng nhật là: 5 – 3 = 2 (phần).

Ta có hình vẽ:

Số hình vuông có là: 2 x 3 = 6 (hình).

Diện tích một hình vuông là: 600 : 6 = 100 (m²).

Cạnh hình vuông là 10 m (10 x 10 = 100).

Chiều dài hình chữ nhật là 10 x 3 = 30 (m).

Chiều rộng hình chữ nhật là 10 x 2 = 30 (m).

Chu vi hình chữ nhật là: (30 + 20) x 2 = 100 (m).

Đáp số: 100m

Bài 59:

Cho hình chữ nhật có chu vi 142m. Nếu giảm chiều dài 15m và tăng chiều rộng 15m thì diện tích không đổi. Tính diện tích hình chữ nhật đó ?

Khi giảm chiều dài 15m và tăng chiều rộng 15m thì diện tích không đổi, lúc này chiều rộng trở thành chiều dài mới và chiều dài lại trở thành chiều rộng mới. Như vậy chiều dài hơn chiều rộng 15m.

Nửa chu vi hình chữ nhật: 142 : 2 = 71 (m)

Chiều rộng là: (71 – 15) : 2 = 28 (m)

Chiều dài là: 71 – 28 = 43 (m)

Diện tích hình chữ nhật là: 43 x 28 = 1204 (m²)

Đáp số: 1204 m².

Bài 60:

Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm sóc hai thửa ruộng có diện tích tổng cộng là 1560 m². Nếu lấy ¼ diện tích thửa ruộng của lớp 5A chuyển sang cho lớp 5B chăm sóc thì diện tích chăm sóc của hai lớp bằng nhau.

Tính diện tích của mỗi thửa ruộng.

Phân số chỉ diện tích thửa ruộng lớp 5A còn lại:

1 – ¼ = ¾ (ruộng 5A)

¾ diện tích thửa ruộng lớp 5A là:

1560 : 2 = 780 (m²)

Diện tích thửa ruộng lớp 5A là:

780 : 3 x 4 = 1040 (m²)

Diện tích thửa ruộng lớp 5B là:

1560 – 1040 = 520 (m²)

Đáp số: 5A 1040 m² ; 5B 520 m².

Bài 60:

Cho 8 điểm nằm trên một đường tròn số tam giác được tạo thành có các đỉnh nằm trên 8 điểm thuộc đường tròn là ………….

Trước tiên ta lấy điểm A làm chuẩn, sẽ có các tam giác: ABC;ABD;ABE;ABF;ABG;ABH (6)

Đến AC, ta có: ACD;ACE;ACF;ACG;ACH (5)

Đến AD, ta có: ADE;ADF;ADG;ADH (4)

Đến AE, ta có: AEF;AEG;AEH (3)

Đến AF, ta có: AFG;AFH (2)

Đến AG, ta có: AGH (1)

Ta có: 1+2+3+4+5+6 = 21 (hình tam giác) có đình từ 8 điểm trên 1 đường tròn.

Tương tự, ta lấy:

*.B làm chuẩn, lúc này không kể điểm A.Ta có: 5+4+3+2+1 = 15 (tam giác)

*.C làm chuẩn, ta không kể đến A; và B: Có 4+3+2+1=10 (tam giác)

*.D làm chuẩn, ta không kể đến A; B và C: Có 3+2+1=6 (tam giác)

*.E làm chuẩn, ta không kể ………………: Có 2+1= 3 (tam giác)

*.F làm chuẩn, ta không kể………………: Có 1 (tam giác)

Tất cả các tam giác là: 1+3+6+10+15+21= 56 (tam giác)

Bài 61:

Cắt 1 miếng bìa hình vuông thành 2 miếng bìa hình chữ nhật.Biết tổng chu vi 2 miếng bìa hình chữ nhật đó là 192cm và hiệu chu vi bằng 16cm.Tính diên tích miếng bìa hình chữ nhật lớn

Tổng chu vi 2 hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông (do lằn cắt tạo thêm 2 cạnh hình vuông)

Cạnh hình vuông cũng là tổng 2 chiều rộng của 2 hình chữ nhật là:

192 : 6 = 32 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là:

16 : 2 = 8 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật lớn là:

(32 + 8) : 2 = 20 (cm)

Diện tích hình chữ nhật lớn là:

32 x 20 = 640 (cm²)

Đáp số: 640 cm².

Bài 62:

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 0,450 km. Biết chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính số đo chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng đó.

0,450km = 450 m

Nửa chu vi là: 450 : 2 = 225 (m)

Tổng số phần bằng nhau: 2+3 = 5 (phần)

Chiều rộng: 225 : 5 x 2 = 90 (m)

Chiều dài: 225 – 90 = 135 (m)

Đáp số: 90 m ; 135 m

Bài 63:

Cho hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông. Hạ đường cao BH, đường cao BH cắt đường chéo AC tại I. So sánh diện tích 2 tam giác DIH và BIC

ABHD là hình chữ nhật nên AD=BH ; AB=DH

S_ABD=S_ABC=S_ABI+S_BIC (1)

(2 tam giác ABD và ABC có chung đáy AB, 2 đường cao bằng đường cao hình thang).

S_ABD=S_ABI+S_DIH (2)

(Tam giác ABD có đáy AD =BI+IH, 3 tam giác này (ABD, ABI, DIH) có đường cao bằng chiều rộng (AB) hình chữ nhật ABHD).

Từ (1) và (2) suy ra S_BIC = S_DIH

Bài 64:

Huy có một mảnh giấy hình vuông có chu vi là 80cm. Huy đã gấp hình vuông đó lại và cắt được một hình tròn (to nhất).

a.Tính chu vi hình tròn mà Huy đã cắt được

b.Nếu dùng mảnh giấy hình tròn đó để cắt một mảnh giấy hình vuông có cạnh 16cm thì có cắt được không?Vì sao?

Cạnh hình vuông: 80 : 4 = 20 (cm)

Chu vi hình tròn: 20 x 3,14 = 62,8 (cm)

Diện tích hình vuông lớn nhất có thể cắt được:

(20 : 2) x ( 20 : 2 ) x 2 = 200 (cm²)

Nên không thể cắt được hình vuông có cạnh là 16cm.

Vì 16 x 16 = 256 (cm²)

Bài 65:

Cho hình tam giác ABC có diện tích là 216m² ,AB=AC và BC bằng 36 m. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB bằng 2/3 AB ,trên AC lấy điểm N sao cho NC bằng 2/3 AC và trên BC lấy điểm I sao cho BI bằng 2/3 BC. Nối M với N với I được hình thang MNIB. Tính :

a. Diện tích hình thang MNIB

b. Độ dài đoạn MN

MB=2/3AB => AM=1/2AM=1/3AB

NC=2/3AC => AN=1/2NC=1/3AC

a)

S_BNA=1/3S_ABC= 216 : 3 = 72 (m²)

Chung đường cao kẻ từ B.

Tương tự:

S_NMB=2/3S_NBA= 72 x 2/3 = 48 (m²)

S_BNC=S_ABC-S_BNA= 216 – 72 = 144 (m²)

S_NBI=2/3S_NBC= 144 x 2/3 = 96 (m²)

S_MNIB = S_MNB+S_NIB = 48+96 = 144 (m²)

b)

Chiều cao kẻ từ N của tam giác NBC

144 x 2 : 36 = 8 (m)

Cũng là đường cao kẻ từ B của tam giác BMN.

Độ dài cạnh MN (trong tam giác BMN).

48 x 2 : 8 = 12 (m)

Bài 66:

Cho một hình thang có chu vi là 405 cm, tổng hai đáy( AB và và CD ) dài hơn tổng hai cạnh bên (AD và BC) là 15 cm. Cạnh AB bằng 2 phần 5 cạnh CD và cạnh BC ngắn hơn AD 15 cm. Trên AD lấy điểm M sao cho đoạn thẳng AM bằng 2 phần 3 cạnh AD. Nối M với B và C. Tính :

a. Diện tích hình thang ABCD biết chiều cao là 36 cm

b. Cạnh AD, BC của hình thang ABCD

c. Chiều cao hạ từ M của hình MBC

a)

Tổng 2 đáy AB và CD: (405+15):2 = 210 (cm)

Tổng số phần bằng nhau: 2+5 = 7 (phần)

Cạnh đáy AB: 210 : 7 x 2 = 60 (cm)

Cạnh đáy DC: 210 – 60 = 150 (cm)

Diện tích hình thang ABCD: (60+150) x 36 : 2 = 3780 (cm²)

b)

Tổng 2 cạnh AD và BC: 405 – 210 = 195 (cm)

Cạnh AD: (195+15):2 = 105 (cm)

Cạnh BC: 195 – 105 = 90 (cm)

c)

AM=2/3AD => DM=1/2MA=1/3AD

Nối AC và nối BD.

*.Ta có: S_ABC = 2/5S_ADC

Tổng số phần bằng nhau : 2 + 5 = 7 (phần)

S_ADC = 3780 : 7 x 5 = 2700 (cm²)

S_CDM=1/3S_ADC = 2700 : 3 = 900 (cm²)

*.Tương tự:

S_ADB = 3780 :7 x 2 = 1080 (cm²)

S_BMA=2/3S_ADB = 1080 x 2/3 = 720 (cm²)

Mà:

S_MBC = S_ABCD – (S_MAB+S_MCD)

= 3780 – (720+900) = 2160 (cm²)

Chiều cao hạ từ M của tam giác MBC

2160 x 2 : 90 = 48 (cm)

Bài 67:

Cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A. Có đáy DC gấp 2 lần đáy AB. Kéo dài AD cắt BC tại G. Tính diện tích tam giác GAB. Biết diện tích hình thang ABCD là 48dm2.

Xét 2 tam giác BDG và CDG có chung cạnh đáy DG, AB = 1/2DC nên SBDG = 1/2SCDG

Suy ra SBDG = SBDC

SDAB = 1/2SBDC

(2 đường cao bằng nhau bằng đường cao hình thang, AB=1/2DC).

Suy ra SGAB = SDAB

Mà SDAB = 48 : (1+2) = 16 (dm²)

Bài 68:

Cho hình thang ABCD. Đáy lớn CD gấp đôi đáy bé AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Biết diện tích tam giác ABG là 34,5cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.

S_ABC = 1/2S_ADC (AB=1/2CD, đường cao bằng nhau bằng đường cao hình thang)

Suy ra đường cao kẻ từ B bằng 1/2 đường cao kẻ từ D xuống AC. Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác ABG và AGD mà hai tam giác này có cạnh đáy chung AG.

Nên S_AGD = S_ABG x 2 = 34,5 x 2 = 69 (cm²).

S_ABD = S_ABG + S_AGD = 34,5 + 69 = 103,5 (cm²)

Tương tự:

S_BDC = S_ABD x 2 = 103,5 x 2 = 207 (cm²)

Mà S_ABCD = S_ABD + S_BDC = 103,5 + 207 = 310,5 (cm²)

Bài 69:

Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 600cm2

Biết AM=MQ=QD;BN=NP=PC. Tính diện tích tứ giác MNPQ

Nối BD; BM; PD. Ta có:

S_ABD+S_CBD= 600 cm² (1)

Mà S_ABM = 1/3S_ABD (2)

(AM=1/3AD, chung đường cao kẻ từ B)

Tương tự: S_DPC = 1/3S_CBD (3)

Từ (1), (2), (3) cho ta:

S_ABM + S_DPC = 600 : 3 = 200 (cm²)

Suy ra : S_MBPD = 600 – 200 = 400 (cm²)

Nối MP, ta được :

S_MBP + S_PMD = 400 (cm²)

Tương tự như trên, ta có :

S_MBN = 1/2 S_MBP

S_PDQ = 1/2 S_PDM

Suy ra : S_PDQ + S_MBN = 400 : 2 = 200 (cm²)

Mà S_MNPQ = S_MBPD – (S_PDQ + S_MBN) = 400 – 200

S_MNPQ = 200 cm².

Bài 70:

Hình tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O. Biết diện tích các hình tam giác MNO; NPO; OPQ lần lượt là : 670cm²; 2010cm²; 2070cm². Diện tích tứ giác MNPQ là : ……….cm².

Xét 2 tam giác MON và PON có ON chung nên đường cao của 2 tam giác tỉ lệ với diện tích.

Tỉ số đường cao kẻ từ P và đường cao kẻ từ M xuống ON là 2010/670 = 201/67

2 đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác PQN và MQN.

S_PQN = 2070+2010 = 4080 (cm²)

Suy ra S_MQN = 4080 : 201 x 67 = 1360 (cm²)

S_MNPQ = S_PQN + S_MQN = 4080 + 1360 = 5440 (cm²)