Esempi in natura

La sezione aurea si manifesta abbastanza frequentemente nella bellezza e nella eleganza della natura.

La prova più evidente di come il rapporto aureo può influenzare in modo notevole il nostro occhio è data dal volto umano.  

        L'uomo ha acquisito nel corso del tempo un concetto di bellezza che si credeva fosse dovuto ad un puro istinto, ma se andiamo ad esaminare un volto che definiamo "bello" è facile scoprire come le distanze tra gli elementi che compongono il viso sono strettamente legati alla proporzione aurea.

    La conchiglia Nautilus, simbolo di bellezza in natura, è una delle poche conchiglie che sopravvivono dall'era dei dinosauri. Il nautilus si presenta come una grossa conchiglia (anche oltre i 20 cm di diametro) con l'apertura rivolta verso l'alto in cui vive un corpo molle con una grossa testa composta da occhi grandi, un rugoso mantello posto a protezione di metà capo e carnosi tentacoli intorno ad un becco simile a quello di un pappagallo, con cui l'animale rompe le corazze dei crostacei di cui si nutre. La sezione della conchiglia richiama N volte la sezione aurea.

    Il girasole distingue due famiglie di spirali dirette in senso opposto che dal centro dell'apice si dirigono dove nascono i petali. Le piccole protuberanze che tracciano questo disegno sono chiamate "primordi"; esse spuntano dall'apice e, durante la crescita della pianta, migrano verso destra dando vita ad un petalo o ad una foglia. Se consideriamo una spirale molto stretta e tracciamo su di essa punti successivi separati da un angolo di 137° circa, otteniamo due famiglie di spirali orientate in direzione opposta. Grazie alla relazione che intercorre tra l'angolo scelto, la sezione aurea e i numeri di Fibonacci, il numero dei raggi delle due famiglie di spirali è dato da due numeri consecutivi della serie di Fibonacci. Quindi, numerando in ordine cronologico i primordi di un girasole, è possibile osservare che essi si dispongono lungo una spirale stretta e che la distanza che li separa è di circa 137°.

La galassia a spirale è una delle forme più spettacolari presenti nell'universo. Molte galassie mostrano bracci che si avvolgono attorno al nucleo seguendo una spirale logaritmica, una curva matematica molto simile alla spirale aurea. Sebbene una galassia non sia costruita esattamente secondo la sezione aurea, la distribuzione delle stelle e dei bracci segue spesso schemi geometrici che ricordano le stesse leggi di crescita osservate nelle conchiglie, nei girasoli e in molte altre strutture naturali.

La forma a spirale nasce dall'interazione tra gravità, rotazione e distribuzione della materia. I bracci galattici non sono strutture rigide, ma regioni in cui stelle, gas e polveri si concentrano creando i caratteristici disegni osservabili nelle fotografie astronomiche. La somiglianza con la spirale aurea mostra come la matematica riesca spesso a descrivere fenomeni che si ripetono a scale completamente diverse, dalla crescita di una pianta fino all'evoluzione di intere galassie.