6 Zigzagues

Cette histoire est consacrée aux problèmes et aux casse-têtes, dans lesquels les pièces doivent échanger leurs places d'une façon rusée, et l'échec et mat nous intéresse moins. Dans les casse-têtes proposés les pièces se déplacent, comme il faut, mais les échiquiers sont incroyables, et les règles sont plus qu'incroyables...

Dans le "pistolet" de Doousson, construit par le compositeur-conteur au début du XX siècle, les pièces, on dit directement, sont serrées. Et pour cela pendant 20 coups le mécanisme se met en action: une des tours blanches occupe la place de son roi, et seulement au 21-éme coup se fait entendre le tir!

Mat en 21 coup

Voici l'ordre, dans lequel les pièces tendent le ressort (dans la disposition du roi noir il n'y a que seulement deux cases de libres, sur lesquelles il attend son destin): 1-20. C, T, C, T, F, T, C, T, C, F, C, T, C, T, R, C, R, T, R, C, et 21. TxF#.

Même si les pièces ici se déplaçaient sur un échiquier incroyable, le problème est bien d'échecs. Mais les trois casse-têtes suivants, inventés il y a plus de 100 ans, sont déjà du monde des contes.

Dans ces "zigzagues de Shinkman" il est indispensable d'échanger les places des pièces d'une façon déterminée (elles se déplacent conformément au règles), en plus la consigne doit être avec le plus petit nombre de déplacements.

Comment faire arriver le roi sur a1, sans mettre le pied sur b2?

La cible est atteinte en 26 coups, F, D, R, F, T, D, F, T, F, R, F, D, R, F, T, D, T, F, T, F, T, F, R, F, D, R.

Comment le roi blanc peut prendre le cavalier noir, si l'autre ne quitte pas se place, et le roi ne se met pas en échec?

Le roi supprime le cavalier ennemi en 27 coups: F, T, R, F, Tc2-c1, F, T, Td1-c1, F, T, F, R, T, F, R, F, T, F, Tc3-c2, F, R, T, R, Tc2-d2, F, R, Rxa1.

Comment échanger les places du roi et de la dame?

La solution chez Shinkman faisait 107 coups. Puis on a réussi d'améliorer le record de manière significative, un échange de places en 45 coups a été trouvé: T, F, T3d2, R, C, R, T, F, R, F, R, F, T1d2, F, C, T, T2d3, F, R, D, C, D, R, D, F, R, D, F, T, T4d3, C, F, T, F, D, F, D, F, T3d2, D, C, D, T, F, T.

Les casse-têtes observés rappellent le jeu connu de Sam Loyd "Taquin", dans lequel 15 pions numérotés doivent être mis dans le bon ordre. Maintenant des "taquins d'échecs" passons aux problèmes pas moins audacieux avec l'échange de places des pièces.

Dans les coins de l'échiquier 3*3 se trouvent deux cavaliers blancs et deux noirs. Échanger les places des cavaliers blancs et noirs avec le plus petit nombre de coups.

Ce problème, inventé par l'italien Guarini encore au XVI siècle se résout avec l'aide de "la méthode des boutons et des fils", découverte par le maître connu des casse-têtes Henri Dioudiéni.

Sur chaque case du petit échiquier, à part la centrale (les cavaliers ne peuvent pas y arriver), mettons un bouton chacun (ils sont remplacés par les ronds sur le dessin). Si entre les cases un coup du cavalier est possible, alors on coudera les boutons avec les fils (sur le dessin les fils sont remplacés par des segments de droite). On déféra la pelote obtenue des boutons et des fils d'en sorte, pour que tous les boutons soient disposés sur le cercle.

Maintenant la solution du casse-tête se résout très facilement. En choisissant une des directions sur le cercle, on déplace les cavaliers, jusqu'à ce qu'ils échangent leurs places. Le déplacement indispensable s'obtient avec le remplacement des boutons par les cases. La solution contient 16 déplacements des cavaliers, les blancs et les noirs égaux, en plus ils peuvent se déplacer tour à tour. Si encore demander, que les cavaliers de couleur opposée ne s'entre menacent pas (la séquence des coups peut dans ce cas être violée), alors la permutation se trouve aussi avec la pelote défaite. Il faut juste observer, que les cavaliers blanc et noirs ne soient pas retrouvés voisins.

Disons que le déplacement en rond (à l'envers du sens des aiguilles d'une montre) soit commencé par le cavalier a1, et voici la solution au problème: Ca1-b3, Ca3-c2, Cc3-b1-a3, Cc1-a2-c3, Cb3-c1-a2, Cc2-a1-b3, Ca3-c2-a1, Cc3-b1-a3, Ca2-c3, Cb3-c1.

Bien sûr, la méthode des boutons et des fils peut être utilisée non seulement pour le problème de Guarini, mais aussi pour beaucoup d'autres casse-têtes sur les permutations des pièces.

Échanger les places des cavaliers blancs et noirs d'en sorte, pour qu'ils se déplacent tour à tour et que les cavaliers de couleurs différentes ne s'entre menacent pas.

L'échiquier est plus grand, et chaque côté a non deux, mais trois cavaliers chacun, mais la méthode des boutons et des fils aide de trouver aussi facilement la permutation nécessaire. De la pelote défaite on obtient une solution à 22 coups: Ca1-b3, Ca4-b2, Cb1-c3, Cb4-c2, Cc1-a2, Cc4-a3, Cb3-c1, Cb2-c4, Cc3-a4, Cc2-a1, Ca2-c3, Ca3-c2, Cc1-a2, Cc4-a3, Cb3-c1, Ca1-b3, Cc3-a4, Cc2-a1, Ca2-b4, Ca3-b1, Cb2-c4, Cb3-c1.

Si on a affaire avec des échiquiers 3*3 ou 3*4, alors les pelotes défaites des boutons et des fils sont valables pour n'importe quelles dispositions initiales des cavaliers. Comme ça, en utilisant le dernier d'eux, on peut échanger les places des cavaliers blancs et noirs dans la prochaine position.

La permutation la plus courte contient 38 coups: Cc2-a3, Cc3-a2, Cb1-c3, Cb4-c2, Ca3-b1, Ca2-b4, Cc1-a2, Cc4-a3, Cb3-c1, Cb2-c4, Ca1-b3, Ca4-b2, Cc3-a4, Cc2-a1, Ca2-c3, Ca3-c2, Cc1-a2, Cc4-a3, Cb3-c1, Cb2-c4, Ca4-b2, Ca1-b3, Cc3-a4, Cc2-a1, Cb1-c3, Cb4-c2, Ca2-b4, Ca3-b1, Cc1-a2, Cc4-a3, Cb2-c4, Cb3-c1, Ca4-b2, Ca1-b3, Cc3-a4, Cc2-a1, Ca2-c3, Ca3-c2. Les blancs et les noirs se déplaçaient à leur tour, en plus en respectant la symétrie.

Dans le prochain problème l'échiquier a une forme pittoresque, mais ce n'est pas un obstacle pour notre méthode. Pour trouver la permutation des cavaliers blancs et noirs (cette fois-ci ils ont le droit de s'entre menacer), on déféra de nouveau la pelote des boutons et des fils. Il n'est pas difficile de trouver, que la case c3 est transitoire - la liaison entre deux branches de cases est possible seulement à travers elle. Pour atteindre la cible les prochaines manœuvres se font. D'abord à travers le transit c3 tous les cavaliers de la branche gauche - a4, b2, d3 - passent sur celle de droite - sur les cases b1, a3, c2. Maintenant le cavalier noir a2 passe sur d3, et les cavaliers blancs reviennent sur la branche gauche - les cases a4, b2. PUis le second cavalier noir c2 se dispose temporairement sur a2 et laisse passer les cavaliers blancs sur la branche droite - b1, a3. Enfin, le cavalier a2 passe sur b2, et les cavaliers blancs occupent les cases a4, a2. Tout le monde sont sur leurs places!

Le "plan" amené n'est pas très difficile, mais pour sa réussite il faut 40 coups. A propos, les cases a1 et b3 n'ont pas été utilisées par nous, et on peut les découper, ce qui donnera à l'échiquier une vue encore plus amusante.

En résolvant les casse-têtes des permutations sur les échiquiers de plus grande taille utiliser la méthode des boutons et des fils est plus difficile, mais dans les cas séparés est bien possible.

"En défaisant" l'échiquier 4*4, on peut trouver des permutations différentes des cavaliers. Particulièrement, dans le cas donné les cavaliers s'échangent les places de la façon suivante. D'abord ils se déplacent sur l'anneau externe: Ca2-c3, Cc1-a2, Cd3-c1, Cb4-d3, Ca2-b4, Cc1-a2, Cd3-c1, Cd1-b2, Cb2-d3. Ensuite "tourne" le troisième anneau à la taille: Cc4-b2, Ca3-c4, Cc2-a3, Cd4-c2, Cb3-d4, Cd2-b3. Puis les cavaliers sautent sur l'anneau le plus petit: Cc4-d2, Ca3-c4, Cb1-a3, Cc3-d1, Ca4-c3, Cc3-b1. Encore trois coups: Cd1-c3-a4, Cb2-d1, et la cible est atteinte!

Tous les déplacement indispensables ont fait 28 coups. Puis on a pu améliorer le record à six coups: Cb1-c3, Cc4-b2, Cd2-c4, Ca3-b1, Cc2-a3, Cb3-d2, Ca1-c2, Cd4-b3, Cc2-d4, Cb3-a1, Cc1-b3, Cb4-c2, Ca2-b4, Cd3-c1, Cb4-d3, Cc3-a2 (le seul viol de la séquence des coups), Ca4-c3, Ca2-b4, Cc3-a2, Cd1-c3, Cb2-d1, Cc3-a4.

Si "défaire" un échiquier 5*5, alors dessus se résout facilement le casse-tête classique sur le contournement du cavalier de toutes les cases de l'échiquier.

De la case c3 le cavalier saute sur b5, puis fait le tour du cercle intérieur à l'inverse des aiguilles d'une montre, arrive jusqu'à a3, saute sur c4 et passe sur le grand cercle, en terminant le voyage autour du monde sur la case e5.

Voici encore un problème sur la permutation des cavaliers, inventé par le roi des casse-têtes Sam Loyd.

La traverse du Danube. Comment faire passer le plus rapidement possible les cavaliers blancs de l'ile dame à l'aile roi (sur les colonnes "e", "f", "g" et "h"), et les noirs - de l'aile roi à l'aile dame (sur les colonnes "a", "b" et "c"). Il n'est pas obligatoire de respecter la séquence des coups, mais les cavaliers n'ont pas le droit de reculer (aux blancs - à gauche, aux noirs - à droite), et, le plus important, sur chaque colonne chaque fois peut se trouver seulement un cavalier.

Loyd disait que ce casse-tête est un de ses plus difficiles et était fier, que eu de ses amis arrivaient à faire traverser les cavaliers "à travers le Danube" (la colonne "e"). La pelote défaite des boutons et des fils est montré sur le dessin, dans les ronds (les boutons) sont écrites les colonnes de l'échiquier, et les boutons sont liés par un fil dans ce cas, que si entre les colonnes un coup du cavalier est possible. Comme dans le problème de Guarini, on peut déplacer les cavalier en rond, jusqu'à ce qu'ils se retrouvent sur les places qu'il faut, mais avec cela il faudra faire beaucoup de travail en trop. Pour limiter le nombre coups, chaque fois, si c'est possible, il faut utiliser les fils de l'intérieur. Alors la cible est atteinte en 19 coups. Puisqu'il est égal, sur quelle moitié de l'échiquier arrivent les cavaliers, celle du haut ou celle du bas, dans la solution il est suffisant d'indiquer seulement les colonnes.

Voilà, les cavaliers vont dans une nage lointaine: de (au premier coup le fil de l'intérieur est utilisé), fd, gf, eg, ce, bc, db, fd, hf, gh, eg, ce, ac, ba, db, fd, ef, ce, dc. Aucun cavalier ne reculait, et le fleuve Danube est traversé!

On a déjà attiré beaucoup d'attention sur les cavaliers, observons maintenant trois casse-têtes avec la participation d'autres pièces.

Échanger les places des fous blnacs et noirs d'en sorte, pour qu'ils se déplacent à leur tour, et les fous de différentes couleurs ne s'entre menacent pas.

La permutation indispensable contient 36 déplacements, blnacs et noirs égaux: Fc1-b2, Fb5-c4, Fb1-c2, Fc5-b4, Fb2-d4, Fc4-a2, Fc2-d3, Fb4-a3, Fd1-a4, Fa5-d2, Fa4-b5, Fd2-c1, Fd4-c3, Fa3-b3, Fd3-b1, Fa3-c5, Fc3-a5, Fb3-d1, Fa1-c3, Fd5-b3, Fb5-d3, Fc1-a3, Fc3-d2, Fb3-a4, Fd3-c4, Fa3-b2, Fb1-a2, Fc5-d4, Fd2-b4, Fa4-c2, Fc4-b5, Fb2-c1, Fa2-d5, Fd4-a1, Fb4-c5, Fc2-b1, et tout va bien!

En combien de coups quatre dames blanches peuvent-elles se retrouver à l'aile dame, et trois noires - à l'aile roi, si à leur déplacement elles ne doivent pas s'entre menacer (sans dépendre de la couleur)?

Il est évident, qu'avec huit dames la problème est infaisable, puisque le premier mouvement de la pièce viole la paix sur l'échiquier. Et sept dames se permutent en 13 coups: Da3-a1, Dh6-h3, Df2-d2, Da1-f6, Dh3-a3, Db5-h5, Df6-f1, Dc7-b6, Dd2-d7, De4-c2, Df1-e1, Db6-f6, Dg8-b8.

Et enfin, un casse-tête avec les tours. Pour vous rappeler la cible principale d'un jeu d'échecs, ici le roi noir, comme dans le tout premier problème, est demandé de le mater...

Mat au roi noir avec trois conditions: a) mate la tour N°8; b) les tours ne quittent pas le carré isolé 3*3 (exception pour le dernier coup); c) dans la position finale les tours se disposent en cercle dans le même ordre, que au début.

Normalement le mat est donné tout de suite - Txd6#, mais les conditions supplémentaires compliquent l'affaire, et maintenant la cible est atteinte au 32 -éme coup. Montrons les numéros des tours dans le même ordre, dans lequel elles font les coups (le roi noir n'a pas beaucoup le choix - de d7 sur d8 et inversement): 5, 6, 7, 5, 6, 4, 3, 6, 4, 7, 5, 4, 7, 3, 6, 7, 3, 5, 4, 3, 1, 8, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 8, 2, 1, et la tour N°8 prend le fou avec le mat.