Trang 2_HÌNH HỌC
a) Cạnh AB là : 12 x 2/3 = 8 (cm)
Diện tích ABCD là : (8 + 12) : 2 x 6 = 60 (cm2)
b) -Xét tam giác ABC đáy AB và DBC đáy CD có chiều cao bằng nhau = 6cm mà đáy AB = 2/3 CD => S_ABC = 2/3 S_DBC.
Vẫn xét 2 tam giác ABC và DBC chung đáy BC vì S_ABC = 2/3 S_DBC => chiều cao AK = 2/3 DH.
-Xét tam giác AMC và DMC chung đáy MC mà chiều cao AK = 2/3 DH => S_AMC = 2/3 S_DMC. Mà S_DMC lớn hơn S_AMC là : 12 x 6 : 2 = 36 (cm2)
S_AMC là : 36 : (3-2) x 2 = 72 (cm2) (Toán Hiệu - Tỉ)
Xét tam giác AMC đáy AM, chiều cao CD => AM = 72 x 2 : 12 = 12 (cm)
Bài 18:
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 360cm2. Trên cạnh AB lấy 2 điểm M và N sao cho AM=1/2AB, AN=1/3AB. Gọi giao điểm của DM và CN là O. Tính diện tích tam giác MON.
Ta có:
MN = 1/2 AB - 1/3 AB = 1/6 AB
Xét tam giác NMD và MCD có chiều cao = chiều rộng hình chữ nhật mà đáy NM = 1/6 CD => S_NMD = 1/6 S_MCD. Mà S_MCD = 360 : 2 = 180 (cm2) => S_NMD = 180 : 6 = 30 (cm2)
Mặt khác 2 tam giác này chugn đáy MD => Chiều cao tam giác NMD đỉnh N = 1/6 chiều cao tam giác MCD đỉnh C
Xét tam giác NMD và NMC chung đáy NM chiều cao bằng nhau => S_NMD = S_NMC = 30 (cm2)
Xét tam giác NMO và MCO có chung đáy MO chiều cao tam giác NMO = 1/6 chiều cao MCO => S_NMO = 1/6 S_MCO
Vậy diện tích NMO là : 30 : (1 + 6) = 30/7 (cm2)
Nguyễn Xuân Trường
Bài 19:
Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = MC, trên cạnh CD lấy N sao cho NC = 1/3xDC. Hãy so sánh diện tích hình tam giác AMN với diện tích hình tam giác ADN
Lê Dõng
AB=a ; BC=b
Diện tích hình chữ nhật: S=a.b
S_ADN= 2/3a x b : 2 = 1/3 ab = 1/3S
Ta có:
S_AMN = (S_AMC + S_ANC) – S_MCN= (MC x AB :2 + NC x AD : 2) – (NC x MC : 2)
= (1/2b x a : 2 + 1/3a x b : 2) – (1/3a x 1/2b : 2)
= ¼ S + 1/6S - 1/12S
= 5/12 S – 1/12 S = 4/12 S = 1/3 S
Bài 20:
HCN có diện tích 360 cm2.Tính diện tích HCN với số đo chiều dài và chiều rộng tương ứng là 3/2số đo HCN đã cho
Võ Thiên Trang
Gọi S=a x b
S_tăng = 3/2a x 3/2b = 9/4 S
Diện tích mới: 360 x 9/4 = 810 (cm2)
Bài 21:
Cho hình tam giác ABC. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 1/3 AB. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 1/4 AC. Nối M với C, nối N với B cắt nhau tại O. Hãy so sánh diện tích tam giác BOC và diện tich tam giác ABC.
Nguyễn Phúc Duy
Nối A với O.
Ta có: SABN = 1/3 SBNC nên đường cao kẻ từ A và C xuống NB có tỉ lệ 1/3
Suy ra SABO = 1/3 SBOC (chung đáy OB)
Tương tự:
SAMC = 1/2SBMC nên dường cao kẻ từ A và B xuống MC có tỉ lệ 1/2
Suy ra SAOC = 1/2 SBOC (chung đáy OC)
Từ đó ta có: SAOC + SAOB = (1/3+1/2)SBOC = 5/6 SBOC
SAOC + SAOB có 5 phần thì SBOC có 6 phần và SABC có (5+6) 11 phần
Vậy: AOCB = 6/11 SABC
Bài 22: Tính độ dài
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 900 cm2 và cạnh BC = 45 cm. M là một điểm trên AB sao cho MB = 1/3 AB. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Tính Độ dài đoạn MN.
Nguyễn Thị Kim Vân
Ta có:
SCMB = 1/2 SAMC (chung đường cao kẻ từ C, đáy MB=1/2AM)
=> SCMB = 300 cm2
=> Đường cao MI = 300 x 2 : 45 = 13 1/3 (cm) (hỗn số)
Hình thang NMBC cho ta SCMB = SCNB = 300 cm2 (chung đáy CB, đường cao bằng đường cao hình thang)
=>SANB = 900 – 300 = 600 (cm2)
Mặt khác SNMB = 1/2 SNMA => SNMB = 600 : 3 = 200 (cm2)
Mà tam giác NMB có đáy NM và đường cao bằng đường cao MI.
Độ dài đoạn MN = 200 x 2 : 13 1/3 = 30 (cm)
Đáp số: MN = 30cm
Bài 23: Tính cạnh hình vuông
Có hai tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh hơn kém nhau 8 cm . Đem đặt tờ giấy hình vuông nhỏ nằm trọn trong tờ giấy hình vuông lớn thì phần diện tích còn lại không bị che của tờ giấy lớn là 96 cm2. Tính cạnh mỗi tờ giấy ?
Lê Dõng
Diện tích hình vuông (3) 8 x 8 = 64 (cm2)
Diện tích hình chữ nhật (1). (96 – 64) : 2 = 16 (cm2)
Cạnh hình vuông nhỏ: 16 : 8 = 2 (cm)
Cạnh hình vuông lớn: 2 + 8 = 10 (cm)
Bài 24: Tính S hình thang
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, hai đường chéo cắt nhau tại O,biết diện tích tam giác AOB bằng 4 cm2, diện tích tam giác BOC bằng 9 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Trần Thi Lâm Phuong
Trong hình thang ABCD cho ta: SAOD = SBOC = 9 cm2
Xét 2 tam giác AOB và AOD có chúng đường cao kẻ từ A nên 2 đáy OB và OD sẽ tỉ lệ với diện tích.
Suy ra OB/OD = 4/9
Mặt khác, 2 tam giác BOC và DOC có chúng đường cao kẻ từ C nên 2 diện tích sẽ tỉ lệ với 2 đáy.
Mà OB/OD = 4/9 nên SBOC/SDOC = 4/9
Diện tích tam giác DOC: 9 : 4 x 9 = 20,25 (cm2)
Diện tích hình thang ABCD: 4 + 9 + 9 + 20,25 = 42,25 (cm2)
Bài 25:
Người ta đưa cho Mai và Minh mỗi bạn một tờ bìa hình chữ nhật có chu vi là 100cm và có các kích thước như nhau rồi yêu cầu cắt thành 3 hình chữ nhật bằng nhau. Sau khi cắt tổng chu vi các hình chữ nhật của Mai cắt được hơn tổng chu vi các hình chữ nhật của Minh cắt được là 40cm. Em hãy tính diện tích của tờ bìa ban đầu.
Khi cắt thành 3 hình chữ nhật bằng nhau thì tổng chu vi 3 hình sẽ dài hơn chu vi cũ 4 lần đường cắt.
Chiều dài hơn chiều rộng: 40 : 4 = 10 (cm)
Nửa chu vi hình chữ nhật: 100 : 2 = 50 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật: (50 – 10) : 2 = 20 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật: 50 – 20 = 30 (cm)
Diện tích tờ bìa hình chữ nhật: 30 x 20 = 600 (cm2)
Bài 26:
Đường kính của một hình tròn tăng 10% thì diện tích hình tròn đó tăng bao nhiêu %?
Xuan Hung
Đường kính tăng 10% thì bán kính cũng tăng 10%
Công thức tính S= r x r x 3,14.
Bán kính tăng 10% thì:
S(tăng) = 110%r x 110%r x 3,14 = 121% x r x r x 3,14 = 121%S
Diện tích tăng: 121% - 100% = 21%.
Toán Tiểu Học Pl
Bài 27: Xếp hình lập phương
Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành 1 hình hộp chữ nhật có kích thước 1,6 dm ; 1,2dm ; 8 cm. Sau đó người ta sơn 6 mặt của hình vừa xếp được . Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt, 2 mặt.
Nguyễn Thị Kim Tiền
Các hình lập phương sơn 1 mặt không kề bên góc và cạnh (mặt chính)
Các hình lập phương sơn 2 mặt nằm ở cạnh không là góc.
Ta có:
*.2 hình chữ nhật 16 x 12
2 hình chữ nhật 12 x 8
2 hình chữ nhật 16 x 8
Số hình lập phương sơn 1 mặt: (16-2)x(12-2)x2 + (12-2)x(8-2)x2 + (16-2)x(8-2)x2 = 568 (hình sơn 1 mặt)
*.4 cạnh 16cm
4 cạnh 12cm
4 cạnh 8cm
Số hình lập phương sơn 2 mặt: (16-2)x4 + (12-2)x4 + (8-2)x4 = 120 (hình sơn 2 mặt)
Bài 28: Diện tích tam giác
Cho hình tam giác ABC có điểm N là điểm chính giữa cạnh AC . Trên hình đó có hình thangBMNE. Nối B với N, nối E với M, hai đoạn thẳng này gặp nhau tại điểm O
a/ So sánh diện tích 2 hình tam giác OMB và OEN
b/ So sánh diện tích hình tam giác EMC với diện tích hình AEMB
( Đề thi HSG toàn quốc 1984 - 1985 )
Nguyễn Ngọc Phương
(Chưa biết 2 điểm M và E của hình thang BMNE)
Điểm E nằm trên đoạn AN , điểm M nằm trên BC, BE là đáy lớn MN là đáy bé, BN và ME là 2 đường chéo hình thang.
a).
BMNE là hình thang nên SMBE=SNBE (có chúng đáy BE, đường cao bằng đường cao hình thang), 2 tam giác này có phần chung là OBE nên SOMB=SOEN
b).
Do AN=NC nên SABN=SCBN
S_EMC=S_CBN – S_OMB + S_OEN mà S_OMB = S_OEN (cm trên)
Suy ra: S_EMC=S_CBN
Tương tự:
S_AEMB=S_ABN – S_OEN + S_OMB mà S_OEN = S_OMB (cm trên)
Suy ra: S_AEMB=S_ABN
Ta đã có SABN=SCBN
Vậy: S_EMC=S_AEMB (điều phải chứng minh)
b).Nhanh hơn
Do AN=NC nên SABN=SCBN= 1/2 SABC
S_EMC=S_CBN – S_OMB + S_OEN mà S_OMB = S_OEN (cm trên)
Suy ra: S_EMC=S_CBN = 1/2SABC
Vậy: S_EMC=S_AEMB (điều phải chứng minh)
Bài 29:
1).Cho tam giác ABC có diện tích 600cm2. D là trung điểm cạnh BC. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3 AC. AD cắt BE tại M. Tính diện tích tam giác AME.
Huỳnh Thị Thanh
Ta có:
-S_ABD=S_ACD (có CD=BD, đường cao chúng từ A và có chúng đáy AD nên 2 đường cao kẻ từ B và C bằng nhau)
-AE=1/3AC hay AE=1/2EC
-S_ABE=1/2S_CBE (AE=1/2EC, đường cao chung từ B và có chung đáy EB nên đường cao từ C gấp 2 lần đường cao từ A).
Nên:
S_ABM=S_ACM (chung đáy AM, 2 đường cao bằng nhau –cmt-) (1)
S_CMD=S_BMD (chung đáy MD, 2 đường cao bằng nhau –cmt-) (2)
S_MBC=2S_MBA (chung đáy MB, cao từ C gấp 2 lần cao từ A) (3)
Từ (1), (2) và (3) cho ta:
S_ABM=S_ACM = S_CMD=S_BMD = 600 : 4 = 150 (cm2)
Mà:
S_ABE=1/3S_ABC= 600:3 = 200 (cm2)
S_AME = S_ABE-SABM = 200-150= 50 (cm2)
Bài 30:
Cho tam giác ABC. Điểm M trên AC sao cho AM = 1/4 AC. Điểm N trên BC sao cho diện tích tam giác MCN bằng diện tích tứ giác AMNB. Tính tỉ số giữa BN và BC?
Huỳnh Thị Thanh
Chọn điểm N trên BC và giả sử S_MCN=S_AMNB.
Nối AN.
Do AM=1/4AC hay AM=1/3MC
Ta có: S_MNC=3S_AMN (MC=3AM, chung đường cao từ N)
Để S_AMNB=SMNC thì S_ANB=(3-1)S_AMN=2S_AMN
Diện tích ABC có 3+1+2=6 (phần) thì S_ANB có 2 phần hay S_ANB=1/3S_ABC.
Suy ra: BN=1/3BC
Bài 31: Tính kích thước tấm kính.
Có hai tấm kính hình chữ nhật. Chiều rộng của mỗi tấm kính bằng 1/2 chiều dài của nó và chiều dài của tấm kính nhỏ đúng bằng chiều rộng của tấm kính to. Ghép hai tấm kính sát vào nhau và đặt lên bàn có diện tích 90 dm2 thì vừa khít. Hãy tính kích thước của mỗi tấm kính đó.
Toán Tiểu Học Pl
dùng phương pháp ghép hình ta có :
Nếu gọi chiều rộng tấm kính nhỏ là một phần thì chiều dài tấm kính nhỏ ( cũng là chiều rộng tấm kính lớn ) là hai phần và chiều dài tấm kính lớn là bốn phần bằng nhau.
Ghép 2 tấm kính lại ( như đề bài ) ta được một hình chữ nhật có chiều dài là 5 phần và chiều rộng là 2 phần.
Ta chia hình chữ nhật vừa ghép này thành 10 hình vuông nhỏ bằng nhau mỗi hình vuông nhỏ có cạnh là 1 phần .
Diện tích 1 hình vuông nhỏ là : 90 : 10 = 9 dm2
Cạnh mỗi hình vuông nhỏ là 3 dm2 ( 3 x 3 = 9 ) ; Cũng là chiều rộng tấm kính nhỏ.
Chiều dài tấm kính nhỏ , hay chiều rộng tấm kính lớn : 3 x 2 = 6 dm
Chiều dài tấm kính lớn : 6 x 2 = 12 dm
Đáp số : Tấm kính nhỏ : 3dm và 6 dm
Tấm kính lớn : 6dm và 12 dm
Nguyễn Ngọc Phương
Bài 32:
Quãng đường AB dài 96km. Cùng một lúc, xe ô tô đi từ A và xe gắn máy đi từ B, chạy ngược chiều, gặp nhau cách A là 64km. Nếu xe gắn máy đi trước 45 phút thì hai xe gặp nhau cách A 52km. Tính vận tốc mỗi xe.
ndphithanh
45’ = 3/4 giờ
Nếu khởi hành cùng lúc gặp nhau cách B: 96-64= 32 (km)
Tỉ số vận tốc của xe ô tô và xe máy: 64/32 = 2 (vận tốc xe ô tô 2 lần vận tốc xe máy).
Xe máy đi trước 45’ thì đến C, 2 xe gặp nhau ở K.
Đoạn KC dài: 52 : 2 = 26 (km)
45’ xe máy chạy được: 96 – (52+26) = 18 (km)
Vận tốc xe máy: 18 : 3 x 4 = 24 (km/giờ)
Vận tốc ô tô: 24 x 2 = 48 (km/giờ)
Đáp số: 24 km/giờ và 48 km/giờ
Toán Tiểu Học Pl
Bài 33:
Một tờ giấy hình vuông có diện tích là 72 cm2 thì đường chéo của tờ giấy đó dài bao nhiêu?
Cắt và ghép thành 2 hình vuông nhỏ, mỗi hình có diện tích:
72 : 2 = 36 (cm2)
Vì 36 = 6 x 6 nên cạnh hình vuông nhỏ bằng 6cm.
Cạnh hình vuông nhỏ bằng ½ đường chéo hình vuông lớn.
Đường chéo hình vuông lớn là:
6 x 2 = 12 (cm)
Đáp số: 12 cm
Bài 34:
Hình vuông ABCD và hình chữ nhật MNPQ có chu vi bằng nhau.
Hãy so sánh cạnh hình vuông và cạnh của hình chữ nhật. Hãy so sánh diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật.
Chu vi:
Do chu vi 2 hình bằng nhau nên nửa chu vi 2 hình cũng bằng nhau.
Gọi a là cạnh hình vuông; b và c là cạnh hình chữ nhật.
Ta có a+a = b+c => (a+a)/2 = (b+c)/2
Hay a = (b+c)/2
a là trung bình cộng của b và c.
Diện tích:
Giả sử cạnh hình vuông là 10m thì cạnh hình chữ nhật có thể là: 11 và 9; 12 và 8; …
Diện tích hình vuông là: 10 x 10 = 100 (m2)
Diện tích hình chữ nhật có thể là:
*. 11 x 9 = 99 (m2)
*. 12 x 8 = 96 (m2)
…………………
Cạnh hình chữ nhật có độ lệch với cạnh hình vuông càng lớn thì diện tích càng giảm (giảm về đến 0 nếu cạnh hình chữ nhật là 20 và 0. Không còn là hình chữ nhật)
Đến đây xin nói thêm:
Nếu chu vi các hình bằng nhau thì diện tích hình tròn lớn nhất.
Chu vi hình tròn là 40m thì bán kính là:
40 : 3,14 : 2 = 6,369427 (m)
Diện tích hình tròn:
6,369 x 6,369 x 3,14 = 127,3714… (m2)
Trở vể Trang 1