2.Bốn phép tính trên N
BỐN PHÉP TÍNH TRÊN SỐ TỰ NHIÊN
*.Phép cộng
*. Khi thêm vào (bớt ra) ở một, hai hay nhiều số hạng bao nhiêu đơn vị thì tổng sẽ tăng (giảm) bấy nhiêu đơn vị.
*. Một tổng có hai số hạng, nếu ta thêm vào (bớt ra) ở số hạng này bao nhiêu dơn vị và bớt ra (thêm vào) ở số hạng kia bao nhiêu đơn vị thì tổng cũng không đổi.
*. Phép cộng có nhiều số hạng bằng nhau, chính là phép nhân có thừa số thứ nhất là số hạng đó và thừa số thứ hai bằng số các số hạng. (a+a+a=a x3)
*. Tính chất giao hoán: a+b = b+a
*. Tính chất kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c)
*.Một số điều cần lưu ý:
a/. Tổng của các số chẵn là số chẵn.
b/. Tổng của 2 số lẻ là số chẵn.
c/. Tổng của nhiều số lẻ mà có số số hạng là số chẵn (số lẻ) là một số chẵn (số lẻ).
d/. Tổng của 1 số chẵn và 1 số lẻ là một số lẻ.
e/. Tổng một số chẵn các số lẻ là một số chẵn.
f/. Tổng một số lẻ các số lẻ là một số lẻ.
g/. Một số cộng với 0 bằng chính số đó. (a+0 = 0+a = a)
*.Phép Trừ
*. Khi ta thêm vào (bớt ra)ở số bị trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số trừ thì hiệu sẽ tăng thêm (giảm đi) bấy nhiêu đơn vị.
*. Khi ta thêm vào (bớt ra) ở số trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số bị trừ thì hiệu sẽ giảm đi (tăng thêm) bấy nhiêu đơn vị.
*. Khi ta cùng thêm vào (bớt ra) ở số bị trừ và số trừ cùng một số đơn vị thì hiệu cũng không thay đổi.
*.Một số điều cần lưu ý:
a/. Hiệu của 2 số chẵn là số chẵn.
b/. Hiệu của 2 số lẻ là số chẵn.
c/.Hiệu của một số chẵn và một số lẻ (số lẻ và số chẵn) là một số lẻ.
d/. a – a = 0 ; a – 0 = a
*.Phép Nhân
*. Tích gấp thừa số thứ nhất một số lần bằng thừa số thứ hai (ngược lại).
*. Trong một tích có nhiều thừa số, nếu có một thừa số bằng không (0) thì tích đó bằng không (0).
*. Bất cứ số nào nhân với không (0) cũng bằng không (0).
*. Số nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó.
*. Tính chất giao hoán: a x b = b x a
*. Tính chất kết hợp: (a x b) x c = a x (b x c)
*. Nhân một số với một tổng: a x (b + c) = a x b + a x c
*. Nhân một số với một hiệu: a x (b – c) = a x b – a x c
Tổng quát
a x (b+c-d) =a x b + a x c - a x d
*.Một số điều cần lưu ý:
a/. Tích của các số lẻ là một số lẻ.
b/. Trong một tích nhiều thừa số nếu có ít nhất 1 thừa số là số chẵn thì tích là một số chẵn. (Tích của các số chẵn là một số chẵn.)
c/. Trong một tích nhiều thừa số, ít nhất một thừa số có hàng đơn vị là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có hàng đơn vị là 0.
d/. Trong một tích nhiều thừa số, ít nhất một thừa số có hàng đơn vị là 5 và các thừa số khác là số lẻ thì tích có hàng đơn vị là 5
e/. Tích các thừa số tận cùng là chữ số 1 thì tận cùng là chữ số 1.
f/. Tích các thừa số tận cùng là chữ số 6 thì tận cùng là chữ số 6.
*.Phép Chia
@.DẤU HIỆU CHIA HẾT:
*. Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
*. Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
*. Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.
*. Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9.
*. Chia hết cho 4: Hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4.
*. Chia hết cho 8: Ba chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8.
*. Chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3.
@ CHIA HẾT:
*. Trong phép chia, nếu ta gấp (giảm đi) số bị chia lên bao nhiêu lần và giữ y số chia (mà vẫn chia hết) thì thương cũng tăng lên (giảm đi) bấy nhiêu lần.
*. Trong phép chia, nếu ta gấp (giảm đi) số chia lên bao nhiêu lần và giữ y số bị chia (mà vẫn chia hết) thì thương sẽ giảm đi (tăng lên) bấy nhiêu lần.
*. Nếu cùng tăng (giảm) ở số bị chia và số chia một số lần như nhau thì thương vẫn không đổi.
*. 0 chia cho bất cứ số nào khác không (0) cũng bằng 0. (0 : a = 0 ; a khác 0)
*. Số nào chia cho 1 cũng bằng chính số đó.
*. Số bị chia bằng số chia thì thương bằng 1. (a : a = 1)
@.CHIA CÓ DƯ:
*. Số dư nhỏ hơn số chia.
*. Số dư lớn nhất nhỏ hơn số chia 1 đơn vị.
*. Trong phép chia có số dư lớn nhất, nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì sẽ trở thành phép chia hết, thương tăng thêm 1 đơn vị.
*. Nếu cùng tăng (giảm) ở số bị chia và số chia một số lần như nhau (mà vẫn chia hết) thì thương vẫn không đổi nhưng số dư sẽ tăng thêm (giảm đi) bấy nhiêu lần.
*. Số bị chia bằng thương nhân với số chia cộng với số dư.
a : b = k (dư d) (a = k x b + d)
*. Số bị chia trừ đi số dư thì chia hết cho số chia, thương không đổi.
Liên quan đến phép chia có dư:
*. Số dư ở phép chia cho 3 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia tổng các chữ số của số đó cho 3. (Tương tự ở phép chia cho 9.)
*. Số dư ở phép chia cho 5 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia chữ số hàng đơn vị của số đó cho 5.
*.Một số điều cần lưu ý:
+ Không thể chia cho 0.
Trong phép chia hết.
+ Thương 2 số lẻ là số lẻ (lẻ : lẻ = lẻ)
+ Thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn. (chẵn : lẻ = chẳn)
+ Số lẻ không chia hết cho số chẵn.