Andengradspolynomier

I forrige afsnit arbejdede vi med funktioner, hvor regneforskriften kun indeholdt x og tallen a og b. I dette afsnit skal vi møde funktioner, hvor regneforskriften indeholder x². Sådanne funktioner kaldes for andengradspolynomier.

Herunder kan du se, hvordan en vandstråle i et springvand kan modelleres med grafen for et andengradspolynomium.

Ved at trække i skyderne kan du ændre grafens udseende.

Vandstrålen er et eksempel på en parabel. En parabel er graf for et andengradspolynomium.

Andengradspolynomier har regneforskriften:

p(x) = a·x² + b·x + c, hvor a ≠ 0

(Vi er nødt til at forudsætte, at tallet a ikke er nul, for ellers ville vi have en lineær funktion)

Herunder ser du grafen for et andengradpolynomium, hvor du kan ændre på koefficienterne. Grafen for et andengradspolynomium kaldes for en parabel.

Parabler er karakteriseret ved at have et toppunkt og to “grene”. Toppunktet er det punkt, hvor funktionen vender, dvs. minimum, hvis grenene vender opad, eller maksimum, hvis grenene vender nedad.

Betydning af tallet a.

Når vi ændrer på værdien af a, ser vi, at parablen ændrer udseende. Positive a-værdier giver en parabel med grene, der vender opad (glad parabel) mens negative a-værdier giver en parabel med grene, der vender nedad (sur parabel). Endvidere vil støre tal for a give smalle parabler, men små tal vil give bredere parabler: