Родился в деревне Подгорье Быховского района Могилевской области в крестьянской семье. До войны работал каменщиком на стройках Ленинграда. В июле 1941 вступил в 5-ю дивизию народного ополчения Выборгского района Ленинграда, затем разведчик отдельной разведроты, снайпер. Особо отличился при обороне Ленинграда.

Один из инициаторов снайперского движения за открытие личного счёта уничтоженных немецко-фашистских захватчиков. Почин Ф. А. Смолячкова широко распространился на Ленинградском и других фронтах. Подготовил 10 снайперов, которые уничтожили несколько сотен гитлеровцев. На личном счету Ф. А. Смолячкова 125 фашистов, уничтоженных 126 выстрелами. Погиб в бою.

Похоронен на Чесменском воинском кладбище в Санкт-Петербурге.

Награжден двумя орденами Ленина.

Именем Ф. А. Смолячкова названы улицы в городах Быхов, Минск, Могилёв, Санкт-Петербург. На перекрестке дорог Могилев — Гомель и Быхов — Воронино ему поставлен памятник. На улице Смолячкова в Минске установлена мемориальная доска (1965).

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 февраля 1942 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм красноармейцу Смолячкову Феодосию Артемьевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Герою исполнилось всего восемнадцать лет.

Смолячков Феодосий Афанасьевич // Их именами названы... Улицы Минска : энциклопедический справочник / [редколлегия: В. В. Андриевич (главный редактор) и др.]. — Минск : Беларуская Энцыклапедыя, 2014. — С. 369.

Смолячков Феодосий Афанасьевич // Герои Советского Союза : краткий биографический словарь : [в 2 т.] / Министерство обороны СССР, Главное управление кадров, Институт военнной истории, Центральный архив ; [А. А. Бабаков (руководитель) и др.] ; редколлегия: И. Н. Шкадов (председатель) [и др.]. — Москва : Воениздат, 1988. — Т. 2. — С. 490.

Смолячков Феодосий Афанасьевич // Минск : энциклопедический справочник / Белорусская Советская Энциклопедия ; [редколлегия: И. П. Шамякин (главный редактор) и др.]. — Изд. 2-е, дополненное и переработанное. — Минск : Белорусская Советская Энциклопедия, 1983. — С. 370.

Смолячков Феодосий Артемьевич // Регионы Беларуси : энциклопедия : в 7 т. Могилевская область. В. 2 кн. Кн. 2. / [редакционная коллегия: О. В. Ванина (главный редактор) и др.]. — Минск : Белорусская Энциклопедия имени П. Бровки. — Т. 6. — 2021. — С. 318.