Elevamento
a potenza

Lo sapevi che: 

111² = 12321

1111² = 1234321

11111² = 123454321

111111² =  12345654321

...

111.111.111² = 12345678987654321 

1.111.111.111² = 1234567900987654321

COME ESEGUIRE RAPIDAMENTE LE POTENZE DI NUMERI CHE TERMINANO CON IL 5

(estratto da Progetto Polymath)

Ekadhikena Purvena, il primo Sutra “matematico”, recita: “Uno in più del precedente”.

Vediamo come applicare questo Sutra, secondo l’interpretazione di Shankaracharya, al calcolo del quadrato dei numeri che terminano con un 5 e al quadrato quindi con 25.

Calcoliamo, ad esempio, il quadrato di 35. 

Il 3 precede il 5 e quindi i due numeri da moltiplicare fra loro, in questo caso, sono 3, “il precedente” e “uno in più del precedente”, 3 + 1 = 4. 

Abbiamo 3 x (3+1); 25 => 3 x 4; 25 => 12;25 => 1225

Allo stesso modo, abbiamo:

452 => 4 x (4 + 1); 25 => 2025.

652=> 6 x (6 + 1); 25 => 4225;

1052=> 10 x (10 + 1); 25 => 11025;

1352=> 13 x (13 + 1); 25 => 18225.

Vediamo un secondo esempio, sulla moltiplicazione di due numeri aventi la stessa cifra decimale e tali che la somma delle cifre delle unità sia uguale a 10.

43 x 47 = 2021

Entrambi hanno la stessa cifra delle decine, 4 e la somma delle unità è uguale a 10. Anche in questo caso si moltiplica la cifra delle decine per la stessa più 1 e le cifre delle unità fra loro, riportando poi il risultato secondo lo schema seguente:

Nella moltiplicazione sono sempre necessarie due cifre nella parte finale del numero. Ad esempio con 81 x 89 = 7209 non scriviamo 9, ma scriviamo 09.