Potensopgaver med GeoGebra

Der er i hvert fald 2 typer opgaver i potensvækst, som du kan blive udsat for til eksamen. Nedenfor er eksempler og vejledninger til, hvordan du løser disse typer opgaver i GeoGebra.

Finde a og b i forskriften til potensfunktion f(x) = b⋅x^a.

Som et eksempel bruger vi at finde potensfunktionen som gå i gennem punkterne A = (2, 2) og B = (3, 5)

Metode 1: bruge FitPot() i Algebra vindue (anbefales)

I inputfeltet i Algebra-vinduet, taster du punkterne "A = (2, 2)" og "B = (3, 5)" ind. Vælg (i input) "FitPot(A, B)" og GeoGebra finder potensfunktion igennem punkterne som du har valgt.

Du kan nu aflæse a (= 2,26) og b (= 0,42) i forskriften.

Metode 2: Bruge regression

I regnearket indtaster du punkterne. Derefter markerer du punkterne i regnearket og vælger "Regressionsanalyse":

Derefter vælger du "Potens" under "Regressionsmodel":

... og du får samme løsning som før.

Metode 3: Bruge formelsamlingen

Fra formelsamlingen har vi

Disse formler kan du taste ind i CAS-værktøjet. Du starter med formlen for a. Når du har indtastet formlen, trykker du på knappen "Bevar input"(fluebenet):

Så trykker du på linie 2 og på den fede formel i linie 1. Derefter vælger du "Erstat"-knappen (7-tallet, der peger ind i en kasse). I menuen, der dukker op, indtaster du så de kendte værdier, og afslutter med at trykke på fluebenet:

Så trykker du på linie 3 og på den fede formel i linie 2. Til sidst bruger du "Beregn numerisk"-knappen (x og det bølgede lighedstegn) til at finde værdien af a:

Når du kender værdien for a, bruger du samme metode til at finde b. Tag gerne et par decimaler med, så får du et mere præcist resultat:

Bruge kendt forskrift til at finde procentvækst

I mange opgaver får man opgivet forskriften og bliver bedt om at beregne forskellige ting, for eksempel

For eksempel kan man blive bedt om at beregne f(x)-værdien for en kendt x-værdi, for eksempel x=2. Dette gøres ved indsættelse af x-værdien på x'ets plads. For eksempel kan man skrive sådan i CAS-vinduet:

Et andet typisk spørgsmål i eksamensopgaver med potensfunktioner, går ud på, hvor mange procent f(x) ændrer sig, hvis x ændrer sig med en bestemt procent, f. eks. 15%. I disse opgaver skal man bruge formel (68) fra formelsamlingen:

Hér tastes formel 68 ind i CAS-vinduet, den kendte procent erstattes, og "Beregn numerisk" bruges til at finde resultatet:

Hér vokser f(x) (eller y) altså 19,1%, når x vokser med 15%.