Trang 2 (CHUYỂN ĐỘNG)
Trang 1: Từ bài 01 đến 30
Trang 2: Từ bài 31 đến ..............
Bài 31:
Người ta dùng ô tô, máy kéo và xe đạp để chuyển hàng từ A đến B. Để đến B cùng một lúc, xe đạp đã đi trước máy kéo 20 phút, còn ô tô đi sau máy kéo 10 phút. Tính vận tốc máy kéo và quãng đường AB, biết rằng vận tốc ô tô là 36km/giờ, vận tốc xe đạp là 12 km/giờ.
ndphithanh
Để đến cùng lúc thì ô tô phải đi sau xe đạp:
20 phút + 10 phút = 30 phút = 0,5 giờ
Hiệu vận tốc của ô tô và xe đạp:
36 – 12 = 24 (km/giờ)
Xe đạp đã đi trước ô tô:
12 x 0,5 = 6 (km)
Thời gian ô tô đuổi kịp xe đạp
(Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB)
6 : 24 = 15 (phút) = 0,25 (giờ)
Quãng đường AB.
36 x 0,25 = 9 (km)
Thời gian máy kéo đi hết quãng đường AB
10 + 15 = 25 (phút)
Vận tốc máy kéo
9 : 25/60 = 21,6 (km/giờ)
Đáp số: Quãng đường AB: 9 km
Vận tốc máy kéo: 21,6 km/giờ
ToanTieuHocPl
Bài 32:
Quãng đường AB dài 100km, cùng một lúc, xe ô tô đi từ A và xe máy đi từ B. Nếu đi ngược chiều, hai xe sẽ gặp nhau sau 1 giờ 15 phút. Nếu đi cùng chiều, ô tô đuối theo xe máy thì sẽ gặp nhau sau 5 giờ. Tính vận tốc xe ô tô, xe máy.
1 giờ 15 phút = 1,25 giờ
Tổng vận tốc ô tô và xe máy là: 100 : 1,25 = 80 (km/giờ)
Hiệu vận tốc ô tô và xe máy là: 100 : 5 = 20 (km/giờ)
Ta có sơ đồ:
Ô tô: |_____________|_______|
Xe máy |_____________| 20km Tổng: 80km
Vân tốc xe máy là: (80 – 20) : 2 = 30 (km/giờ)
Vận tốc ô tô là: 80 – 30 = 50 (km/giờ)
Đáp số: Vô tô: 50 km/giờ
Vxe máy: 30 km/giờ
Bài 33:
Trên quãng đường AB, ô tô đi từ A và xe máy đi từ B. Ô tô đi từ A đến B mất 1 giờ, xe máy đi từ B đến A mất 3 giờ.
a)Nếu đi cùng chiều, ô tô đuối theo xe máy thì sẽ gặp nhau sau bao nhiêu thời gian?
b)Nếu đi ngược chiều thì 2 xe gặp nhau sau bao nhiêu thời gian?
a)
Cùng quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên vận tốc ô tô gấp 3 lần vận tốc xe máy. Như vậy sau 1 giờ ô tô đi hết quãng đường AB thì xe máy đi được 1/3 quãng đường AB.
Hiệu vận tốc của ô tô và vận tốc xe máy:
1 – 1/3 = 2/3 (quãng đường/giờ)
Do khoảng cách của ô tô và xe máy là một quãng đường AB nên thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là:
1 : 2/3 = 3/2 (giờ) = 1 giờ 30 phút.
b)
Tổng vận tốc của ô tô và xe máy:
1 + 1/3 = 4/3 (quãng đường/giờ)
Thời gian 2 xe gặp nhau:
1 : 4/3 = 3/4 (giờ) = 45 phút
Đáp số: 1 giờ 30 phút và 45 phút
Bài 34:
Một người rời thành phố, đi bộ hết 6 giờ và đi ngựa hết 5 giờ thì cách xa thành phố 80km. Lần sau người đó rời thành phố đi ngựa hết 11 giờ, rồi đi bộ quay về thành phố hết 6 giờ thì lúc đó còn cách thành phố 64km. Hãy tính xem khi đi ngựa, người đó đi được mấy kilômét trong 1 giờ?
ndphithanh
Giả sử lần sau người đi xuất phát từ địa điểm cách thành phố 80km của lần trước. Ta có sơ đồ:
Trên sơ đồ ta trừ đi 2 quãng đường đi bộ 6 giờ như nhau.
Thời gian đi ngựa: 5 + 11 = 16 (giờ)
Quãng đường 16 giờ đi ngựa: 80 + 64 = 144 (km)
Một giờ đi ngựa được: 144 : 16 = 9 (km)
Đáp số: 9 km
havietchuong
Hướng dẫn học sinh: Bài toán này có nhiều cách giải
Cách 1: Giải theo phương pháp khử
Viết tắt đi bộ hết 6 giờ là 6 bộ, đi ngựa hết 5 giờ là 5 ngựa...ta có:
5 ngựa + 6 bộ = 80km
11 ngựa - 6 bộ = 64km
Gộp lại ta có:
5 ngựa + 6 bộ + 11 ngựa - 6 bộ = 80 km + 64 km
nên 16 ngựa = 144km
Trong một giờ ngựa đ được :
144: 16 = 9 (km)
Cách 2:
Lần 1 đi là 80km, trong đó có đi bộ 6 giờ. Lần 2 do có 6 giờ đi bộ ngược lại nên tổng chỉ còn 64km.
Như vậy thời gian đi ngựa cả 2 lượt là: 5 + 11 = 16 (giờ)
Trong 16 giờ ngựa đi được: 80 + 64 = 144 (km)
Trong 1 giờ ngựa đi được: 144 : 16 = 9 (km)
bachdongso
Bài 35:
Một người đi xe đạp trong 1 giờ 30 phút. Để tính quãng đường đã đi, người đó lấy vận tốc nhân với 1,30 và với cách tính đó thì quãng đường đã sai mất 2,4 km. Tính vận tốc của người đó.
1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
1,5 giờ hơn 1,3 giờ
1,5 – 1,3 = 0,2 (giờ)
Quãng đường người đó đã đi (Vận tốc: 2,4 : 0,2 = 12(km/giờ) _ không cần tính quãng đường)
2,4 : 0,2 x 1,5 = 18 (km)
Vận tốc:
18 : 1,5 = 12 (km/giờ)
Đáp số: 12 km/giờ
Bài 36:
1.Bây giờ là 3 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau? Thẳng hàng?
2.Bây giờ là 6 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau? Thẳng hàng?
3.Bây giờ là 9 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau? Thẳng hàng?
Hai kim đồng hồ vuông góc nhau khi chúng cách nhau 3 khoảng cột giờ, thẳng hàng khi chúng cách nhau 6 khoảng cột giờ.
Hiệu vận tốc của kim phút và kim giờ:
12 – 1 = 11 (khoảng/giờ)
1-.*Hiện giờ đang vuông góc, để vuông góc tiếp theo thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 6 khoảng cột giờ.
Thời gian sẽ là: 6 : 11 = 6/11 (giờ) ~ 32 phút 43 giây
*Thẳng hàng thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 9 khoảng.
Thời gian sẽ là: 9 : 11 = 9/11 (giờ) ~ 49 phút 5 giây
2-. *Vuông góc thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 3 khoảng.
Thời gian sẽ là: 3 : 11 = 3/11 (giờ) ~ 16 phút 21 giây
*Thẳng hàng thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 12 khoảng.
Thời gian sẽ là: 12 : 11 = 12/11 (giờ) ~ 1 giờ 5 phút 27 giây
3-. *Vuông góc thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 6 khoảng.
Thời gian sẽ là: 6 : 11 = 6/11 (giờ) ~ 32 phút 43 giây
*Thẳng hàng thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 3 khoảng.
Thời gian sẽ là: 3 : 11 = 3/11 (giờ) ~ 16 phút 21 giây
Bài 37:
Một ô tô đi từ A đến B, nếu đi với vận tốc 50km/giờ thì đến B chậm mất 2 giờ so với dự định. Nếu đi với vận tốc 60km/giờ thì đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.
Hiệu vận tốc: 60 – 50 = 10 (km/h)
Thời gian đi từ A đến B theo dự định: (50x2+60) : 10 = 16 (giờ)
Quãng đường AB: (16+2) x 50 = 900 (km)
Thử lại:
50 x 16 = 800 (km)
60 x 16 = 960 (km)
Bài 38:
Quãng đường AB dài 96km. Cùng một lúc, xe ô tô đi từ A và xe gắn máy đi từ B, chạy ngược chiều, gặp nhau cách A là 64km. Nếu xe gắn máy đi trước 45 phút thì hai xe gặp nhau cách A 52km. Tính vận tốc mỗi xe.
45phút = 3/4 giờ
Nếu khởi hành cùng lúc gặp nhau cách B: 96-64= 32 (km)
Tỉ số vận tốc của xe ô tô và xe máy: 64/32 = 2 (vận tốc xe ô tô 2 lần vận tốc xe máy).
Xe máy đi trước 45’ thì đến C, 2 xe gặp nhau ở K.
Đoạn KC dài: 52 : 2 = 26 (km)
45’ xe máy chạy được: 96 – (52+26) = 18 (km)
Vận tốc xe máy: 18 : 3 x 4 = 24 (km/giờ)
Vận tốc ô tô: 24 x 2 = 48 (km/giờ)
Đáp số: 24 km/giờ và 48 km/giờ
Bài 39:
Trên quãng đường AB dài 220 km có một điểm C cách A là 20km. Lúc 6 giờ một ô tô đi từ A với vận tốc 50km/giờ, một ô tô đi từ C với vận tốc 40km/giờ, cùng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì xe đi từ A vượt qua xe đi từ C và đến điểm D cách đều xe C và điểm B? Quãng đường AD dài bao nhiêu?
*bachdongso giải:
Hướng dẫn học sinh: Giả sử vào lúc 6 giờ có một xe thứ ba đi quãng đường EB gấp đôi quãng đường AB với vận tốc gấp đôi xe đi từ A. Vậy thì khoảng cách từ xe thứ ba đến B luôn luôn gấp đôi khoảng cách xe đi từ A đến B.
Vấn đề còn lại là chúng ta tính xe đi từ C gặp xe đi từ E lúc nào thì đó cũng là đáp số của bài toán.
Quãng đường xe đi từ C đi trước xe đi từ E: 220 + 20 = 240 (km)
Hiệu vận tốc: 100 – 40 = 60 (km)
Thời gian hai xe đi để gặp nhau: 240 : 60 = 4 (giờ)
Hai xe gặp nhau tại điểm K lúc: 6 + 4 = 10 (giờ)
Cùng thời gian đó, xe đi từ A đến điểm D là: 50 x 4 = 200 (km)
BÀI GIẢI:
Giả sử vào lúc 6 giờ có một xe thứ ba đi quãng đường EB gấp đôi quãng đường AB với vận tốc gấp đôi xe đi từ A. Vậy thì khoảng cách từ xe thứ ba đến B luôn luôn gấp đôi khoảng cách xe đi từ A đến B.
Như vậy xe đi từ C gặp xe đi từ E lúc nào thì đó cũng là đáp số của bài toán.
Quãng đường xe đi từ C đi trước xe đi từ E: 220 + 20 = 240 (km)
Hiệu vận tốc: 100 – 40 = 60 (km)
Thời gian hai xe đi để gặp nhau: 240 : 60 = 4 (giờ)
Hai xe gặp nhau tại điểm K lúc: 6 + 4 = 10 (giờ)
Cùng thời gian đó, xe đi từ A đến điểm D là: 50 x 4 = 200 (km)
Bài 40:
Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ, sau đó quay về A với vận tốc 30 km/giờ. Thời gian về hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đường AB.
Cùng quảng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.
Tỉ lệ thời gian giữa đi và về: 30/40 = ¾
Mà thời gian đi ít hơn thời gian về là 40 phút.
Thời gian đi là: 40 : (4-3) x 3 = 120 (phút) = 2 (giờ)
Quảng đường AB: 40 x 2 = 80 (km)
Thử lại:
Thời gian về: 120 : 3 x 4 = 160 (phút)
Quảng đường AB: 30 x 160 : 60 = 80 (km)
Bài 41:
Một người đi xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Lúc đi từ B về A, người đó đi với vận tốc 40km/giờ. Do đó thời gian khi về ít hơn thời gian khi đi 45 phút. Vậy độ dài quãng đường AB là bao nhiêu?
45 phút = 0,75 giờ.
Nếu từ B về A cũng với vận tốc 30km/giờ mà sớm hơn 45 phút thì còn cách A là:
30 x 0,75 = 22,5 (km)
(hoặc nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì vượt A)
Hiệu vận tốc giữa 40km/giờ và 30km/giờ
40 – 30 = 10 (km/giờ)
Thời gian đi hết quãng đường AB với vận tốc 40km/giờ:
22,5 : 10 = 2,25 (giờ)
Quãng đường AB dài:
40 x 2,25 = 90 (km)
Đáp số: 90 km
Bài 42:
Một xe máy A đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Cùng lúc đó xe máy B và một ô tô đi từ B về A biết vận tốc xe máyB là 30 km/h, vận tốc ô tô là 50 km/h. Hãy cho biết khoảng cách từ ô tô đến 2 xe máy bằng nhau thì ô tô đã đi được bao nhiêu kilomet? Biết quãng đường AB là 198km.
Mỗi giờ ô tô cách xe B: 50-30=20 (km)
Giả sử tại A có một xe K khác đi với vận tốc 40 + 20 = 60 (km/giờ) thì mỗi giờ xe này cũng cách xe A 20 km
Lúc ô tô và xe K gặp nhau tức là lúc ô tô cách đều xe A và xe B
Thời gian ô tô và xe K gặp nhau: 198 : (60 + 50) = 1,8 (giờ)
Lúc này ô tô đã đi được: 50 x 1,8 = 90 (km)
Đáp số: 90 km
Thử lại: ô tô cách 2 xe 36km
A đi: 40 x 1,8 = 72 km
B đi: 30 x 1,8 = 54 km
Ô tô đi: 50 x 1,8 = 90 km
Cách A 198 – (72+90) = 36 km
Cách B 90 – 54 = 36 km.
Bài 43:
Trên quãng đường AB dài 348km, người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai đi từ B đến A. Vận tốc người thứ nhất so với vận tốc người thứ hai bằng 3:5. Đến lúc gặp nhau, thời gian người thứ nhất đi so với thời gian người thứ hai đi là 3:4. Tính quãng đường mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau?
Cùng quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Nếu mỗi giờ người thứ nhất đi được 1/5 quãng đường thì người thứ hai đi được 1/3 quãng đường.
Giả sử người thứ nhất đi 3 giờ thì người thứ 2 đi 4 giờ.
3 giờ thì người thứ nhất đi được: 1/5 x 3 = 3/5 (quãng đường)
4 giờ người thứ hai đi được: 1/3 x 4 = 4/3 (quãng đường)
Tổng quãng đường 2 người đã đi được: 3/5 + 4/3 =29/15 (quãng đường)
Quãng đường người thứ nhất đã đi được: 348 : 29/15 x 3/5 = 108 (km)
Quãng đường người thứ hai đã đi được: 348 : 29/15 x 4/3 = 240 (km)
Đáp số: Người thứ nhất: 108 km
Người thứ hai: 240 km
Bài 30:
Một xe gắn máy phải đi từ A đến B trong 6 giờ. Nếu xe tăng vận tốc thêm mỗi giờ thêm 10,5km thì đi hết quãng đường đó chỉ mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe đó.
Nếu không tăng tốc mà chỉ đi 5 giờ thì còn cách B. Khoảng cách này xe gắn máy chạy trong 1 giờ (giờ thứ 6) cũng chính là vận tốc của xe.
10,5 x 5 = 52,5 (km)
Đáp số: 52,5 km/giờ.
Bài 31: Dòng nước
Một chiếc thuyền đi ngược dòng từ bến A đến bến B rồi trở về A . Thời gian đi ngược dòng hết 4 giờ và đi xuôi dòng hết 3 giờ . Hỏi một cụm bèo trôi từ B đến A hết bao nhiêu thời gian?
Cách 1:
Môi giờ xuôi dòng thuyền đi được 1/3 khúc sông AB, ngược dòng đi được 1/4 khúc sông AB.
2 lần vận tốc cụm bèo (dòng sông): 1/3 - 1/4 = 1/12 (khúc sông)
Vận tốc cụm bèo: 1/12 : 2 = 1/24 (khúc sông)
Thời gian cụm bèo trôi từ B đấn A là: 1 : 1/24 = 24 (giờ)
Đáp số: 24 giờ.
Cách 2:
Vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng = 2. vận tốc dòng nước
Tỉ số thời gian thuyền xuôi dòng và ngược dòng là: 3/4
Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: 4/3
Ta có sơ đồ:
V (xuôi) |_____|_____|_____|_____|
V(ngược) |_____|_____|_____| 2.V (nước)
Nhìn vào sơ đồ ta có:
V (xuôi) = 4. 2. V (nước) = 8 V (nước)
Vì trên cùng quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc
Nên thời gian cụm bèo trôi = 8 x thời gian xuôi dòng
= 8 x 3 (giờ) = 24 (giờ)
ĐS: 24 (giờ)
Bài 32: Đồng hồ
Bây giờ là 2 giờ đúng sau ít nhất bao lâu nữa kim giờ và kim phút tạo thành 1 góc = 180 độ ?
Hai kim giờ và phút tạo thành góc 1800 khi 2 kim cách nhau 6 khoảng cột số. Hiện là 2 giờ thì kim phút còn cách kim giờ 2 khoảng cột số, như vậy kim phút phải chạy hơn kim giờ 2+6 = 8 (khoảng).
Mỗi giờ kim phút chạy được 12 khoảng cột số, kim giờ chạy được 1 khoảng cột số.
Hiệu vận tốc 2 kim: 12 - 1 = 11 (cột số)
Thời gian để kim phút và kim giờ tạo thành một góc 1800.
8 : 11 = 8/11 (giờ) = 480/11 (phút) ~ 43 phút 38 giây
Bài 33:
Một xe tải chạy từ A đến B mất 4 giờ trong khi đó một xe con chạy từ B đến A mất 5,5 giờ. Nếu hai xe đó khởi hành cùng một lúc thì sau thời gian bao lâu hai xe đó gặp nhau?
Mỗi giờ xe tải đi được 1/4 quãng đường, xe con đi được 1 : 5,5 = 10/55 quãng đường.
Mỗi giờ cả 2 xe đi được: 1/4 + 10/55 = 95/220 = 19/44 (quãng đường)
Thời gian 2 xe gặp nhau: 1 : 19/44 = 2 6/19 (giờ) ~ 2 giờ 18 phút 56 giây (2 6/19là hỗn số)
Bài 34:
Một xe gắn máy phải đi từ A đến B trong 6 giờ. Nếu xe tăng vận tốc thêm mỗi giờ thêm 10,5km thì đi hết quãng đường đó chỉ mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe đó.
Nếu không tăng vận tốc thì sau 5 giờ xe gắn máy còn cách B một khoảng đường cũng chính bằng với vận tốc ban đầu:
10,5 x 5 = 52,5 (km/giờ)
Bài 35:
Quãng đường AB gồm hai đoạn một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc lúc 7 giờ một ô tô đi từ A để đén B nghỉ tại B 1 giờ rồi trở về đến A lúc 16 giờ biết vận tốc ô tô khi lên dốc là 30 km/giờ vận tốc ô tô khi xuống dốc là 50 km/giờ hỏi quãng đường ô tô đi từ A đến B dài bao nhiêu km ?
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
Tổng quãng đường lên dốc = Tổng quãng đường xuống dốc = AB
Nên cùng quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Tỉ số vận tốc xuống dốc và lên dốc: 50/30 = 5/3
Tỉ số thời gian xuống dốc và lên dốc: 3/5
Tổng thời gian đi và về (không kể thời gian nghỉ).
16 giờ - 7 giờ - 1 giờ = 8 giờ
Thời gian xuống dốc:
8 : (3+5) x 3 = 3 (giờ)
Quãng đường AB: 50 x 3 = 150 (km)
Đáp số: 150 km.
Bài 36:
Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc thực của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Gọi a là vận tốc tàu thủy, thì:
V_xuôi là: a+4
V_ngược là: a-4
Thời gian xuôi: 80/ (a+4)
Thời gian ngược: 80/ (a-4)
Thời gian đi và về 8 giờ 20 phút = 25/3 giờ
Ta được biểu thức: 80/(a+4) + 80/(a-4) = 25/3
(Về phương trình bậc 2 của THCS)
Giải ra ta được 1 nghiệm a = 20 km/giờ
Thứ lại:
V_xuôi: 20+4 = 24 (km/giờ)
Thời gian xuôi: 80 : 24 = 3 giờ 20 phút
V_ngược: 20 – 4 = 16 (km/giờ)
Thời gian ngược: 80 : 16 = 5 giờ
Tổng thời gian: 3 giờ 20 phút + 5 giờ = 8 giờ 20 phút
Bài 37
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B hết 1 giờ 45 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3km/giờ. Vận tốc riêng của ca nô là bao nhiêu km/giờ.
Cùng quãng đường tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Tỉ lệ của 1 giờ 45 phút và 2 giờ là 7/8
Tỉ lệ của Vxuôi và Vngược là 8/7
V_xuôi dòng hơn V_ngược dòng:
3 x 2 = 6 (km/giờ) (trở về bài toán HIỆU-TỈ)
Vận tốc xuôi dòng: 6 : (8-7) x 8 = 48 (km/giờ)
Vận tốc thực của ca nô: 48 – 3 = 45 (km/giờ)
Đáp số: 45 km/giờ.
Bài 38:
Một người đi xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Lúc đi từ B về A, người đó đi với vận tốc 40km/giờ. Do đó thời gian khi về ít hơn thời gian khi đi 45 phút. Vậy độ dài quãng đường AB là bao nhiêu?
45 phút = 0,75 giờ.
Nếu từ B về A cũng với vận tốc 30km/giờ mà sớm hơn 45 phút thì còn cách A là:
30 x 0,75 = 22,5 (km)
(hoặc nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì vượt A. Trường hợp này tìm thời gian để tính với vận toccs 30km/giờ))
Hiệu vận tốc giữa 40km/giờ và 30km/giờ
40 – 30 = 10 (km/giờ)
Thời gian đi hết quãng đường AB với vận tốc 40km/giờ:
22,5 : 10 = 2,25 (giờ)
Quãng đường AB dài:
40 x 2,25 = 90 (km)
Đáp số: 90 km
Bài 39:
Một người đi xe máy từ A đén B với vận tốc 30km/h, 20 phút sau người thứ hai cũng đi từ A đến B với vận tốc 36km/h và đến B sau người thứ nhất 5 phút. Chiều dài quãng đường AB là?
Người thứ hai nếu khởi hành cùng một lúc sẽ đến B trước 20 – 5 = 15 (phút) = 0,25 (giờ)
Nếu khởi hành cùng lúc mà người thứ nhất đến B thì người thứ hai đã qua khỏi B khoảng cách là
36 x 0,25 = 9 (km)
Hiệu vận tốc của 2 người: 36 – 30 = = 6 (km/giờ)
Thời gian người thứ nhất đi từ A đến B là: 9 : 6 = 1,5 (giờ)
Quãng đường AB là: 30 x 1,5 = 45 (km)
Đáp số: 45 km
Bài 40: Bao nhiêu giờ ?
Khi đi gặp nước ngược dòng
Khó khăn đến bến mất tong tám giờ
Khi về từ lúc xuống đò
Đến khi cập bến bốn giờ nhẹ veo
Hỏi rằng riêng một khóm bèo
Bao nhiêu giờ để trôi theo ta về ?
Cách 1: Vì đò đi ngược dòng đến bến mất 8 giờ nên trong 1 giờ đò đi được 1/8 quãng sông đó. Đò đi xuôi dòng trở về mất 4 giờ nên trong 1 giờ đò đi được 1/4 quãng sông đó. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng là : 1/4 - 1/8 = 1/8 (quãng sông đó).
Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước nên một giờ khóm bèo trôi được là : 1/8 : 2 = 1/16 (quãng sông đó).
Thời gian để khóm bèo trôi theo đò về là : 1 : 1/16 = 16 (giờ).
Cách 2: Tỉ số giữa thời gian đò xuôi dòng và thời gian đò ngược dòng là :4 : 8 = 1/2 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian của một chuyển động tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng là 2. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước.
Ta có sơ đồ :
Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp 2 lần vận tốc dòng nước nên thời gian để cụm bèo trôi theo đò về gấp 2 lần thời gian ngược dòng. Vậy thời gian cụm bèo trôi theo đò về là : 8 x 2 = 16 (giờ).
Bài 41:
Hai người khởi hành cùng 1 lúc,một người từ A,một người từ B thì sau 8 giờ sẽ gặp nhau.Nhưng sau khi đi dược 5 giờ thì người đi từ A hỏng xe phải dừng lại sửa.Người thứ hai phải đi tiếp 9 giờ nữa mới gặp người đi từ A. Hỏi nếu mỗi người đi một mình thì phải bao nhiêu lâu mới đi hết quãng đường AB.
Sau 5 giờ thì 2 người đã đi được 5/8 quãng đường.
Quãng đường còn lại mà người thứ hai phải đi trong 9 giờ là:
1 – 5/8 = 3/8 (quãng đường)
Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB là:
9 : 3 x 8 = 24 (giờ)
Sau 8 giờ thì người thứ hai đi được:
8 : 24 = 1/3 (quãng đường)
8 giờ người thứ nhất đi được:
1 – 1/3 = 2/3 (quãng đường)
Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là:
8 : 2 x 3 = 12 (giờ)
Đáp số: 12 giờ ; 24 giờ
Bài 42:
Lúc 7 giờ một xe máy và một xe ô tô khách cùng xuất phát đi từ A đén B với vận tốc của xe máy 36km/giờ,vận tốc ô tô là 54km/giờ.Sau 30 phút một xe ô tô con cũng xuất phát từ A đi cùng đường đến B. Biết đúng lúc 9 giờ trên đườn đi xe ô tô con ở chính giữa xe máy và xe khách.Tính vận tốc của xe ô tô con.
Giả sử lúc 7 giờ có thêm một xe A cùng xuất phát với xe máy và ô tô khách có vận tốc bằng trung bình cộng của vận tốc xe máy và ô tô khách: (36 + 54 ) : 2 = 45 (km/giờ) thì xe A luôn ở giữa 2 xe này. Nên ô tô con ở giữa 2 xe này chính là lúc ô tô con đuổi kịp xe A.
Sau 30 phút (0,5 giờ) thì xe A đã đi được:
45 x 0,5 = 22,5 (km)
Thời gian ô tô con đuổi kịp xe A là:
9 – (7+0,5) = 1,5 (giờ)
Hiệu vận tốc của ô tô con và xe A là:
22,5 : 1,5 = 15 (km/giờ)
Vận tốc ô tô con là:
45 + 15 = 60 (km/giờ)
Đáp số: 60 km/ giờ.
Bài 43:
Hai tỉnh A và B cách nhau 120 km.Lúc 7 giờ hằng ngày có 1 ô tô đi từ A đến B và 1 ô tô đi từ B đến A,hai ô tô gặp nhau nhau lúc 8 giờ 20 phút. Hôm nay ô tô đi từ A khởi hành chậm hơn 18 phút nên 2 ô tô gặp nhau lúc 8 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô
Thời gian 2 ô tô gặp nhau lần đầu:
8 giờ 20 phút – 7 giờ = 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ
Tổng vận tốc 2 ô tô: 120 : 4/3 = 90 (km/giờ)
Kể từ 7 giờ 18 phút thì thời gian 2 ô tô gặp nhau lần 2 là:
8 giờ 30 phút – 7 giờ 18 phút = 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ
18 phút xe từ B đã đi được:
120 – 90 x 1,2 = 12 (km)
18 phút = 0,3 giờ
Vận tốc ô tô đi từ B là:
12 : 0,3 = 40 (km/giờ)
Vận tốc ô tô đi từ A là:
90 – 40 = 50 (km/giờ)
Đáp số: 40 km/giờ ; 50 km/giờ
Bài 44:
Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/giờ và dự tính đến B lúc 11giờ 45 phút. Đi được 4/5 quãng đường AB thì người đó đi tiếp đến B với vận tốc 3km/ giờ nên đến B lúc 12 giờ cùng ngày. Tính quãng đương AB
Quãng đường đi với vận tốc 3km/giờ:
1 – 4/5 = 1/5 (quãng đường)
Thời gian từ 11 giờ 45 phút đến 12 giờ:
12 giờ – 11 giờ 45 phút = 15 phút = 0,25 giờ
Nếu người đó đi với vận tốc 4km/giờ đến 12 giờ thì qua khỏi B:
4 x 0,25 = 1 (km)
Hiệu hai vận tốc:
4 – 3 = 1 (km/giờ)
Thời gian người đó đi với vận tốc 3km/giờ:
1 : 1 = 1 (giờ)
1/5 quãng đường dài:
3 x 1 = 3 (km)
Quãng đường AB dài:
3 x 5 = 15 (km)
Đáp số: 15 km
Bài 45:
Hai bạn An và Bình cùng một lúc rời nhà của mình đi đến nhà nhau. Họ gặp nhau tại một điểm cách nhà An 50m. Biết rằng An từ nhà mình đến nhà Bình mất 12 phút còn Bình đi đến nhà An chì mất 10 phút. Hãy tính quãng đường giữa hai nhà bạn.
An đi mỗi phút được 1/12 quãng đường, Bình đi được 1/10 quãng đường.
Cùng thời gian thì quãng đường đi được tỉ lệ với vận tốc.
Quãng đường Bình đi được:
50 : (1/12) x (1/10) = 60 (m)
Quãng đường giữa nhà hai bạn:
50 + 60 = 110 (m)
Đáp số: 110 m
Bài 46:
Hai tỉnh A và B cách nhau 120 km.Lúc 7 giờ hằng ngày có 1 ô tô đi từ A đến B và 1 ô tô đi từ B đến A,hai ô tô gặp nhau nhau lúc 8 giờ 20 phút.Hôm nay ô tô đi từ A khởi hành chậm hơn 18 phút nên 2 ô tô gặp nhau lúc 8 giờ 30 phút.Tình vận tốc của mỗi ô tô.
Thời gian 2 ô tô gặp nhau lần đầu:
8 giờ 20 phút – 7 giờ = 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ
Tổng vận tốc 2 ô tô: 120 : 4/3 = 90 (km/giờ)
Kể từ 7 giờ 18 phút thì thời gian 2 ô tô gặp nhau lần 2 là:
8 giờ 30 phút – 7 giờ 18 phút = 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ
18 phút xe từ B đã đi được:
120 – 90 x 1,2 = 12 (km)
18 phút = 0,3 giờ
Vận tốc ô tô đi từ B là:
12 : 0,3 = 40 (km/giờ)
Vận tốc ô tô đi từ A là:
90 – 40 = 50 (km/giờ)
Đáp số: 40 km/giờ ; 50 km/giờ
Bài 47:
Cùng một lúc ô tô đi từ A, xe máy đi từ B ngược chiều nhau đến C ở giữa A và B. C cách A 300 km và cách B 260 km. Vận tốc của ô tô là 60 km / h. vận tốc của xe máy là 35 km/h. Hỏi sau bao lâu thì :
a, Ô tô và xe máy cùng cách C một khoảng như nhau .
b, Khoảng cách từ xe máy đén C xa gấp đôi khoảng cách từ ô tô đến C.
a)Quãng đường AC dài hơn BC là: 300 – 260 = 40 (km)
Hiệu số 2 vận tốc là: 60 – 35 = 25 (km/giờ)
Thời gian đi để 2 xe cách C một khoảng bằng nhau: 40 : 25 = 1,6 (giờ) = 1 giờ 36 phút
b)Giả sử đoạn đường AC dài gấp 2 lần và vận tốc ô tô cũng gấp 2 lần thì khi khoảng cách giữa 2 xe với C bằng nhau chính bằng khoảng cách của xe máy (B) đến C gấp 2 lần khoảng cách của ô tô đi với vận tốc bình thường trên đoạn đường AC=300km
Lúc này quãng đường AC dài hơn BC là: 300 x 2 – 260 = 340 (km)
Hiệu số 2 vận tốc là: 60 x 2 – 35 = 85 (km/giờ)
Thời gian để khoảng cách từ xe máy đén C xa gấp đôi khoảng cách từ ô tô đến C với điều kiện bình thường: 340 : 85 = 4 (giờ)
Đáp số: a) 1 giờ 36 phút ; b) 4 giờ
Bài 48:
1 cano xuôi dòng a đến b mất 2h, ngược dong b về a mất 3h. Hỏi nếu nước không chảy thi cano đi từ a đến b hết mấy giờ? Vận tốc nước không đổi,cano hoạt động bình thường.
Cùng quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Tỉ số vận tốc xuôi và ngược dòng là: 3/2
Vxuôi |------|------|------|
Vngược |------|------|
Vận tốc dòng nước: (3-2) : 2 = 0,5 (phần)
Vận tốc thực của thuyền: 2 + 0,5 = 2,5 (phần)
Nếu nước không chảy thì thời gian ca nô đi từ A đến B là:
2 : 2,5 x 3 = 2 giờ 24 phút
Đáp số: 2 giờ 24 phút.
Cách khác:
Giả sử khoảng sông AB dài 60km
Vận tốc lúc xuôi dòng là: 60 : 2 = 30 (km/giờ)
Vận tốc lúc ngược dòng là: 60 : 3 = 20 (km/giờ)
Vận tốc dòng nước: (30-20) : 2 = 5 (km/giờ)
Vận tốc thực của ca nô: 20 : 5 = 25 (km/giờ)
Nếu nước không chảy thì thời gian ca nô đi từ A đến B là:
60 : 25 = 2 giờ 24 phút
Đáp số: 2 giờ 24 phút
Bài 49:
Đi qua đoạn đường AD thì phải qua 3 đoạn đường AB,BC,CD. Đi từ A đến D mất 3 giờ và D về A mất 2 giờ 45 phút.Tính quãng đường AD, biết rằng vận tóc khi lên dốc là 10km/giờ, bằng phẳng là 12km/giờ, xuống dốc là 15km/giờ.
Qua hình vẽ ta thấy sau khi đi và về thì tổng quãng đường lên dốc
và xuống dốc bằng nhau.
Giả sử tổng quãng đường đi hoặc về đó bằng 30km thì:
Thời gian lên dốc hết quãng đường là: 30 : 10 = 3 (giờ)
Thời gian xuống dốc hết quãng đường là: 30 : 15 = 2 (giờ)
Vận tốc trung bình khi và về với đoạn đường dốc là:
30 x 2 : (3 + 2) = 12 (km/giờ)
Bằng với vận tốc đi trên đường bằng phẳng với tổng thời gian là:
3 giờ + 2 giờ 45 phút = 5 giờ 45 phút = 5,75 giờ.
Hai lần quãng đường AD là:
12 x 5,75 = 69 (km)
Quãng đường AD là:
69 : 2 = 34,5 (km)
Đáp số: 34,5 km
Trở lại Trang 1