Родился в городе Сквира Киевской области в крестьянской семье. С 1939 г. в Красной Армии. С 1941 г. на Западном, Ленинградском и 3-м Белорусском фронтах. В 1944 г. окончил Орловское танковое училище. Командир танка младший лейтенант Ольшевский особо отличился при освобождении Витебской и Минской областей. Экипаж под его командованием 26 июня 1944 г. в бою у деревни Кисели Толочинского района Витебской области уничтожил танк «тигр», 4 орудия и 8 автомашин с пехотой противника; на станции Коханово Толочинского района освободил более 150 советских граждан от угона в Германию. В июле 1944 г. при ликвидации вражеской группировки в минском «котле» экипаж во главе с Ольшевским уничтожил 2 танка, 20 автомашин с военным грузом, 70 гитлеровцев.

  Награждён орденом Ленина.

  В августе 1944 г. при освобождении Литвы от немецко-фашистских захватчиков был тяжело ранен, умер от ран. Похоронен в Вильнюсе.

  Именем Н. М. Ольшевского названы улица (1969) и переулок (2002) во Фрунзенском районе. На доме № 1, корпус 4, установлена мемориальная доска.

  На улице расположены: Государственная нотариальная контора Минского района № 1, Минский райисполком, Почётное консульство Социалистической Демократической Республики Шри-Ланка в Республике Беларусь.

С 1941 г. на Западном, Ленинградском и 3-м Белорусском фронтах. В 1944 г. окончил Орловское танковое училище. Командир танка младший лейтенант Ольшевский особо отличился при освобождении Витебской и Минской областей. Экипаж под его командованием 26 июня 1944 г. в бою у деревни Кисели Толочинского района Витебской области уничтожил танк «тигр», 4 орудия и 8 автомашин с пехотой противника; на станции Коханово Толочинского района освободил более 150 советских граждан от угона в Германию. В июле 1944 г. при ликвидации вражеской группировки в минском «котле» экипаж во главе с Ольшевским уничтожил 2 танка, 20 автомашин с военным грузом, 70 гитлеровцев.

  Награждён орденом Ленина.

  В августе 1944 г. при освобождении Литвы от немецко-фашистских захватчиков был тяжело ранен, умер от ран.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за мужество и отвагу, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, младшему лейтенанту Николаю Михайловичу Ольшевскому посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Ольшевский Николай Михайлович // Герои Советского Союза : краткий биографический словарь : [в 2 т.] / Министерство обороны СССР, Главное управление кадров, Институт военнной истории, Центральный архив ; [А. А. Бабаков (руководитель) и др.] ; редколлегия: И. Н. Шкадов (председатель) [и др.]. — Москва : Воениздат, 1988. — Т. 2. — С. 197.

Ольшевский Николай Михайлович //  Их именами названы... Улицы Минска : энциклопедический справочник / [редколлегия: В. В. Андриевич (главный редактор) и др.]. — Минск : Беларуская Энцыклапедыя, 2014. — С. 292.

Ольшевский Николай Михайлович // Минск : энциклопедический справочник / Белорусская Советская Энциклопедия ; [редколлегия: И. П. Шамякин (главный редактор) и др.]. — Изд. 2-е, дополненное и переработанное. — Минск : Белорусская Советская Энциклопедия, 1983. — С. 295.