2 Enchecs cylindriques

Presque tous les échiquiers vus dans le livre, même si il y a des spectacles incroyables qui se passent dessus, - sont plats. Mais il n'est pas difficile de construire des échiquiers d'une forme incroyable.

On peut jouer sur un échiquier cylindrique, sphérique, conique et même sur une feuille de Moëbius (l'échiquier standard se tourne en demi-tour, et ses bords se collent). Un échiquier bouliste un jour s'est démontré dans une exposition des peintres-avant-gardistes.

Bine sûr, en créant et résolvant les problèmes sur des échiquiers différents il n'est pas obligatoire de sortir les ciseaux et la colle, les transformations indispensables peuvent être faites en pensant.

D'une certaine popularité chez les compositeurs-fictions s'utilisent les échecs cylindriques. D'un échiquier ordinaire on peut construire deux cylindriques - vertical et horizontal.

Le premier se fait en collant les bord verticaux d'un échiquier normal, le second - en collant les horizontaux. Il est intéressant, que sur les échiquiers cylindriques les réussites peuvent être loin, de ce qui est possible sur un ordinaire. Par exemple, le roi et la tour ne matent pas toujours un roi adverse. De l'autre côté, ici s'ouvrent des possibilités vraiment incroyables. Sur le diagramme suivant il y a de suite deux consignes.

A. Kouznetsov, N. Plaxine, 1969

Mat en 2 coups sur un échiquier ordinaire et cylindrique vertical

Sur un échiquier ordinaire tout est simple - 1. Txa6 Rc1 2. Ta1#.

Mais sur l'échiquier cylindrique après 1. Txa6 la tour est prise - 1...h7xa6! (les colonnes "a" et "h" sont collées!). Si la tour part de a5, alors les noirs avancerons en avant le pion "a", et il n'y a pas de mat.

1. Ta5-a5!! Seulement ce coup paradoxal résout - la tour réalise un "tour d'honneur" et revient sur la place initiale! Sur l'obligatoire 1...Rb1-c1 suit 2. Ta5-a1#.

V. Popov, 1988

Mat en 2 coups sur un échiquier ordinaire et cylindrique vertical

Dans ce problème il a été réussi de réduire le nombre de personnes et donner au jeu le dynamisme. Sur un échiquier ordinaire - 1. Rxg4! a2 2. Dc1#. 1. Sur le cylindre la prise sur g4 ne passe pas déjà à cause de la réponse 1...Rh1! Résout Dc2-c2! Cette fois-ci c'est la dame qui est passée sur le cercle: 1...Rh1 2. Db1# (1...a2 2. Dc1#).

L'auteur du problème ne s'est pas limité à cette intention, mais a continué les recherches. En déplacant le roi blanc et le pion noir, il a obtenu un problème-jumeau (problèmes sur les échiquiers ordinaire et cylindrique vertical).

Mat en 3 coups

1. Rg3! Maintenant la réponse 1...a3 amène au deux-coups vu, quoique, sur le cylindre le roi noir a obtenu la case h1, mais - 1...Rh1 2. Dh2#.

Et encore une amélioration (les mêmes deux échiquiers).

Mat en 4 coups

Après 1. Rg3! a4 2. Dc2 a3 on arrive au deux-coups initial. L'allongement de la solution - n'est pas le principal, l'élégance du problème donne un chemin faux: 1. Dc2? g3! Il se révèle, que l'ordre des coups est important: si maintenant 2. Rh3 - sur le cylindre, alors a4+! 4. Ra3 Rh1! 4. Dh2+ gh!

Et voici une position avec trois consignes.

Mat en 1 coup sur un échiquier ordinaire, cylindrique vertical et horizontal

Sur un échiquier ordinaire suit 1. De2-e8#; sur le cylindrique vertical ce coup ne mate pas à cause de la réponse 1...Ra8-h7!, et vers la cible mène seulement 1. De2-g8#! (la dame blanche passe par le circuit e2-a6-h7-g8); sur le cylindre horizontal l'apparition de la dame sur e8 ne donne rien non plus à cause de 1...Ra8-a1(b1), mais mate 1. De2-a2#!

Dans ce problème le roi noir n'a aucune liberté, et il reste à la dame seulement de faire une piqure mortelle. La recherche d'une construction plus fine a amené vers une position intéressante avec les mêmes consignes.

Mat en 1 coup sur un échiquier ordinaire, cylindrique vertical et horizontal

En comparant avec le problème précédent, le roi des noirs se sent avec moins de soucis, et le pion b7 a été remplacé par le cavalier plus dynamique. Cependant, sur n'importe quel échiquier le roi obtient le mat. Sur l'ordinaire - 1. Da6#. Les deux autres manœuvres de la dame nous sont déjà connues: 1. Dg8# sur le cylindre vertical et 1. Da2# - sur l'horizontal. La particularité des mats est, qu'ils sont doubles: la dame attaque le roi des deux côtés, et les recouvrements - dans le premier cas 1...Cd8(h8), et dans le second - 1...Ca5(a1) - sont impossibles.

En changeant un peu la disposition des pièces blanches on peut obtenir des problèmes-jumeaux différents. Comme ça, en déplaçant le roi blanc sur e4, et la dame sur f1 deux fins sont les mêmes, que dans la position observée, mais sur le cylindre horizontal la dame fait mat du centre de l'échiquier.

1; Dd3#! La dame attaque le roi sur la diagonale d3-b1-a8, et la case a7 est contrôlée cette fois-ci par le fou sur la diagonale f1-c1-b8-a7 (le roi est déplacé de e3 pour ne pas fermer le chemin au fou).

Les prochaines "réflexions cylindriques" montrent, que le cavalier noir est vraiment superflu.

Mat en 1 coup sur un échiquier ordinaire, cylindrique vertical et horizontal

Cette position démontre l'incarnation idéale des thèmes des trois problèmes. Effectivement, il y a seulement sur l'échiquier quatre pièces, avec quoi la construction est facile, gracieuse: les pièces blanches sont éloignées du roi noir, et, il semble, qu'il ne peut même pas avoir de récit sur le mat en un coup. Pour s'approfondir encore plus dans l'essence des échecs cylindriques, on étudiera attentivement toutes les trois solutions du problème donné:

Sur l'échiquier ordinaire comme avant vers la cible mène 1. Da6#. Sur 1. Da2 (c8, e4) suit la riposte 1...Rb7 (a7, a7)!

Sur le cylindre vertical les colonnes "a" et "h" sont collées ensemble et 1. Da6(e4)+ est neutralisé par le chemin 1...Rh8! Sur 1. Dc8 (g8, h7)+ il y a la réponse 1...Rh7 (b7, h7).

1. Dc4-a2-h1#! Mate uniquement cette manœuvre inattendue. La dame a pris sous le contrôle quatre cases de suite dans le quartier du roi (en ajoutant celle occupée par lui) - b7, aa8 sur la diagonale h1-a8 et h7, h8 sur la colonne "h". Curieux, que d'une distance plus proche prendre au roi autant de cases, sans mettre la dame sous le coup, est impossible sur aucun échiquier. Encore deux cases pour reculer le roi - a7 et b8 - sont tenues par le fou sur la diagonale c1-h6-a7-b8. Voilà, sur l'échiquier il y a le mat naturel!

Attirez l'attention, que sur les échiquiers cylindriques toutes les lignes, comme d'habitude, contiennent huit cases, avec quoi chaque diagonale se tourne en une bobine de spirale. Avec cela sur le cylindre vertical sur les bouts d'une de ces bobines se révèlent les cases a8 et h1, sur les bouts de l'autre - b8 et a1, du troisième - c8 et b1 etc. Dans la direction perpendiculaire on obtient les diagonales-bobines avec les bouts a8 et b1, b8 et c1, c8 et d1 etc.

Sur le cylindre horizontal la première et la huitième rangées sont collées ensemble et sur 1. Da6+ le roi a la réponse 1...Ra8-b1!

1. Dc4-f1-g8-h7#! De nouveau la dame a pris chez le roi quatre cases: a8, b1 sur la diagonale h7-b1-a8 et a7, b7 sur la septième ligne. Les cases b8, a1 sont tenues par le fou sur la diagonale h2-b8-a1. Et ici les autres échecs de la dame ne matent pas - le roi part sur a7, b1 ou b7. Si faire partir le roi blanc de la route du fou, alors les échecs 1. Dc8 (e4, h1)+ deviennent mats, puisque la case a7 se révèle indisponible au roi noir. Bizarre, mais le roi blanc, étant à l'arrière de ses pièces, d'une façon particulière participe dans la bataille: il empêche les blancs de mater! Ici aussi il y a la spécifique du cylindre: que le roi blanc est inutile, a été compris de suite, mais, qu'il est nuisible, a été découvert de façon inattendue...

Il est très remarquable, que les deux derniers problèmes peuvent être réunis en un: pour la dernière position il faut ajouter encore trois consignes - les mêmes, mais avec le cavalier noir sur b7! Avec cela, les solutions des problèmes-jumeaux, comme on a vu, se différencient remarquablement.

Dans les exemples vus les consignes ont été supposées pour un échiquier ordinaire et pour les deux cylindriques. En illustrant un échiquier cylindrique il lui manque souvent deux frontières correspondantes, ce que nous voyons sur les prochains dessins.

A. Mandler, 1962

Mat en 3 coups sur le cylindre vertical

Devant nous un quatuor de pièces avec la correspondance de forces connues. 1. Rf2 Rc8 2. Fh2 Rd8 3. Dd1#, 1...Ra8 2. Fd2 Rh8 3. Dh1#.

A. Mandler, 1962

Mat en 3 coups sur le cylindre vertical

1. Fb7. En disposant le fou sur la diagonale c8-a6-h5-d1 et en menaçant 2. Df4+ Re(g)1 3. Df8# (de la case f8 la dame tient les cases d2, e1 sur la diagonale f8-h6-a5-e1, et les cases g1, h2 - sur la diagonale f8-a3-h2-g1).

1...d3. Maintenant après 2. Df4+ Re1 3. Df8+ il y a la défense 3...d2. Mais dangereusement s'est dénudée la diagonale g1-a7-h8, ce qui résout l'affaire. 2. Da5+ (échec sur la diagonale d8-a5-h4-e1) 2...Re3 3. Da7#! Toutes les cases blanches près du roi noir sont tenues par le fou, et toutes les noires - par la dame (en ajoutant f4 et d2 - sur la diagonale b8-a7-h6-c1). Sur 2...Rf1(g1) suit 3. Df8#.

Sur un échiquier ordinaire, pour mater le roi adverse avec deux fous, on l'envoie au préalable au coin. Mais il n'y a pas du tout de coins sur un cylindre! Cependant, ce n'est pas une catastrophe - la fore des fous ici augmente remarquablement, et on peut faire mat sur le bord de l'échiquier.

D. Nixon, 1936

Mat en 5 coups sur le cylindre vertical

1. Fh4 Rf8 2. Rh7 Re8 3. Rg6 Rf8 4. Fa3+ Re8 5. Fh3#

Maintenant un problème avec la correspondance de forces connue, mais avec le nombre de coups un peu inhabituel.

V. Khoutornoï, 1985

Mat en... 0 coups

Pour l'instant devant nous un échiquier ordinaire. Mais dans ce problème demi-féériques demi-facétieux le roi noir reçoit le mat pour de bon en 0 coups, d'ailleurs en deux possibilités de suite. Les blancs, comme il est demandé dans la consigne touchent leurs pièces, mais... tournent l'échiquier en cylindre. Et maintenant - que sur le cylindre horizontal, que sur le vertical - le roi noir se retrouve de suite maté. Disons, par exemple, que deux rangées de bord sont collées.

La case a1, comme nous voyons, s'est connectée à la diagonale b8-h2, et les cases b8, c7 sont tombées sous la surveillance du fou. En une se sont liées les diagonales a8-c8 et d1-h5, et la dame à attaqué le roi noir en lui prenant en même temps la case b7. Mat sur l'échiquier!

Sur l'échiquier cylindrique la case a1 se lie de nouveau à la diagonale b8-h2, et se lient les diagonales d1-h5 et a6-c8. Le roi noir est dans la toile du mat.

Encore un problème-facétieux occupant.

V. Riabinine, 1983

Nulle

Les chances à la nulle chez les blancs, disons directement, ne sont pas grandes. Le pion noir avance en avant sans obstacle, jusqu'à ce qu'il devienne dame. Mais deviendra-t-il? Dans le désespoir les blancs inventent un truc fantastique. Il collent la première et la dernière rangées de l'échiquier et le transforment en cylindre horizontal! En résultat le pion de façon inattendue perd toutes les perspectives. Mouvement perpétuel...

En passant vers les nouveaux échiquiers apparaissent non seulement les sujets originaux d'échecs, mais aussi des casse-têtes intéressants. Voici un exemple. Nous savons, que sur un échiquier ordinaire on peut disposer huit dames d'en sorte, pour qu'elles ne s'entre menacent pas, en plus avec 92 possibilités. Mais sur le cylindre il n'y a aucune disposition indispensable!

Prouvons-le pour le cylindre vertical. Prenons un échiquier standard, en se rappelant, que ses bords sont collés. Cela veut dire, en particulier, que les cases de d1 jusqu'à a4 et de h5 à e8 forment une diagonale. Écrivons sur chaque case de l'échiquier trois chiffres, qui coïncident respectivement avec le numéro de la colonne, de la rangée et de la diagonale (parallèle à a8-h1), passantes par cette case. Les diagonales se numérotent de droite à gauche, - comment exactement se voit sur le dessin.

Supposons, que huit dames sont disposées sur les cases du cylindre d'en sorte, qu'elles ne s'entre menacent pas. Alors les premiers chiffres sur ces cases sont différents et forment un ensemble entier de nombres 1, 2, ...8. La même chose concerne les seconds et les troisièmes chiffres. D'en sorte, la somme de tous les 24 chiffres sur huit cases avec les dames est égale à (1+2+...+8)*3=108. Comme la somme des chiffres de chaque case est divisible par 8, alors la somme générale doit aussi être divisible par huit, mais 108 ne se divise pas par 8 - contradiction!

Échecs toriques. L'échiquier torique est fait du double collage des bords de l'échiquier ordinaire - cf. flèches sur les deux dessins (de la toute première images de la page).

A propos, dans le problème sur le tore souvent sur le diagramme on coupe les quatre frontières. Un roi seul ne peut être maté même par une dame avec le roi, ici simplement il n'y a aucune position de mat.

Mat en 4 coups sur l'échiquier torique

1. Dh7! Maintenant il y a dans la disposition des noirs deux réponses:

1...Rf8. Les cases d1, e1 et f1 sont contrôlées pas le roi blanc e2 - sur le tore fonctionnent les règles du cylindre horizontal!

2. Dg6 Re7 3. Re1 Rd7. Les cases d8 et f8 sont tenues par le roi blanc e1. 4. De1#.

1...Rd8 2. Dc7+ Re8 3. Ch6! Le cavalier se déplace sur le tore comme sur le cylindre vertical! 3...Rf8 4. De1# (à travers les cases b6-a5, h4-f2). Les cases f7 et g8 près du roi noir sont tenues par le cavalier blanc, et les autres - par la dame.

Et en conclusion - une position, dans laquelle le mat doit être fait sur trois échiquiers - ordinaire, cylindrique et tore!

M. Reïli, 1957

Mat en 2 coups sur un échiquier ordinaire, cylindrique vertical et torique

Sur l'échiquier ordinaire après 1. a4 il n'y a pas de défense de 2. Tb5#. Mais sur le cylindre vertical ce coup ne donne rien, à cause de 1...hxa5e.p.! - le pion noir h4 prend en passant le blanc a4. Mais résout 1. Rd7!, et les noirs ne peuvent s'échapper de 2. Th5# (la tour attaque le roi à gauche - par les cases a5-b5).

Sur le tore la marche du roi sur d7 est neutralisée avec la possibilité 1...h1D(T) et dans le cas 2. Th5+ cette tour est prise simplement par la pièce promotionnée par le haut, à travers les cases h8-h6. Que faire? Vers la cible mène le coup étonnant 1. Tg2!! avec l'inévitable 2. Tg5#! Soyons sûr avec cela.

La tour a quitté la case b2, mais le cavalier b6 est protégé par l'autre tour - h6. Elle tient la sixième rangée, et c'est pourquoi le roi noir ne peut se cacher dessus (et après 1...Rb5 aussi). Et la quatrième diagonale est inaccessible à cause des cavaliers blancs. Sur la case g5 la tour g1 arrive au second coup sur la colonne "g" d'en haut (à travers les cases g8-g6), et faire obstacle à son arrivée les noirs sont incapables.

Au roi, se trouvant sur c5 (ou b5), la tour va menacer par la gauche sur la cinquième rangée (à travers les cases a5, b5). Un tableau amusant se fait: si on prend l'échiquier pour un ordinaire, en oubliant pour une seconde, que c'est un tore, alors la tour g2 saute comme ça deux pions - le noir g4 et le blanc f5.