Родился в городе Геническ Херсонской области (Украина) в семье рабочего. Отец погиб на Гражданской войне в 1918 г., после чего Исай до 1922 г. жил в детском доме. В 1922 г. переехал в Батуми, в 1936 г. закончил Киевский нефтяной институт. В 1936—1937 гг. служил в армии. С начала войны в Минске на подпольной работе, в ноябре 1941 г. был избран секретарём Минского подпольного городского комитета КП(б)Б. Под его руководством в городе была создана сеть подпольных групп, проведено более 100 диверсионных акций. В марте 1942 г. немцами были арестованы многие руководители подполья, захвачены списки и документы организации. Один из арестованных выдал Казинца. 26 марта он вместе с остальными членами подпольного комитета был арестован. Отстреливаясь при аресте, Казинец убил и ранил нескольких сотрудников гестапо.
Повешен в Минске в городском сквере в числе 28 участников подполья.
Награждён орденом Ленина.
Именем И. П. Казинца названы улица (1964), площадь (2000) в Октябрьском районе. На доме № 1 по улице Казинца установлена мемориальная доска.
С начала войны в Минске на подпольной работе, в ноябре 1941 г. был избран секретарём Минского подпольного городского комитета КП(б)Б. Под его руководством в городе была создана сеть подпольных групп, проведено более 100 диверсионных акций. В марте 1942 г. немцами были арестованы многие руководители подполья, захвачены списки и документы организации. Один из арестованных выдал Казинца. 26 марта он вместе с остальными членами подпольного комитета был арестован. Отстреливаясь при аресте, Казинец убил и ранил нескольких сотрудников гестапо.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 мая 1965 года ему посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза.
Казинец Исай Павлович // Их именами названы... Улицы Минска: энциклопедический справочник / [редколлегия: В. В. Андриевич (главный редактор) и др.]. — Минск : Беларуская Энцыклапедыя, 2014. — С. 163.
Казинец Исай Павлович // Герои страны: Международный патриотический интернет-проект [Электронный ресурс]. — Режим доступа: URL: https://warheroes.ru/hero/hero.asp?Hero_id=295. — Дата обращения: 23.10.2023.
Казинец Исай Павлович // Минск: энциклопедический справочник / Белорусская Советская Энциклопедия ; [редколлегия: И. П. Шамякин (главный редактор) и др.]. — Изд. 2-е, дополненное и переработанное. — Минск: Белорусская Советская Энциклопедия, 1983. — С. 182.
Казинец Исай Павлович // Республика Беларусь: энциклопедия: [в 6 т.] / редколлегия: Г. П. Пашков (главный редактор [и др.]. — Минск: Беларуская энцыклапедыя, 2006. — Т. 3. — С. 832.