5 Divertissements logiques

Les jeux incroyables sont non seulement inventés par les compositeurs-fictions d'échecs, mais aussi simplement par les amateurs des divertissements intellectuels, les loisirs mathématiques. Ces jeux sont plus proches des logiques, qui permettent d'utiliser l'analyse. Ici le grand intérêt présente non le processus du jeu, mais la recherche de l'algorithme précis épuisant, qui garantit la victoire ou nulle. Il est compréhensible, que si l'algorithme est trouvé, alors le jeu perd déjà le caractère créatif.

Avant d'observer quelques jeux logiques, remarquons, que encore dans l'époque de la Renaissance a été populaire le jeu mathématique-d'échecs les échecs arithmétiques. Sur l'échiquier 16*8 se déplacent les pièces en forme de cercle, triangle et rectangle. Dessus ont été écrits les nombres, dont les combinaisons déterminaient le coup. Le jeu demandait trop de calculs compliqués et est oublié depuis longtemps.

Le cavalier et le chameau. Dans le coin d'un échiquier carré aux dimensions quelconques se trouve le cavalier, que les partenaires déplacent tour à tour. "Les blancs" le déplacent, comme le chameau (1, 3), et "les noirs" - comme un cavalier ordinaire, mais avec un coup double (comme dans les échecs à deux coups). La consigne des noirs est - d'envoyer la pièce dans le coin opposé de l'échiquier, les blancs essayent de leur l'empêcher. Comme se terminera ce combat incroyable?

Dans cette rivalité un peu étrange du cavalier et du chameau (il est plus vrai de parler du caméléon, qui se transforme tantôt en une pièce, tantôt en une autre) le vainqueur devient celui, qui a le cavalier ordinaire, c'est-à-dire les noirs. Effectivement, si la pièce se trouve sur la grande diagonale, qui passe par le coin de l'échiquier, où elle se disposait avant, alors après n'importe quel recul du chameau le cavalier avec son double coup revient sur la diagonale, en plus au moins a une case près de la cible (c'est l'algorithme du jeu). En fin de compte, le cavalier arrive dans le coin voulu.

Les chats et souris. Un joueur a une pièce unique - la souris, et l'autre a plusieurs pièces - les chats. La souris et les chats se déplacent de la même façon - sur n'importe quelle case voisine sur la colonne et la rangée. Si la souris est arrivée sur le bord de l'échiquier, alors à son coup elle saute - elle s'échappe des chats; si la souris et le chat se sont retrouvés sur la même case, alors le chat mange la souris.

La bataille des chats avec la souris se passe sur l'échiquier ordinaire, les adversaires se déplacent tour par tour, mais le second joueur déplace de suite tous les chats (en n'importe quelles directions). La souris commence, qui essaye de sauter de l'échiquier, le chats veulent la manger. Il y a deux variantes du jeu, pour chacune d'elles apparaît un problème intéressant.

a) Il y a deux chats, et une souris, elle s'est cachée sur la case intérieure de l'échiquier. Les chats peuvent-ils se disposer sur les bords de l'échiquier, d'en sorte pour manger la souris à la fin des fins?

b) Il y a trois chats, ils se trouvent où ils veulent; la souris est e nouveau seule, mais au début elle fait deux coups. Peut-elle toujours échapper aux chats?

Montrons, que la souris ne s'échappera pas de la fuite, et dans le second, au contraire, elle se cache bien des chats.

a) A travers la case avec la souris traçons une diagonale et mettons les chats à ses extrémités. A chaque coup de la souris les chats se déplacent d'en sorte, pour que toutes les trois pièces se retrouvent de nouveau sur une diagonale, mais la distance entre les chats s'est raccourcie à une case (en diagonale). Un stratégie pareille permet aux chats bientôt de manger la souris.

b) Observons deux diagonales, qui passent par la case, où se trouve la souris. Si elle est non de bord (sinon la souris saute de suite de l'échiquier sur la table), alors ces diagonales brisent l'échiquier en quatre parties. Puisqu'il y a trois chats, dans une des parties ils ne sont pas sûrement, et la souris doit aller dans l'intérieur de cette partie dans la direction perpendiculaire du bord de l'échiquier. En faisant comme ça à chaque coup, la souris s'échapper des chats.

Jeu avec le cavalier. A premier coup le joueur qui commence met le cavalier sur n'importe quelle case de l'échiquier (il peut être quelconque, mais aux deux côtés pas moins que trois cases), et puis les partenaires le déplacent tour à tour avec les règles ordinaires. Il est interdit d'aller sur les cases, où le cavalier a déjà été. Celui qui perd, c'est celui qui n'est plus capable de faire son coup: tout les cases de l'échiquier sont "passées".

Dans le jeu donné tout dépend de la parité de l'échiquier. Si le nombre de cases dessus est pair, alors le commençant perd, et si impair - gagne. Prenons par exemple un échiquier 6*3 et brisons toutes ses cases en paires, qui sont liées par le coup du cavalier.

Correspondant toutes les cases de l'échiquier impair, disons 5*3, brisons aussi sur les mêmes paires plus une case non formant la paire.

Maintenant il est clair, que sur un échiquier pair la stratégie du second joueur est, qu'à chaque coup il déplace le cavalier sur la case, qui est paire à celle, que le premier joueur vient d'occuper. Sur un échiquier impair les blancs au premier coup mettent le cavalier sur la case qui ne forme pas la paire et puis tiennent à la même stratégie. Il vous reste de prouver, que n'importe quel échiquier peut être brisé en paries de cases de cette façon.

Dame dans le coin. Sur l'échiquier se trouve la dame, que les deux joueurs tour à tour vont sur n'importe quelle case en haut, à droite ou en diagonale (il est interdit de reculer). Le gagnant est, qui à son coup amène la dame au coin haut droit de l'échiquier, la case h8.

On peut déterminer le score du jeu, en regardant le prochain diagramme.

Si la dame se trouve sur une case avec un plus, alors les blancs gagnent, si sur une case avec un moins - les noirs, il n'y a pas de nulles. Mais comment disposer les signes?

Disons que la dame se trouve sur la huitième rangée, colonne "h" ou la diagonale a1-h8 (à part la case h8). Alors les blancs au premier coup mettent la dame dans le coin. Puis on raisonne comme ça. Si de la case donnée la dame doit aller sur une case avec un plus, alors elle, bien sûr, obtient le moins. Si de la case donnée la dame est obligée d'aller sur une case avec un moins, alors elle obtient le plus, etc. En continuant cette procédure, nous mettrons à la fin des fins les signes indispensables. En résultat il se révèle, que sept cases d'un échiquier ordinaire sont "perdantes" pour les blancs, et les autres - "gagnantes", en plus la dame arrive dans le coin pas plus tard qu'au troisième coup.

Si au début du jeu la dame se trouve, disons, sur la case b1, alors la partie peut se dérouler comme ça: 1. Db1-d1 (plus vite vers la cible mène 1. Dg6!) 1...Dd2 2. De3! (le seul coup) 2...De7 3. Df7! Dh7 4. Dh8 avec la victoire.

Il est compréhensible, que le principe indiqué de disposition des plus et des moins peut être facilement transmis sur un échiquier quelconque, c'est-à-dire le jeu est soumis à l'analyse épuisant.

Prenons maintenant à la place de la dame la tour et observons le jeu "tour dans le coin". Les partenaires tour à tour déplacent la tour sur les rangées (à droite) et les colonnes (en haut), et le gagnant est, celui qui le premier occuper le coin. Ce jeu se différencie de peu du précédent, et l'algorithme rappelle le jeu "le cavalier et le chameau". Comme il est facile d'être sûr, ici tout est à l'envers: les blancs gagnent si la tour se trouve en dehors de la diagonale a1-h8 (et ils la mettent toujours sur cette diagonale), et perdent dans le cas contraire. La partie la plus longue (avec la tour sur a2 ou b1) contient sept coups: 1. Tb1-b2! Tc2 2. Tc3 Tc4 3. Td4 Te4 4. Te5 Te6 5. Tf6 Tg6 6. Tg7 Tg8 7. Th8. Analogiquement s'observent les jeux "cavalier dans le coin" et "roi dans le coin", en plus sur des échiquier quelconques. Pour noter la position, il suffit de placer en sachant faire les plus et les moins.

Échecs de Doousson. Deux jouent sur un échiquier 3*8. Les pions se trouvent sur les rangées de bord, mais se déplacent et prennent avec les règles ordinaires. Il n'y a pas de promotion, la prise est obligatoire. Celui qui perd, est celui qui ne peut faire aucun coup, tous ses pions sont pat.

L'analyse du jeu sur un échiquier 3*n avec des n différents est bien dur. Observons les valeurs de n de 1 à 8. Avec n=1 après 1. a2 la victoire est derrière les blancs. Ils gagnent avec n=2 (1. a2 bxa2 2. bxa2) et avec n=3 (1. b2 axb2 2. axb2 cxb2 3. cxb2, mais pas 1. a2? bxa2 2; bxa2 c2). Avec n=4 la victoire est prise par les noirs, voici deux variantes basiques: 1. a2 bxa2 2. bxa2 c2 3. dxc2 dxc2; 1. b2 axb2 2. axb2 cxb2 3. cxb2 d2. Il n'est pas difficile d'être sur, qu'avec les valeurs n=5, 6, 7 les blancs gagnent de nouveau, mais avec n=8 ils ne peuvent échapper à la défaite. Il suffit d'observer quatre parties (les autres sont symétriques):

1. a2 bxa2 2. bxa2 e2 3. dxe2 dxe2 4. fxe2 fxe2 5. g2 hxg2 6. hxg2 c2;

1. b2 axb2 2. axb2 cxb2 3. cxb2 f2! 4. exf2 exf2 5. gxf2 gxf2 6. d2 h2;

1. c2 bxc2 2. bxc2 dxc2 3. dxc2 e2 4. fxe2 fxe2 5. g2 hxg2 6. hxg2 a2;

1. d2 cxd2 2. cxd2 exd2 3. exd2 f2 4. gxf2 gxf2 5. a2 bxa2 bxa2 h2.

Le jeu se termine de partout par, qu'aucun pion blanc ne peut faire de coup.

Avec n qui grandit l'analyse du jeu se complique. Mais particulièrement sont difficiles les échecs de Doousson, dans lesquels perd celui, qui fait le dernier coup (c'est exactement cette variante l'auteur a proposé en premier).

Échecs pour plusieurs joueurs. Dans les variantes des jeux d'échecs citées a été supposé la présence de deux participants (scientifiquement - ce sont les jeux de deux personnages). Mais sont connus pas mal de jeux avec trois ou quatre joueurs. Comme, dans une des variantes des échec pour trois l'échiquier présente en lui-même un hexagone avec 96 cases, et las pièces de trois couleurs - blancs, noirs et rouges. Celui qui gagne, est celui qui prend les rois des deux adversaires. Cependant, deux partenaires peuvent s'allier contre un, plus fort.

Dans les anciens échecs quadruples on jouait sur un échiquier à 160 cases, qui se fait de l'ordinaire en ajoutant à chaque bord trois rangées. Jouent deux contre deux: les membres d'une équipe se trouvent en face l'un de l'autre ou à côté. Sont connus des genre différents des échecs pour quatre, ils se différencient avec la disposition des pièces du départ, des règles etc. Dans une variante le roi maté s'enlève de l'échiquier, dans une autre reste dessus et peut être dé-maté par l'allié.

Quatre joueurs d'échecs s'affrontaient autrefois dans le jeu royal - sur un échiquier, ayant la forme de croix. Maintenant ce jeu est totalement oublié, mais le nom est gardé pour le synonyme des échecs ordinaires. Pour quatre joueurs pas mal de jeux sont inventés, mais le record du nombre des personnages en action appartient aux échecs astronomiques, répandus dans la profonde antiquité. Dedans jouaient sept personnes sur un échiquier rond, et les pièces présentaient les planètes et les étoiles (la Lune, le Soleil, Vénus, Mars et autres).

Si une compagnie s'est rassemblée chez vous de quatre personnes, tout le monde désire de jouer à quelque chose, mais rien, à part un échiquier ordinaire il n'y a pas sous la main, ne désespérez pas. Jouez deux contre deux aux échecs normaux, mais faites les coups tour à tour, chacun sont tour. C'est un jeu très joyeux, et ce n'est pas une catastrophe, si un membre de l'équipe invente une combinaison intéressante, et l'autre le tuera de suite...

Anciens jeux. Nous avons déjà cité quelques anciens jeux. Bien sur, ils ont plus de rapport à l'histoire, qu'aux incroyables échecs. Nommons encore un rang de jeux, dans lesquels jouaient dans l'antiquité profonde. Puisqu'ils ont perdu la popularité il y a longtemps, on ne va pas décrire les règles.

Les échecs sont nés en Inde sous le nom de chaturanga. C'était un jeu de guerre pour quatre participants - le jeu de quatre tsars, deux de chaque côté (habituellement "les rouges et les jaunes" s'affrontaient contre "les noirs et les verts"). Dans les coins de l'échiquier à 64 cases se disposaient quatre armées, contenant quatre pièces des dignités différentes, et pions. Les coups du roi, des tours (chars), de cavaliers et des pions étaient les mêmes, que et maintenant, les dames n'étaient pas encore inventées, et les fous (éléphants) se déplaçaient autrement - sur la troisième case sur la diagonale, en sautant (comme le cavalier) par-dessus les autres pièces. La notion de mat était absente, et la victoire se faisait avec la délétion de toutes les forces de l'adversaire. Mais la grande différence du chaturanga des échecs modernes était, que le déplacement des pièces se déterminait par le lancement des dés.

Petit à petit le jeu se modifiait, à la place du cahturanga hasardeux dans l'Asie Centrale (Afghanistan, Iran, Inde, Pakistan) est arrivé le jeu à deux côtés chatranje - chez les Arabes ou chatrang - chez les Perses. Dedans les joueurs déjà déjà eux-mêmes, sans lancés de dés, déterminaient, comment ils jouaient. Mais ce n'étaient pas encore les échecs modernes: la dame arrivée allait sur une case en diagonale, le roque était absent, on commençait le jeu des positions déterminées (tabies). C'est de ces échecs que parlaient les anciens classiques Omar Khaïam, Nisami, Saadi, Navoï.

Et seulement dans les XV-XVI siècles ap. J.-C. sont arrivées les règles, qui presque ne se différenciaient pas des ceux d'aujourd'hui (seulement le pion pouvait débuter autrement). Finalement les échecs se sont formés dans la première moitié du XVIII siècle, et puis n'ont supporté aucuns changements (bien sûr ,le récit ne parle pas de la théorie et de la technique du jeu).

Dans les différents temps dans le monde ont été populaires aussi les échecs chinois (xiangqi), japonais (shôgi), coréens (janggi), arméniens (tama), mongoles (shatar) et autres.

En Russie en son temps on jouait aux échecs russes (un autre nom tavriéli). Des échecs ordinaires ils se différencient avec l'ensemble de pièces et, le principal, que ces pièces peuvent monter l'une sur l'autre, en formant des tours (c'est possible, puisque les pièces utilisées ne sont pas naturelles, mais dessinées sur des dames plates). Entre autres, quelques championnats en Russie se sont passés sur les tavriélis, et en 1997 - même un tournoi avec la participation des grands maîtres, le roi d'échecs A. Karpov compris.