Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet

Oppiaineen tehtävä

Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa.

Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan ja positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan.

Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti.

Vuosiluokkien 7−9 matematiikan opetuksen tehtävänä on vahvistaa matemaattista yleissivistystä. Opetuksessa syvennetään matemaattisten käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien ymmärtämistä. Opetus innostaa oppilaita löytämään ja hyödyntämään matematiikkaa omassa elämässään. Oppilaiden valmiuksiin kuuluvat ongelmien matemaattinen mallintaminen ja ratkaiseminen. Matematiikan opetus ohjaa oppilaita tavoitteelliseen, täsmälliseen, keskittyneeseen ja pitkäjänteiseen toimintaan. Oppilaita rohkaistaan esittämään ratkaisujaan ja keskustelemaan niistä. Opetuksessa kehitetään oppilaiden yhteistyötaitoja.

Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 7-9

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

S2 Luvut ja laskutoimitukset: Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

S3 Algebra: Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

S4 Funktiot: Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.

S5 Geometria: Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.

Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja.

Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.

Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia.

Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys: Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä.

Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokalla 7-9

Opetuksen lähtökohdat valitaan oppilaita kiinnostavista aiheista, ilmiöistä ja niihin liittyvistä ongelmista. Konkretia toimii edelleen tärkeänä osana matematiikan opiskelua. Rohkaistaan oppilaita käyttämään ajattelua tukevia piirroksia ja välineitä. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Ongelmia matematisoidaan, ratkaistaan ja tulkitaan yksin ja yhdessä. Yhdessä työskennellessä jokainen toimii sekä itsensä että ryhmän hyväksi. Oppimispelit ovat yksi motivoiva työtapa. Tieto- ja viestintäteknologiaa, kuten taulukkolaskentaa ja dynaamista geometriaohjelmistoa, hyödynnetään opetuksen, oppimisen, tuottamisen, arvioinnin sekä luovuuden välineenä.

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa vuosiluokilla 7-9

Jokaisella oppilaalla tulee olla mahdollisuus saada opetusta myös aiempien vuosiluokkien keskeisimmistä sisällöistä, jos hän ei hallitse niitä riittävästi. Lisäksi annetaan ennakoivaa tukea tarvittaessa uusien sisältöjen oppimiseksi. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti yhdessä oppilaiden kanssa. Oppilaille korostetaan asioiden ymmärtämisen tärkeyttä. Oppilaita tuetaan suurempien asiakokonaisuuksien hahmottamisessa ja yhteyksien löytämisessä. Eriyttämisessä otetaan huomioon jokaisen oppilaan osaaminen ja annetaan mahdollisuus onnistumisen elämyksiin.

Sisältöjä voidaan rikastuttaa syventämällä yhteisesti käsiteltävää aihetta oppilaiden kiinnostuksen ja taitotason mukaan. Taitavia oppilaita tuetaan tarjoamalla heille vaihtoehtoisia työskentelymuotoja, kuten esimerkiksi erilaisia projekteja ja ongelmalähtöisiä tutkimustehtäviä oppilaita kiinnostavista matemaattisista aiheista.

Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 7-9

Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä ja ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Palaute tukee oppilaiden myönteistä minäkuvaa matematiikan oppijana. Oppilaille annetaan säännöllisesti tietoa oppimisen edistymisestä ja suoriutumisesta suhteessa asetettuihin matematiikan tavoitteisiin. Arviointi ohjaa oppilaita kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitoja. Palaute auttaa oppilaita huomaamaan, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten.

Oppilailla on aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilaat oppivat asettamaan tavoitteita oppimiselleen ja havainnoimaan edistymistään suhteessa tavoitteisiin. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Päättöarviointi sijoittuu siihen lukuvuoteen, jona matematiikan opiskelu päättyy kaikille yhteisenä oppiaineena. Päättöarvioinnilla määritellään, miten oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut matematiikan oppimäärän tavoitteet. Päättöarvosana muodostetaan suhteuttamalla oppilaan osaamisen taso matematiikan valtakunnallisiin päättöarvioinnin kriteereihin. Matematiikassa oppilaan osaaminen kehittyy eri tavoitealueilla oppimäärän päättövaiheeseen saakka. Päättöarvosanan muodostamisessa otetaan huomioon kaikki valtakunnalliset päättöarvioinnin kriteerit riippumatta siitä, mille vuosiluokalle vastaava tavoite on asetettu paikallisessa opetussuunnitelmassa. Oppilas saa arvosanan kahdeksan (8), mikäli hän osoittaa keskimäärin oppiaineen kriteerien määrittämää osaamista. Arvosanan kahdeksan tason ylittäminen joidenkin tavoitteiden osalta voi kompensoida tasoa heikomman suoriutumisen joidenkin muiden tavoitteiden osalta

1. kurssi T1, T2,T3, T4,T6, T10, L1, L2, L3, L4, L5, L6
   S1: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä
   ja esittämistä täsmällisesti Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

• luonnollisten lukujen ominaisuudet

  • S2: vastaluku, käänteisluku, itseisarvo, jaollisuus, alkutekijät

• kokonaislukujen laskutoimitukset

  • S2: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku

• murtolukujen laskutoimitukset

  • S2: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku

2. kurssi T1, T2, T3, T4, T6, T14, L1, L2, L3, L4, L5, L6

S1: Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella

Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

• lukujonot ja kirjainlausekkeet

• seuraavan luvun määrittely

• samanmuotoiset termit

• S1: Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista

• kirjainlausekkeen sieventäminen

• S3:

  • samanmuotoisten termien yhdistäminen

  • kirjainlausekkeiden laskutoimituksia

    • 1.asteen yhtälö yhtälön muodostaminen ja sieventäminen

3. kurssi T1, T2, T3, T4, T5, T6, T8, T16, T18, L1, L2, L3, L4, L5, L6

S1: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien

etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana

matematiikan opiskelua.

S5: Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään

viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä

ominaisuuksia.

avaruuskappaleiden esittely

• suorakulmainen särmiö, lieriö, kartio, pallo

• tasogeometria

• yhdensuuntaiset suorat, leikkaavat suorat

• kolmion kulmien summa

• erikoistapaukset kolmioista

• koordinaatisto

• monikulmiot

  • nimeäminen

  • lävistäjät

• yhtenevyys ja symmetria

  • yhtenevät kuviot

  • symmetria pisteen ja suoran suhteen

4. kurssi T1, T2, T3, T4, T6, T10, T11, T12, T16, T16, T18, L1, L2, L3, L4, L5, L6

S1: Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista.

1. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

• desimaaliluvut, reaaliluvut

• S2:

• pyöristäminen ja likiarvot

• S5:

• monikulmioiden piirin ja pinta-alan laskeminen

• ympyrä ja sen osat

  • Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala

5. kurssi T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, T10, T13, L1, L2, L3, L4, L5, L6

S1: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja

esittämistä täsmällisesti. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista.

Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

• prosenttilaskut

• S2: Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti.

S2 : Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku.

• potenssin arvo

• potenssikaavat

• samankantaisten potenssien kerto- ja jakolasku, potenssin potenssi

• eksponenttina nolla tai negatiivinen luku

• potenssilausekkeiden sieventäminen

• Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

6. kurssi T1,T2, T3, T4, T5,T6, T7, T8, T9, T10, T14, T15, L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7

S1: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja

esittämistä täsmällisesti. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista.

Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

- muuttujien välinen riippuvuus ja verrannollisuus

S4: Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen

verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja

koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia

esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.

- funktio

• suoran yhtälö

• epäyhtälö ja vaillinainen 2. asteen yhtälö

7. kurssi T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, T8, T9, T15, T19, T20, L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7

S1: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja

esittämistä täsmällisesti. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista.

Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

S6: Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja

tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja

mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja.

Lasketaan todennäköisyyksiä.

• tilastojen tulkinta ja piirtäminen

• tilastolliset tunnusluvut

• vaihtoehtojen lukumäärä ja osajoukot

• todennäköisyys

8. kurssi T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, T9, T16, T17, L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7

S1: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja

esittämistä täsmällisesti. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista.

Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

S5: Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan

geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen

käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan

Thaleen lauseeseen.

• yhdenmuotoisuus ja mittakaava

• suorakulmainen kolmio ja Pythagoraan lause

• trigonometriset funktiot ja niiden käyttö

9. kurssi T1, T2, T3, T4, T5, T7, T14, L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7

S1: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja

esittämistä täsmällisesti. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista.

Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

• yhtälö ja yhtälöpari

• yhtälöparin ratkaiseminen piirtämällä ja laskemalla

• laskutoimituksia polynomeilla

• polynomilausekkeen sieventäminen

10. kurssi T1, T2, T3, T4, T6, T7, T9, T16, T18, T20, L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7

S1: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja

esittämistä täsmällisesti. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista.

Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

S5: Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

• avaruuskappaleiden ominaisuuksia

• lieriön pinta-ala ja tilavuus

• kartion pinta-ala ja tilavuus

• pallon pinta-ala ja tilavuus

• algoritminen ajattelu ja ohjelmoinnin perusteet

11. kurssi T1, T2, T3, T4, T6, T9, T13, T14, T15, T16, T18, T20, L1, L2, L3, L4, L5, L6

S1: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja

esittämistä täsmällisesti. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista.

Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

• prosenttilaskuja

• potenssi-ja polynomilausekkeiden sieventelyä

• syvennetään yhtälöiden ratkaisemista

• syvennetään koodaustaitoja

geometriaa

Perustellusta syystä kurssien sisältöjä voidaan muuttaa.

Eheyttäminen:

peruslaskutoimitukset: fysiikka, kemia, biologia, maantiede, terveystieto, historia,

yhteiskuntaoppi, käsityö, kotitalous, liikunta, kielet, uskonto,

musiikki

geometria: kuvataide, käsityö, kotitalous, maantiede, liikunta, kemia

prosenttilaskut: yhteiskuntaoppi, käsityö, kotitalous, terveystieto, kemia, biologia

tilastot: yhteiskuntaoppi, opinto-ohjaus, maantiede, fysiikka, kemia, terveystieto

yhtälö: fysiikka

Arviointi:

numeroarviointi 4-10

arviointiin vaikuttavat työskentely oppitunneilla

kotitehtävien suorittaminen

omien taitojen kehittyminen

kirjalliset kokeet( formatiiviset, summatiiviset), muut tuotokset