ولد عوني الجشي في ترشيحا عام 1936، وأنهى دراسته الابتدائية في مدرستها، وشردته النكبة عام 1948 إلى لبنان مع عائلته، حيث استقر بهم المطاف في مخيم برج البراجنة، قبل أن ينتقلوا للإقامة خارجه، وفي مدارس وكالة الغوث أنهى دراسته الثانوية عام 1954، والتحق بالجامعة الأميركية في بيروت وحصل منها على البكالوريوس في الرياضيات عام 1958، وعمل بعد تخرجه معلماً في مدارس بيروت، وفي عام 1961 توجه إلى الكويت وعمل معلماً في مدارسها حتى عام 1990، حيث غادر إلى بغداد، وفي عام 1994 عاد إلى أرض الوطن، غير أنه لم يستقر فيه طويلاً، فعاد إلى بغداد ثم غادرها إلى بيروت.

إنتمى عوني الجشي لحزب البعث العربي الإشتراكي في منتصف الخمسينات أثناء دراسته الجامعية، وشارك في جميع مؤتمرات الحزب القومية، كما شارك في مؤتمرات جبهة التحرير العربية، وفي عام 1991 تم انتخابه نائباً لأمين سر قيادة التنظيم الفلسطيني للحزب، وكذلك نائباً لأمين سر جبهة التحرير العربية، وكان عضو المجلسين الوطني والمركزي لمنظمة التحرير الفلسطينية.

وأثناء إقامته في الكويت كان الجشي أميناً لسر شعبة الحزب الخاصة بالمواطنين العرب المقيمين فيها، وفي خمسينات القرن الماضي حصل مع عائلته على الجنسية اللبنانية، وهو من عائلة شارك جميع أبنائها في العمل العام.

توفي في بيروت عام 2006، عن سبعين عاماً، ودفن فيها.