Embedded Files
Mở thư mục theo gợi ý của thầy THIỆN NGUYỄN
Trang 4 : Bài 56 đến bài 70 Trang 5: Bài 71 đến ..............
Bài 1:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm I, sao cho IB=IC. Nối AI, trên đoạn AI lấy điểm M để có MI=1/2AM. Nối và kéo dài đoạn CM cắt cạnh AB tại N. So sánh diện tích 2 hình tam giác AMN và BMN.
(Phỏng theo đề thi HSG Toán cấp Tỉnh An Giang khoảng năm 1983_1984)
Giải
Ta có SMIC= 1/2 SMCA (2 tam giác có IM= 1/2 AM; cùng đường cao kẻ từ C).
SMIC=SMIB (2 tam giác có IB=IC; cùng đường cao kẻ từ M).
Cho ta: SAMC=SBMC (SBMC=SMIC+SMIB).
Hai tam giác AMC và BMC có chung đáy MC. Nên 2 đường cao kẻ từ A và từ B xuống cạnh đáy MC bằng nhau.
Hai đường cào này cũng chính là 2 đường cao của 2 tam giác AMN và BMN. Hai tam giác này lại có cạnh đáy chung là MN.
Vậy: SAMN=SBMN
Bài 2:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NA < NC. Tìm điểm M trên BC để đoạn thẳng NM chia hình tam giác ABC làm 2 phần có diện tích bằng nhau?
Hướng dẫn tìm cách giải
Nếu N là điểm K trung điểm của AC thì NB (KB) sẽ chia hình tam giác ABC làm 2 hình tam giác có diện tích bằng nhau. Do NA < NC nên điểm M phải nằm trên BC.
Qua hình vẽ cho ta thấy điểm M trên BC thế nào để NM và KB kết hợp với 2 cạnh của ABC để có 2 hình tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau thì M chính là điểm cần tìm.
Giải
Lấy K là trung điểm của AC. Nối BK.
Ta có SABK = SCBK (K trung điểm AC) ==> SABK = 1/2 SABC
Từ K kẻ đoạn thẳng song song với NB cắt BC tại M.
Trong hình thang NBMK cặp tam giác NOK và BOM có diện tích bằng nhau.
(SNBK=SNBM ; SNOK=SNBK – SNBO ; SBOM= SNBM – SNBO ==> SNOK=SBOM )
Tứ giác ABMN có: SABMN = SABK + SBOM – SNOK = SABK = SABC
Vậy M chính là điểm cần tìm.
Bài 3: (Bài giải của thầy Nguyễn Ngọc Phương_B Phú Lâm)
Một miếng vườn trồng cây ăn trái có chiều dài 25m, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Trong vườn người ta xẻ 2 lối đi có chiều rộng là 1m (như hình vẽ). Tính phần diện tích còn lại để trồng cây?
Cách 1:
Chiều rộng miếng vườn: 25 : 5 x 3 = 15 (m)
Chiều dài mỗi hình chữ nhật nhỏ: ( 25 - 1 ) : 2 = 12 (m)
Chiêu rộng mỗi hình chữ nhật nhỏ: ( 15 - 1 ) : 2 = 7 (m)
Diện tích phần còn lại để trồng cây: 12 x 7 x 4 = 336 (mét vuông)
Đáp số : 336 mét vuông
Cách 2:
Chiều rộng miếng vườn : 25 : 5 x 3 = 15 (m)
Diện tích miếng vườn : 25 x 15 = 375 (mét vuông)
Diện tích lối đi theo chiều dài : 25 x 1 = 25 (mét vuông)
Diện tích lối đi theo chiêu rộng : 15 x 1 - 1 = 14 (mét vuông)
Diện tích phần đất còn lại để trồng cây: 375 - ( 25 + 14 ) = 336 (mét vuông)
Đáp số : 336 mét vuông
Cách 3:
Giả sử ta dời 2 lối đi ra sát bìa ranh miếng vườn, lúc này lối đi sẽ có hình chữ L (như hình vẽ) và phần đất còn lại là hình chữ nhật trọn vẹn.
Chiều rộng miếng vườn : 25 : 5 x 3 = 15 (m)
Chiều rộng phần đất còn lại : 15 - 1 = 14 (m)
Chiều dài phần đất còn lại : 25 - 1 = 24 (m)
Diện tích phần đất còn lại để trồng cây : 24 x 14 = 336 (mét vuông)
Đáp số : 336 mét vuông
Bài 4
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB. P là điểm chia cạnh DC thành 2 phần bằng nhau. ND cắt MP tại O, nối PN (hình vẽ). Biết diện tích tam giác DOP lớn hơn diện tích tam giác MON là 3,5 cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
(Đề thi học sinh giỏi Quảng Ninh - TTT số 35)
Giải
2 tam giác MPN và NPD có phần chung là tam giác NOP. Mà SDOP - SMON = 3,5cm2.
Nên SNPD - SMPN = 3,5cm2 .
Mặt khác SNPD = ¼ SABCD (NDP có đáy bằng ½ chiều dài và đường cao bằng chiều rộng hình ABCD) và SMPN = 1/6 SABCD (MPN có đáy bằng 1/3 chiều dài và đường cao bằng chiều rộng hình ABCD).
Hay: ¼ SABCD - 1/6 SABCD = 1/12 SABCD = 3,5cm2
Diện tích hình chữ nhật: 3,5 x 12 = 42 (cm2)
Đáp số: 42 cm2
Bài 5
Trong hình vẽ, ABCD và CEFG là hai hình vuông. Biết EF = 12 cm. Hãy tính diện tích tam giác AEG.
(Đề thi toán quốc tế Tiểu học ở Hồng Kông)
Giải
Nối AC.
Ta có SACE = SACG (đáy CE=CG cạnh hình vuông nhỏ, đường cao AB=AD cạnh hình vuông lớn).
Hai tam giác này có phần chung là ACI.
Suy ra SCIE = SAIG
Mà SAEG = SAIG + SGIE = SCIE + SGIE = SGEC
Diện tích tg GEC bằng với diện tích tg. AEG
12 x 12 : 2 = 72 (cm2)
Đáp số: 72 cm2
Bài 6: Nuôi cá sấu
Một trại nuôi cá sấu có một hồ nước hình vuông, ở giữa hồ người ta chữa một đảo nhỏ hình vuông cho cá sấu bò lên phơi nắng. Phần mặt nước còn lại rộng 2000m2. Tổng chu vi hồ nước và chu vi đảo là 200m.
Tính cạnh hồ nước và cạnh của đảo?
Giải
Giả sử ta dời hòn đảo sát với góc của hồ nước. Nối góc đảo và góc hồ (như hình vẽ).
Mặt nước còn lại là 2 hình thang vuông có diện tích bằng nhau (2 đáy bằng nhau và đường cao bằng nhau _ Bằng hiệu của cạnh hồ và cạnh đảo).
Diện tích mỗi hình thang là: 2000 : 2 = 1000 (m2)
Tổng 2 đáy là: 200 : 4 = 50 (m)
Chiều cao hình thang cũng là hiệu cảu cạnh hồ và cạnh đảo: 1000 x 2 : 50 = 40 (m)
Cạnh của đảo là: (50 – 40) : 2 = 5 (m)
Cạnh của hồ là: 50 – 5 = 45 (m)
Đáp số: Cạnh đảo 5 mét ; Cạnh hồ 45 mét.
Bài 7: Tính diện tích hình vuông
Cho hình vẽ: Biết diện tích hình tròn là 251,2cm2. Tính diện tích hình vuông.
Giải
Hướng giải:
r x r = 251,2 : 3,14 = 80
r x r chính là diện tích hình vuông nhỏ (hình vuông 1/4)
Diện tích hình vuông lớn: 80 x 4 = 320 (cm2)
Bài 8: Diện tích hình tứ giác
Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB ta lấy điểm E sao cho BE gấp đôi AE; trên cạnh AC ta lấy điểm D sao cho CD gấp đôi AD. Nối E với D ta được hình tam giác AED có diện tích 5 cm2. Hãy tính diện tích hình tứ giác BCDE.
Giải
Hướng giải:
SBDE = 5 x 2 = 10 (cm2)
SABD = 10 + 5 = 15 (cm2)
SBDC = 15 x 2 = 30 (cm2)
SBCDE = SBDE + SBDC
= 10 + 30 = 40 cm2
Bài 9: So sánh diện tích 2 tam giác.
Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh AD. Đoạn thẳng AC cắt BM tại N.
a, Diện tích tam giác BMC gấp mấy lần Diện tích tam giác AMB?
b, Diện tích tam giác BNC gấp mấy lần diện tích tam giác ANB ? Tính diện tích hình vuông ABCD biết diện tích tam giác ANB bằng 1,5 dm2
Giải
a) Theo đề bài : AM = 1/2 AD nên AM = 1/2 BC
Ta có : sAMB = 1/2 sBMC ( vì cạnh đáy AM = 1/2BC, chiều cao từ M xuống BC bằng chiều cao BA) hay sBMC = 2 x sAMB
b) Từ câu a: sBMC = 2 x sAMB mà hai tam giác này chung đáy MB nên chiều cao CI gấp đôi chiều cao AH
Mặt khác tam giác BNC và ANC có chung đáy NB, chiều cao CI = 2 x AH
Suy ra sBNC = 2 x sANB
sABC = 1/2 sABCD ( .....)
sABC = 1.5 x (1+2) = 4,5 (dm2)
sABCD = 4,5 x 2 = 9 (dm2)
Bài 10: Tính độ dài đoạn thẳng
Cho tam giác ABC có BC = 8 cm. Trên cạnh AC lấy điểm chính giữa D. Nối B với D. Trên BD lấy điểm E sao cho BE gấp đôi ED. Nối AE, kéo dài cắt BC ở M. Tính độ dài đoạn BM.
Giải
Bài 11: Tính S chữ nhật ban đầu.
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài vẫn gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Giải
Khi tăng chiều rộng thêm 45 m thì khi đó chiều rộng sẽ trở thành chiều dài của hình chữ nhật mới, còn chiều dài ban đầu sẽ trở thành chiều rộng của hình chữ nhật mới. Theo đề bài ta có sơ đồ :
Chiều rộng cũ: !---!
Chiều dài cũ: !---!---!---!---!
Chiều rộng mới !---!---!---!---!
Chiều dài mới: !---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!
( - - - - - - -- - - - - - 45m - - - -- - - - - - -)
Do đó 45 m ứng với số phần là :
16 - 1 = 15 (phần)
Chiều rộng ban đầu là :
45 : 15 = 3 (m)
Chiều dài ban đầu là : 3 x 4 = 12 (m)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là :
3 x 12 = 36 (m2)
Bài 12: Diện tích tứ giác
Cho hình thang ABCD như hình bên. Biết diện tích 2 tam giác AED và BCF lần lược bằng 5,2cm2 và 4,8cm2. Tính diện tích hình tứ giác MFNE.
SAED = SEDC (AD=DC ; chung dường cao kẻ từ E)
SAED = ½ SAEB (ED = ½ BE ; chung đường cao kẻ từ A)
Suy ra SABE = SAEC
Mà 2 tam giác này có chung đáy AE nên dường cao kẻ từ B và đường cao kẻ từ C xuống AM bằng nhau.
2 đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác BEM và CEM và có chung đáy EM.
Suy ra SBEM = SCEM
Vậy BM = MC = 8 : 2 = 4 (cm)
Giải
Nối M với N, ta có: S(ADN) = S(MDN) ( vì hai tam giác có chung đáy DN, đường cao hạ từ A và M xuống đáy DN bằng nhau).
Vì hai tam giác trên có chung phần diện tích tam giác EDN, nên : S(ADE) = S(MEN) = 5,2 ( cm2).
Tương tự như vậy ta cũng có S(BFC) = S(MNF) = 4,8 (cm2).
Vậy diện tích tứ giác MENF là: 5,2 + 4,8 = 10 ( cm2).
Đáp số: 10 cm2
Bài 13: Hiệu 2 diện tích
Cho hình vuông cạnh 20cm và hình tròn có bán kính 10cm (hình vẽ). Tính diện tích phần không tô đậm của hình vuông và phần không tô đậm của hình tròn.
Giải
Hai hình đã cho có chung phần diện tích tô đậm, nên hiệu diện tích phần không tô đậm của hình vuông và diện tích phần không tô đậm của hình tròn chính bằng hiệu diện tích của hình vuông và hình tròn.
Hiệu diện tích cần tìm là: (20 x 20) – (10 x 10 x 3,14) = 86 ( cm2).
Bài 14: Diện tích hình tam giác
Cho tứ giác ABCD, M là điểm ở trên cạnh AB sao cho AM = 1/3 BM. Tính diện tích tam gáic MCD biết rằng diện tích tam giác ACD và tam giác BCD tương ứng là 24cm2 và 16cm2.
Giải
Chiều cao AI và BK lần lượt của 2 tam giác ACD và BCD có tỉ lệ 24/16 = 3/2
Xem AI = 3 đơn vị độ dài thì BK = 2 (đv dài)
Xét 2 tam giác BMN và MAN có chung đường cao kẻ từ N và BM=3MA
Nên S_BMN = 3S_MNA và có chung đáy MN.
Suy ra: đường cao kẻ từ B gấp 3 lần đường cao kẻ từ A xuống MN.
Hay KN=3NI
Xem KN = 3 (đơn vị độ dài) và NI= 1 (đơn vị độ dài) thì KI=4 (đv dài)
Diện tích hình thang BAIK = (2+3):2x4 = 10 (đơnvị2)
KBM có đáy KB, cao từ M
SKBM = 2x3:2=3 (đv 2)
Tương tự: SMAI = 1x3:2 = 1,5 (đv2)
SKMI = SKBAI – (SKBM+SMAI)
= 10 – (3+1,5) = 5,5 (đv2)
Chiều cao MN = 5,5 x 2 : 4 = 2,75 (đv dài)
Tam giác MCD và ACD có chung đáy. Tỉ lệ đường cao chính là tỉ lệ diện tích.
SMCD/SACD = 2,75/3
SMCD/24 = 2,75/3
=> SMCD = 24 x 2,75 :3 = 22 (cm2)
Bài 15: Diện tích hình thang
Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 2/3 CD. AC và BD cắt nhau tại O. Diện tích hình tam giác BOC là 15 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD ?
Giải
Xét tam giác ABC và ACD có chiều cao bằng nhau và cùng bằng chiều cao hình thang mà đáy AB = 2/3 đáy CD => S_ABC = 2/3 S_ACD.
Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => số đo chiều cao từ đỉnh B = 2/3 số đo chiều cao từ đỉnh D.
Xét tam giác BOC và DOC có chung đáy OC chiều cao từ đỉnh B = 2/3 chiều cao từ đỉnh D => S_BOC = 2/3 S_DOC. => S_DOC = 15 : 2 x 3 = 22,5 (cm2)
Vậy S_BCD = 15 + 22,5 = 37,5 (cm2)
S_ABD = 37,5 x 2/3 = 25 (cm2)
Vậy S_ABCD là : 37,5 + 25 = 62,5 (cm2).
Nguyễn Xuân Trường
Bài 16: Tính độ dài đoạn BM
Cho tam giác ABC có BC = 8 cm. Trên cạnh AC lấy điểm chính giữa D. Nối B với D. Trên BD lấy điểm E sao cho BE gấp đôi ED. Nối AE, kéo dài cắt BC ở M. Tính độ dài đoạn BM.
Giải
SAED = SEDC (AD=DC ; chung dường cao kẻ từ E)
SAED = ½ SAEB (ED = ½ BE ; chung đường cao kẻ từ A)
Suy ra SABE = SAEC
Mà 2 tam giác này có chung đáy AE nên dường cao kẻ từ B và đường cao kẻ từ C xuống AM bằng nhau.
2 đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác BEM và CEM và có chung đáy EM.
Suy ra SBEM = SCEM
Vậy BM = MC = 8 : 2 = 4 (cm)
Xem tiếp Trang 2
Page updated
Google Sites
Report abuse