Cosinus og sinus

Du kan beregne eller konstruere alle mulige trekanter i dit CAS-værktøj eller i trekantsberegningsprogrammer. Bag disse programmer ligger trigonometriske formler, der ud fra de indtastede oplysninger først beregner resten af siderne og derefter tegner trekanten. I resten af dette kapitel vil vi se på de beregninger af vinkler og sidelængder i trekanter, som ligger bag trekantsprogrammerne. Hertil har vi brug for to hjælpestørrelser, der kaldes cosinus og sinus. Vi betragter en cirkel i et koordinatsystem. Cirklens centrum ligger i koordinatsystemets midtpunkt (0,0) og radius er r = 1. Sådan en cirkel kaldes for en enhedscirkel.

Hvis vi så har en vinkel, v, kan vi indlægge den i koordinatsystemet med højre vinkelben på x-aksen. Vinklens venstre ben vil skære enhedscirklen i punktet P_v. Dette punkt kaldes for vinklens retningspunkt.

Førstekoordinaten til retningspunktet, P_v, kaldes for cosinus til vinkel v, og vi skriver tallet som cos(v). Andenkoordinaten kaldes for sinus til vinkel v, og dette tal skrives som sin(v). Altså er P_v = (cos(v) , sin(v)). Vinkler kan godt være negative, og det betyder blot, at du skal dreje vinklen den anden vej (med uret) ud fra x-aksen.