Rapporti e proporzioni
I RAPPORTI
I rapporti
prof.ssa Mariella Sanzo
prof.ssa Mariella Sanzo
a) Guarda il video che parla di:
00:00 rapporti
05:40 rapporto inverso
05:55 proprietà fondamentale dei rapporti (o proprietà invariantiva)
07:39 rapporti tra grandezze omogenee
10:05 rapporti tra grandezze non omogenee
12:10 grandezze commensurabili e incommensurabili
13:46 esercizi finali
b) Prendi appunti sul quaderno delle regole scrivendo le regole affiancate da un esempio.
c) Scrivi tre domande con tre risposte relative al video da porre ai tuoi compagni in classe.
d) Scrivi sul quaderno tutto ciò che non capisci, per chiederlo all'insegnante.
e) Realizza una piccola mappa concettuale inserendo i seguenti termini:
rapporto
grandezze omogenee
grandezze non omogenee
grandezze commensurabili
grandezze incommensurabili
grandezze fondamentali
grandezze derivate.
MAPPE UTILI
Dal sito AiutoDislessia.net utili mappe per memorizzare rapporti e proporzioni.
Le mappe sono pubblicate con il permesso dell'autore.
(per vedere le mappe ingrandite, clicca sulle mappe col tasto destro ed aprile in una nuova finestra o vai al sito AiutoDislessia)
Gioca con rapporti e proporzioni progettando una collana, lanciando palloncini pieni di pittura, giocando a biliardo o comprando mele!
Fai previsioni sulle proporzioni prima di verificarle.
Esempi di obiettivi di apprendimentoUtilizza un rapporto per descrivere una caratteristicaConfronta il significato di rapporto in diversi contestiModifica la scala per costruire proporzioni o cercare una termine mancante in una proporzioneSemplifica rapporti per costruire proporzioni o trovare un termine mancante in una proporzioneUsa il ragionamento proporzionale per risolvere problemi
Da PhET Colorado
Argomenti
Rapporti
Ragionare per proporzioni
Esempi di obiettivi di apprendimentoComprendere il concetto di rapporto e usare il concetto di rapporto per descrivere una relazione di rapporto tra le altezze delle mani.Comprendere il concetto tasso unitario a/b associato a un rapporto a:b e usare il concetto di rapporto nel contesto di una relazione proporzionale.Riconoscere e rappresentare relazioni proporzionali tra le altezze delle mani.
Da PhET, Colorado
Per gareggiare con questa motocicletta dobbiamo essere rapidi nel risolvere le proporzioni!
Ad esempio quale sarà il valore della “x” che soddisfa questa proporzione?
Da Osmosi delle idee
colora come indicato, rispettando il rapporto dato.
(purtroppo il gioco non tiene conto delle difficoltà dei daltonici: il primo rettangolo colorato è verde, mentre il secondo è rosso)
In inglese, facilmente comprensibile (ricorda che ratio = rapporto)
cambia i rapporti delle corone della bici e vedi che succede
[approfondimento per il docente]
Bisogna registrarsi
Applet in Flash
Visita la pagina sulle unità derivate ed esercitati a variare i rapporti.
Scopri le unità derivate facendo la spesa con frutta, verdura e caramelle.
Costruisci una retta dei numeri doppia e osservane lo schema.
Mettiti alla prova su una pista per confrontare auto con diverse velocità!
Da PhET Colorado
LE PROPORZIONI
Le Proporzioni... e lo scherzo a Ferrari
Schooltoon
Esercizi svolti sulle proporzioni
Schooltoon
prof.ssa Coianiz
Flashcard su
memorizza le proprietà
delle proporzioni
(con un account di Quizlet si possono visionare tutte)
Risoluzione di problemi con le proprietà del comporre e dello scomporre
Le proprietà del comporre e dello scomporre sono utili nel caso in cui si conosca la somma o la differenza di due termini.
Anche per risolvere proporzioni come la seguente: (11-x) : 10 = x : 12
si utilizzano le proprietà del comporre e dello scomporre.
Le mappe sono tratte dal sito AiutoDislessia.net che propone utili mappe per memorizzare rapporti e proporzioni .
Le mappe sono pubblicate con il permesso dell'autore. Per vedere le mappe ingrandite, clicca su di esse col tasto destro e scegli 'Apri in un'altra finestra' o vai al sito AiutoDislessia.
RISOLUTORE (pr. comporre e scomporre)
Clicca sull'immagine per andare al sito Osmosi delle Idee: troverai un risolutore che ti aiuterà per l'applicazione delle proprietà del comporre e dello scomporre nei vari casi.
Le proprietà del comporre e dello scomporre sono utili anche nelle catene di rapporti.
Una catena di rapporti è un'uguaglianza fra tre o più rapporti (cioè fra tre o più frazioni equivalenti):
a : b = c : d = e : f
2 : 3 = 4 : 6 = 16 : 24
Se si conosce la somma (o la differenza) degli antecedenti (o dei conseguenti), si può applicare la proprietà del comporre (o dello scomporre). (In pratica si tratta della serie delle frazioni equivalenti)
METTITI ALLA PROVA!
Risolvi i seguenti esercizi (tratti dal link sotto):
(11 - x) : 10 = x : 12
x : (4,5 - x) = 16 : 8
I due lati di un rettangolo sono proporzionali ai numeri 3 e 4, il perimetro del rettangolo misura 56cm. Quanti cm misura il lato minore del rettangolo?
Gli angoli interni di un triangolo sono proporzionali ai numeri 2, 4, 6. Quanto misurano gli angoli?
Se x : y = v : w, quali delle seguenti uguaglianze sono vere?
x:v=y:w
(x+y):x=(v+w):v
x·y=v·w
(x+y):v=(v+w):v
Calcola il valore di x nella seguente proporzione x : y = 10 : 9, sapendo che x + y = 38
Calcola il valore di x nella seguente proporzione: 3/5 : x = 9 : 10
La distanza tra due località su una carta geografica è 2,5 cm. Sapendo che la scala della carta è 1:150000, qual è la distanza reale tra le due località?
Una distanza di 120 km deve essere riportata su una cartina geografica scala 1:250000. Quanto misurerà la distanza sulla cartina?
In un trapezio isoscele la differenza delle basi misura 14 cm e il loro rapporto è 3:4. Sapendo che il lato obliquo misura 8 cm, quanto misura il perimetro?
In una classe di 30 alunni il rapporto tra femmine e maschi e 2:3, quante sono le femmine?
Per fare i biscotti si mescola farina, burro e zucchero nel rapporto 2:1:2. In un chilo di miscuglio per biscotti quanto burro c’è?
In Puglia la densità di popolazione è di 211 per km2. Su una superficie di 2000 km2, quanti abitanti ci si aspetta di trovare?
Se un treno viaggia alla velocità media di 34 m/s, quanti metri percorre in 20 secondi?
Sapendo che nell'ammoniaca (NH3), un gas dal caratteristico odore pungente, il rapporto tra le masse di Azoto (N) e Idrogeno (H) è costante e pari a 14:3, si trovi quanti gr di azoto ci sono in 51 gr di ammoniaca? Scrivi il numero intero senza riportare unità di misura.
Quiz su rapporti e proporzioni (da Matematicamente.it)
Esercizi online sulle proporzioni (da Osmosi delle idee)
APPROFONDIMENTI & IDEE x DOCENTI
Ratios and Rates
FRAZIONI e RAPPORTI: analogie e differenze
(in inglese, sottotitolabile)
Di Math Antics
da Scuola valore Indire
Da Pianeta Scuola, Mondadori Education
Ripassa ed esercitati online
Relazione finale delle attività di gruppo sul tema delle proporzioni "Propolab" - scuola secondaria di I grado, classi II (polo di Melegnano)
da Fenomeni biologici per la scuola secondaria primo grado