Trang 1: Từ bài 01 đến 35 Trang 2: Từ bài 36 đến 75 Trang 3: Từ bài 76 đến .....
Bài 76:
Tìm hai số có tổng bằng 71. Biết rằng nếu ta lấy số lớn ghép vào bên phải, bên trái số bé ta được hai số có đều có 4 chữ số và hiệu là 2079.
Cho 2 số cần tìm có dạng ab và cd (ab>cd).
Theo đề bài ta có: abcd – cdab = 2079
ab x 100 + cd – cd x 100 – ab = 2079
ab x 99 – cd x 99 = 2079
(ab – cd) x 99 = 2079
Hiệu của 2 số là: 2079 : 99 = 21
Số lớn là : (71 + 21) : 2 = 46
Số bé là : 71 – 46 = 25
Đáp số : 46 và 25
Bài 77:
Cho số tự nhiên có hai chữ số. Cùng một lúc ta thêm chữ số 1 vào bên phải và bên trái số đó sẽ được một số có bốn chữ số gấp 23 lần số đã cho. Hãy tìm số ban đầu.
Xem số đã cho là ab, thêm vào ta được 1ab1.
1ab1 = ab x 23
1001 + ab.10 = ab.23
1001 = ab.13
1001 : 13 = ab
ab = 1001 : 13
ab = 77
Số ban đầu là 77
Thử lại: 1771 : 77 = 23
Bài 78:
Bốn số tự nhiên liên tiếp là các chữ số hàng nghìn ,trăm, chục, đơn vị của 1 số có 4 chữ số.Viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại ta sẽ được 1 số mới có 4 chữ số lớn hơn số ban đầu bao nhiêu đơn vị?
Hai số có dạng: abcd và dcba, với d = a+3 ; c = a+2 ; b = a+1
Phân tích ta được:
abcd = 1000a + 100b + 10c + d (1)
dcba = 1000d + 100c + 10b + a (2)
Thay giá trị ở trên vào (2) ta được:
1000 x (a+3) + 100 x (a+2) + 10 x (a+1) + a = 1111a + 3210
Thay giá trị ở trên vào (1) ta được:
1000a + 100 x (a+1) + 10 x (a+2) + a+3 = 1111a + 123
Lấy (2) trừ đi (1) ta được:
3210 – 123 = 3087
Đáp số: 3087
Bài 79:
Tìm một số tự nhiên. Biết khi cộng số tự nhiên đó với tổng các chữ số của số nó ta được kết quả là 1159.
Số tự nhiên có 4 chữ số. Vì nếu có 3 chữ số dù lớn nhất 999+27 = 1026 < 1159.
Có dạng: abcd+a+b+c+d = 1159
1001.a + 101.b + 11.c + 2.d = 1159
=>a=1 và b=1 (a không thể bằng 0 và phải bé hơn 2; nếu b=0 thì 11.c+2.d < 158 và phải bé hơn 2).
1001 + 101 + 11.c + 2.d = 1159
11.c + 2.d = 1159 – (1001+101)
11.c + 2.d = 57
Ta thấy 57 là số lẻ, 2.d là số chẵn nên 11c phải lẻ hay c phải lẻ và ≤ 5.
Nếu c=3 thì 11x3 + 2.d < 57 (33+18 = 51<57).
Vậy c=5 => 55 + 2.d = 57 => d=1
Ta được: a=1 ; b=1 ; c=5 và d=1
Số cần tìm là : 1151 (dấu chấm (.) thay cho dấu nhân để dễ nhìn)
Bài 80:
Cho 4 chữ số a, b, 1, 2 khác nhau và khác 0. Biết tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số đã cho là 7326. Tìm chữ số a, b.
Với 4 chữ số a,b,1,2 khác 0 ta lập được 4x3x2 = 24 (số)
Mỗi chữ số ở mỗi hàng đều được xuất hiện số lần là:
24 : 4 = 6 (lần)
Tổng chúng sẽ là:
(a+b+1+2) x 111 x 6 = 7326
666.a + 666.b + 666 + 1332 = 7326
666 x (a+b) = 5328
=> a + b = 8
Với a+b=8 mà a,b≠0;1;2.
Ta được: a=3 ; b=5 hoặc a=5 ; b=3
Bài 81: Tương tự bài 76
Bài 2810.Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 54. nếu ghép số lớn vào bên trái số bé hoặc ghép só lớn vào ben phải só bé ta đều được số có bốn chữ số. Hiệu của hai số có bốn chữ số này bằng 1584. Tìm hai số đã cho.
Hai số tự nhiên có dạng:
ab và cd với ab + cd = 54 (cd>ab) và (1)
cdab – abcd = 1584
Phân tích ta được;
1000.c + 100.d + 10.a + b – 1000.a – 100.b – 10.c – d = 1584
(990.c + 99.d) – (990.a + 99.b) = 1584
99 x (cd) – 99 x (ab) = 99 x (cd – ab) =1584
cd – ab = 1584 : 99 = 16 (2)
Từ (1) và (2) cho ta bài toán TỔNG và HIỆU.
Số ab là: (54 – 16) : 2 = 19
Số cd là: 54 – 19 = 35
Đáp số : 19 và 35
Bài 82:
Tìm số lượng các số tự nhiên có bốn chữ số mà:
a)Số tạo bởi hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) cộng với số tạo bởi hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy) nhỏ hơn 100.
b)Số tạo bởi hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) lớn hơn số tạo bởi hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy).
a). Số tạo bởi hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) cộng với số tạo bởi hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy) nhỏ hơn 100.
Gồm các số: 99 00 có 1 số
98 00 ; 9801 có 2 số
97 00 ; 9701 ;9702 có 3 số
…….
11 00 ; 1101; 1102; …..; 88 có 89 số
10 00; 1001; 1002; 1003; …; 89 có 90 số
Số các số là: 1+2+3+4+ ….. + 90 = (1+90) x 90 : 2 = 4095 (số)
b). Số tạo bởi hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) lớn hơn số tạo bởi hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy).
Gồm các số: 99 98; 9997; 9996; …; 9901; 9900 có 99 số
98 97; 9896; ….; 9800 có 98 số
97 96; 9795; ….; 9700 có 97 số.
…………………..
11 10; 1109; 1108; …; 1100 có 11 số
10 09; 1008; ……..; 1000 có 10 số.
Số các số là: 10+11+12+13+ …. + 99 = (10+99) x 90 : 2 = 4905 (số)
Bài 83:
Biết ab bằng 1,75 lần ba . Hỏi ba bằng bao nhiêu lần tổng các chữ số của nó.
ab = ba x 1,75
100.ab = 175.ba
1000a + 100b = 1750b + 175a
825a = 1650b
a/b = 1650/825 = 2
a gấp 2 lần b
ba = 10.b + a = 10.b + 2.b = 12.b
Tổng các chữ số:
a + b = 2.b + b = 3.b
ba gấp tổng các chữ số nó số lần là:
12b : 3.b = 4 (lần)
Thử lại:
Ta có các số: ba = 12 ; 24 ; 36 ; 48
12 : (1+2) = 24 : (2+4) = 36 : (3+60 = 48 : (4+8) = 4
Bài 84:
Cho số có hai chữ số, khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và dư 3 . Nếu đổi chỗ các chữ số của số đã cho thì được số mới lớn hơn 6 lần tổng các chữ số của số đó là 5 đơn vị
Theo đề bài ta có:
ab – 3 = (a+b) x 4
ab – 3 = 4.a + 4.b
10.a + b – 3 = 4.a + 4.b
6.a – 3 = 3.b
Nhân với 4 ta được:
24.a – 12 = 12.b (1)
ba = (b+a)x6 + 5
10.b + a = 6.b + 6.a + 5
4.b = 5.a + 5
Nhân với 3 ta được:
12.b = 15.a + 15 (2)
Thay giá trị 12.b từ (1) vào (2).
24.a – 12 = 15.a + 15
9.a = 15 + 12
a = 27 : 9 = 3
Thay a=3 vào (2) ta được:
12.b = 15 x 3 + 15 = 60
b = 60 : 12 = 5
Số cần tìm là: 35
(thay dấu (x) bằng dấu chấm (.) cho dễ nhìn)
Bài 85:
Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 1 111 110. Số thứ nhất có các chữ số hàng nghìn và hàng trăm đều là 8, số thứ hai có các chữ số hàng nghìn và hàng trăm đều là 2. Nếu dùng chữ số 0 thay cho các chữ số hàng nghìn và hàng trăm của hai số đó thì ta được số mới mà số này gấp 9 số kia. Tìm hai số đã cho
Khi thay hai chữ số ở hàng nghìn và hàng trăm từ 8 thành 0 thì số đó giảm đi 8800 đơn vị, từ 2 thành 0 thì số đó giảm đi 2200 đơn vị.
Tổng hai số lúc này còn:
1 111 110 – (8800 + 2200) = 1 100 110
Tổng số phần bằng nhau:
1 + 9 = 10 (phần)
Số bé sau khi đã đổi hàng nghìn và hàng trăm:
1 100 110 : 10 = 110 011
Số lớn sau khi đã đổi hàng nghìn và hàng trăm:
1 100 110 – 110 011 = 990099
Ta có 2 kết quả :
Hai số đó là: 112211 và 998899
hoặc : 118811 và 992299
Bài 86:
Tìm một số tự nhiên , khi viết thêm một số bé hơn 100 vào bên phải số đã cho thì số đó tăng thêm 1234 đơn vị . Tìm số đã cho và số viết thêm
Số bé hơn 100 có 2 chữ số.
Khi viết thêm vào bên phải số có 2 chữ số thì số đó tăng thêm 1234 đơn vị cho ta biết số đó bé hơn 20.
Gọi số cần tìm là 1a, số thêm vào là số nk, ta được:
1ank = 1a + 1234
1000 + 100.a + nk = 10 + a + 1234 = a + 1244
99.a + nk = 244
Suy ra: a<3 (99x 3 = 297>244).
Ta thấy: 244 : 99 = 2 (dư 46)
Vậy a=2 và nk = 46
Số cần tìm là: 12
Số viết thêm là 46.
(thay dấu nhân (x) bằng dấu chấm(.) cho dễ nhìn).
Bài 87:
Tìm a,b,c,d. Biết: abcd+abc+ab+a = 2238
Từ abcd+abc+ab+a = 2238 cho ta biết a<=2
1111a + 111b + 11c + d = 2238
*.Nếu a=1 thì:
1111 + 111b + 11c + d = 2238
111b + 11c + d = 2238 – 1111 =1127
Do b,c,d là số có 1 chữ số nên:
111b + 11c + d < 1127 (loại)
*.Nếu a=2 thì:
2222 + 111b + 11c + d = 2238
111b + 11c + d = 2238 – 2222 =16
=> b=0
Ta được:
11c + d = 16
=> c=1 và d=5
Đáp số: a=2; b=0; c=1; d=5
(Thử lại: 2015+201+20+2 = 2238)