Formel for regneforskrift for potensvækst

Her kan du se en udledning af formlerne til bestemmelse af tallene a og b i regneforskriften for et potensvækst. Der gælder sætningen:

Bestemmelse af regneforskrift for eksponentiel vækst

Hvis grafen for en potensvækst går gennem punkterne P₁ = (x₁,y₁) og P₂ = (x₂,y₂), så kan regneforskriften for potensvæksten bestemmes som

Bevis. Punkterne P₁ = (x₁,y₁) og P₂ = (x₂,y₂) ligger på grafen for potensvæksten. Det betyder:

Ved at dividere y₂ med y₁ får vi:

Vi kan forkorte b væk, da tallet optræde i tæller og nævner

Nu bruger vi en potensregneregel:

og tager logaritmen på begge sider:

Her kan vi bruge vores potens-logaritmeregneregel:

Endelig kan vi isolere tallet a ved at dividere med

og får til sidst:

Hermed er første formel bevist.

Den anden formel udledes nemt af første udtryk:

som ved division med x₁ ^a på begge sider af lighedstegnet giver