Родился в деревне Лошица 1-я (ныне в черте Минска) в крестьянской семье. С 1921 г. находился на хозяйственной, партийной и государственной работе. В 1939 г. участник похода Красной Армии в Западную Белоруссию. В 1941 г. окончил Московскую промышленную академию. С марта 1941 г. секретарь Минского обкома КП(б)Б. В Великую Отечественную войну во время оккупации Минска немецко-фашистскими захватчиками с 21 июля 1941 г. до начала июля 1944 г. секретарь Минского подпольного обкома КП(б)Б. С мая 1943 г. до июля 1944 г. полковник Бельский командовал Минским партизанским соединением, участвовал в создании 63 подпольных партийных организаций в Минской и Полесской областях. С 1944 г. секретарь Минского горкома партии, в 1948—1958 гг. председатель Белорусского республиканского совета профсоюзов. Депутат Верховного Совета БССР в 1947—1951 и 1955—1959 гг.

  Награждён орденами: Ленина, Красного Знамени, двумя Трудового Красного Знамени, медалями.

  Похоронен на Восточном кладбище в Минске.

  Именем И. А. Бельского в 1974 г. названа улица во Фрунзенском районе. На доме № 23 установлена мемориальная доска.

  На улице расположена аллея 940-летия Минска.

  В Великую Отечественную войну во время оккупации Минска немецко-фашистскими захватчиками с 21 июля 1941 г. до начала июля 1944 г. секретарь Минского подпольного обкома КП(б)Б. С мая 1943 г. до июля 1944 г. полковник Бельский командовал Минским партизанским соединением, участвовал в создании 63 подпольных партийных организаций в Минской и Полесской областях.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 августа 1944 года за особые заслуги в развитии партизанского движения в Белоруссии, образцовое выполнение заданий командования в борьбе против немецко-фашистских захватчиков в тылу противника и проявленные при этом отвагу и геройство полковник Иосиф Бельский был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.

Бельский Иосиф Александрович // Герои Советского Союза : краткий биографический словарь : [в 2 т.] / Министерство обороны СССР, Главное управление кадров, Институт военнной истории, Центральный архив ; [А. А. Бабаков (руководитель) и др.] ; редколлегия: И. Н. Шкадов (председатель) [и др.]. — Москва : Воениздат, 1987. — Т. 1. — С. 148.

Бельский Иосиф Александрович //  Их именами названы... Улицы Минска : энциклопедический справочник / [редколлегия: В. В. Андриевич (главный редактор) и др.]. — Минск : Беларуская Энцыклапедыя, 2014. — С. 34.

Бельский Иосиф Александрович // Минск : энциклопедический справочник / Белорусская Советская Энциклопедия ; [редколлегия: И. П. Шамякин (главный редактор) и др.]. — Изд. 2-е, дополненное и переработанное. — Минск : Белорусская Советская Энциклопедия, 1983. — С. 97—98.

Бельский Иосиф Александрович // Республика Беларусь : энциклопедия : [в 6 т.] / редколлегия : Г. П. Пашков (главный редактор [и др.]. — Минск : Беларуская энцыклапедыя, 2006. — Т. 2. — С. 350.