Родился в селе Давыдовка Воронежской области (Россия) в семье служащего. В 1937 г. окончил 2 курса Воронежского педагогического института, работал учителем. С 1938 г. в Красной Армии. Служил в 20-м кавалерийском полку 4-й кавалерийской дивизии, 37-м стрелковом полку 56-й стрелковой дивизии (заместитель политрука полковой батареи). Принимал у­частие в походе Красной Армии в Западную Белоруссию в 1939 г., в советско-финляндской войне 1939—1940 гг. В 1941 г. окончил Гродненское военно-политическое училище. В августе — ноябре 1941 г. один из организаторов и руководителей Бобруйского антифашистского подполья, затем командир партизанского отряда, с февраля 1943 — 1-й Бобруйской  партизанской бригады. В 1944—1950 гг. заведующий отделом, секретарь, 2-й секретарь ЦК ЛКСМБ. В 1952 г. окончил Республиканскую партийную школу при ЦК КПБ, в 1955 г. — Минский педагогический институт. С 1958 г. председатель Комитета по физической культу­ре и спорту при Совете Министров БССР. По иници­ативе Ливенцева построены крупнейшие спортивные соору­жения и комплексы «Стайки», «Раубичи», минский во­дно-спортивный комплекс (ныне спортивно-оздоро­вительный комплекс «Олимпийский»), конно-спор­тивная база в Ратомке. В 1978—1986 гг. управляющий делами ЦК КПБ. Автор книги «Партизанский край» (1983). Депутат Верховного Совета БССР в 1959—1989 гг.

Награждён орденами: двумя Ленина, двумя Крас­ного Знамени, двумя Отечественной войны I степени, Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, Крас­ной Звезды, «Знак Почёта», «За службу Родине» III сте­пени, медалями.

Похоронен на Восточном кладбище в Минске.

Именем В. И. Ливенцева в 2010 г. названа улица в Заводском районе.

С первого дня Великой Отечественной войны участвовал в оборонительных боях на территории современных Гродненской и Брестской областей. Оказавшись в окружении, в оккупированном г. Бобруйске создал подпольную группу, а затем крупный партизанский отряд (752-й), став его командиром. В 1943 году отряд Ливенцева приказом Центрального штаба партизанского движения был преобразован в 1-ю Бобруйскую партизанскую бригаду, которая действовала на территории современных Могилёвской и Гомельской областей Беларуси. 25 декабря 1943 г. у посёлка Паричи партизаны встретились с советской военной разведкой, затем бригада несколько дней держала оборону на участке фронта.

Указом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза белорусским партизанам» от 1 января 1944 года за образцовое выполнение правительственных заданий в борьбе против немецко-фашистских захватчиков в тылу противника и проявленные при этом отвагу и геройство и за особые заслуги в развитии партизанского движения в Белоруссии удостоен звания Героя Советского Союза. 

Ливенцев Виктор Ильич // Их именами названы... Улицы Минска: энциклопедический справочник / [редколлегия: В. В. Андриевич (главный редактор) и др.]. — Минск : Беларуская Энцыклапедыя, 2014. — С. 231.

Ливенцев Виктор Ильич // Герои страны: Международный патриотический интернет-проект [Электронный ресурс]. — Режим доступа: URL: https://warheroes.ru/hero/hero.asp?Hero_id=295. — Дата обращения: 24.10.2023.

Ливенцев Виктор Ильич // Герои Советского Союза : краткий биографический словарь : [в 2 т.] / Министерство обороны СССР, Главное управление кадров, Институт военнной истории, Центральный архив ; [А. А. Бабаков (руководитель) и др.] ; редколлегия: И. Н. Шкадов (председатель) [и др.]. — Москва : Воениздат, 1987. — Т. 1. — С. 868.