4 Annuitetsregning

Hvis du hver termin (fx hver måned eller hvert år) indsætter samme beløb på en opsparingskonto i en bank, kalder man det en annuitetsopsparing.

Hvis du optager et lån, som du betaler det samme af på hver termin, kalder man det for et annuitetslån.

Vi vil først se på annuitetsopsparing. Her indsætter du hver termin samme beløb, ydelsen y, på en bankkonto, hvor du samtidigt får en rente på p% hver termin. Beløbet vil vokse, og du får flere og flere renter, fordi du har flere og flere penge på kontoen, fordi du hver termin indsætter et beløb. Hvis du vil bestemme, hvor meget du har på kontoen efter n terminer, kan du bruge denne formel:

Eksempel 1

Tømrermester H. Ammer vil spare op til sin pension. Han indsætter hver måned 500,- kr. på en opsparingskonto, hvor han får 0,33% i rente pr. måned. Han regner med at gå på pension om 20 år. Han vil nu gerne vide, hvor mange penge han har til rådighed til den tid. Det vil sige, at han vil beregne tallet A.

Vi har følgende oplysninger:

• • b = 500 for det er det beløb, han indsætter hver termin.

  • r = ^0,33/₁₀₀ = 0,0033 for det er den månedlige rente.

  • n = 20 · 12 = 240 for han har 12 indbetalinger på et år, og han regner med, at der går 20 år.

Indsat i formlen:

bliver det:

og det udregnes til:

A = 182 565,25

Tømrermester H. Ammer kan altså regne med at have 182 565,25 kr. til rådighed.

Hans eget bidrag er 500 kr. om måneden i 240 måneder. Han har altså selv betalt 240·500kr. = 120 000 kr.

Derfor han han i alt fået 182 565,25kr. – 120 000kr. = 62 565,25 kr. i rente.

Eksempel 2

Bagermester K. Ringle fylder 50 år om 7 år. Han vil gerne holde en mega stor fest, som han allerede nu vil spare op til. Han regner med at skulle bruge 60 000 kr. på festen. Han kan få 0,5% i rente pr. måned på en særlig opsparingskonto i sin bank. Han ønsker at vide, hvor meget han skal indsætte på kontoen om måneden i de 7·12 = 84 måneder, der er tale om.

Vi har følgende oplysninger.

• • A = 60 000, for det er det beløb, han ønsker at have til rådighed.

  • r = ^0,5/₁₀₀ = 0,005 for det er den månedlige rente.

  • n = 84, for det er det antal måneder, han indbetaler.

Vi indsætter de kendte tal i annuitetsopsparingsformlen:

og får:

Her er størrelsen y ukendt og vi løser ligningen med vores CAS-værktøj og får: b = 576,51

K. Ringle skal altså indsætte 576,51 kr. på kontoen hver måned.

Han opsparer selv 84 · 576,51Kr. = 48 426,84 kr. Resten nemlig 60 000 kr. – 48 426,84kr. = 11 573,16kr. er den rente han får ved opsparingen.

Ved annuitetslån betaler du samme ydelse, y, hver termin. Denne ydelse dækker både renter og afdrag på dit lån. Det beløb, som du har lånt kaldes for hovedstolen, G. Dit lån afbetales over n terminer, og efter disse n terminer, er hele dit lån betalt og du har også betalt alle de renter, der er løbet på. Du kan beregne ydelsen efter denne formel:

Eksempel 3

Bettina køber en cykel til 7500 kr. Hun betaler 1000 kr i udbetaling og afdrager de resterende 6500 kr. ved at betale et beløb hver måned over 3 år. Cykelhandleren tillægger 1,2% i rente om måneden.

Vi har følgende oplysninger:

• • G = 6500 for det er det lån hun opretter hos cykelhandleren.

  • r = ^1,2/₁₀₀ = 0,012 for det er renten pr. måned.

  • n = 3 · 12 = 36, for hun betaler lånet af hver måned i 3 år.

Vi bruger formlen for annuitetslån:

Her indsættes de kendte værdier:

Vi udregner den månedlige ydelse y: y = 223,42 kr.

Bettina skal altså betale 223,42 kr. hver måned i 36 måneder.

Hun betaler i alt: 36 · 223,42kr. = 8043,12 kr.

Hun har altså betalt 8043,12kr. – 6500kr. = 1543,12kr. i rente på denne afbetalingshandel.

Eksempel 4

Du vil gerne købe en computer til 9500kr. Du får tilbudt computerne uden udbetaling, men skal betale 995 kr. pr. måned i 12 måneder. Du vil gerne vide, hvor meget du herved betaler i rente for denne afbetalingshandel.

Vi bruger formlen for annuitetslån:

Vi har følgende oplysninger:

• • y = 995 for det er den månedlige ydelse.

  • G = 9500 for det er det beløb, du låner.

  • n = 12 for du afdrager lånet over 12 måneder.

Dette indsættes i formlen:

Her er renten r ubekendt, og den finder vi med vores CAS-værktøj. Vi finder r = 0,037. Du kommer altså til at betale 100 · 0,037 = 3,7% i rente pr. måned.

For at finde den årlige rente, det vil svare til, udregner vi fremskrivningsfaktoren for 12 måneder:

F₁₂ = (1+0,037) ¹² = 1,5464

Du betaler altså en årlig rente på 54.64% ved denne handel.