Vi har nu set eksempler på ligninger, hvor den ubekendte, x, optræder i potensen i et udtryk. Så anvender vi logaritmer til at løse dem med. Dette vil vi nu generalisere til:

Sætning om løsning af ligninger med potenser:

Hvis a og c er positive tal, med a ≠ 1, har ligningen a^x = c løsningen:

Beviset for denne sætning gennemføres ved at tage logaritmen på begge sider af lighedstegnet i ligningen:

log(a^x) = log(c)

Vi anvender logaritmeregel nr. 3 på venstre side (se nederst i dette link):

x · log(a) = log(c)

Endelig dividerer vi med log(a) på begge sider og får

Hermed er sætningen bevist!

En størrelse, der vokser eksponentielt, har en regneforskrift som:

y = b · a^x, hvor a > 1 .

Man taler ofte om fordoblingskonstanten, T₂, for sådanne udviklinger.

Fordoblingskonstanten er den tid, det tager for størrelsen y at fordoble sin værdi. Den findes ved at løse ligningen:

2·b = b · a^x

Vi dividerer nu med b på begge sider af lighedstegnet:

2 = a^x

Som det ses ovenfor, har denne ligning løsningen

Hvis vi har at gøre med en aftagende eksponentiel funktion,

y = b · a^x , hvor 0 < a < 1

taler man tilsvarende om en halveringskonstant T_1/2 .

Halveringskonstanten er den tid, det tager for størrelsen y at halvere sin værdi. Den findes ved at løse ligningen:

Hvis vi dividerer med b på begge sider af lighedstegnet får vi

Hvis størrelsen er aftagende, taler man tilsvarende om halveringskonstant, . Denne findes ved at løse ligningen:

Som det ses ovenfor, har denne ligning løsningen