ولد عبد الرحيم أحمد في قرية حديثة، القريبة من مدينة اللد، لتدفع به النكبة طفلاً مع عائلته عام 1948 إلى الأردن، ويصبح واحداً من أبناء مخيم الوحدات، وفي مدارس عمان أنهى دراسته الثانوية، ليتوجه إلى دمشق لإكمال دراسته الجامعية، ويتخرج من كلية الزراعة فيها عام 1970، وقد سبق اسمه لقب "المهندس الزراعي"، وكان انتمى لصفوف حزب البعث العربي الاشتراكي عام 1964.

عاد إلى عمان، وعند الإعلان عن تأسيس جبهة التحرير العربية بعد عدوان حزيران 1967، كان المهندس الزراعي عبد الرحيم أحمد بين صفوفها، ليتم انتخابه عام 1972 عضواً في لجنتها المركزية، وعند استقالة الأمين العام لجبهة التحرير العربية الدكتور عبد الوهاب الكيالي من منصبه عام 1974، تم اختيار عبد الرحيم أحمد للمنصب ذاته، وهو اختيار لم يكن متوقعاً في تلك المرحلة، فحزم حقائبه وغادر بغداد إلى بيروت، حيث الوجود السياسي والإعلامي والعسكري لمنظمة التحرير الفلسطينية وفصائلها واصبح عضوا في اللجنة التنفيذية لمنظمة التحرير الفلسطينية عام 1977، مسؤولا لدائرة التنظيم الشعبي فيها، وبحكم موقعه كان عضوا في المجلس الوطني والمجلس المركزي لمنظمة التحرير الفلسطينية.

بعد خروج قوات منظمة التحرير الفلسطينية من لبنان عام 1982، اختار عبد الرحيم أحمد بغداد مقراً لإقامته، ولمكتبه الرئيس، غير أن حركته ظلت نشطة في اتجاه تونس، المقر الرسمي للمنظمة، وكان حضوره وقوة تأثيره في القرار السياسي، أو في الشارع الفلسطيني، مستمدة من قوة العراق وحضوره الفاعل.

وفي نهاية الثمانينات داهم المرض الخبيث عبد الرحيم أحمد، الذي توفي في الثلاثين من حزيران عام 1991، ودفن في مقبرة صويلح في العاصمة الأردنية.

مثقف وخطيب بليغ، وشارك في عدد كبير من المؤتمرات الخاصة بالقضية الفلسطينية، داخل الوطن العربي وخارجه، وفي كثير من الأحيان كان منزله ومكتبه يتحولان إلى صالون سياسي يضم مختلف ألوان الطيف السياسي الفلسطيني، وبحكم موقعه في قيادة منظمة التحرير الفلسطينية، كان عضواً في اللجنة الفلسطينية الأردنية المشتركة التي حددت طبيعة العلاقة بين الشعبين والمؤسستين الرسميتين.

أربعة عشر عاماً قضاها عبد الرحيم أحمد في قيادة جبهة التحرير العربية ومنظمة التحرير الفلسطينية، ومنذ تسلم موقعه القيادي وجد نفسه في خندق جبهة القوى الفلسطينية الرافضة للحلول الإستسلامية، وهي الجبهة التي تشكلت بعد موافقة المنظمة على الحوار مع شخصيات إسرائيلية.