Родился в городе Геническ Херсонской области (Украина) в семье рабочего. Отец погиб на Граждан­ской войне в 1918 г., после чего Исай до 1922 г. жил в детском доме. В 1922 г. переехал в Батуми, в 1936 г. закончил Киевский нефтяной институт. В 1936—1937 гг. служил в армии. С начала войны в Минске на подпольной работе, в ноябре 1941 г. был избран секретарём Минского подпольного городско­го комитета КП(б)Б. Под его руководством в городе была создана сеть подпольных групп, проведено бо­лее 100 диверсионных акций. В марте 1942 г. немца­ми были арестованы многие руководители подполья, захвачены списки и документы организации. Один из арестованных выдал Казинца. 26 марта он вместе с осталь­ными членами подпольного комитета был арестован. Отстреливаясь при аресте, Казинец убил и ранил несколь­ких сотрудников гестапо.

Повешен в Минске в городском сквере в числе 28 участников подполья.

Награждён орденом Ленина.

Именем И. П. Казинца названы улица (1964), пло­щадь (2000) в Октябрьском районе. На доме № 1 по улице Казинца установлена мемориальная доска.

С начала войны в Минске на подпольной работе, в ноябре 1941 г. был избран секретарём Минского подпольного городско­го комитета КП(б)Б. Под его руководством в городе была создана сеть подпольных групп, проведено бо­лее 100 диверсионных акций. В марте 1942 г. немца­ми были арестованы многие руководители подполья, захвачены списки и документы организации. Один из арестованных выдал Казинца. 26 марта он вместе с осталь­ными членами подпольного комитета был арестован. Отстреливаясь при аресте, Казинец убил и ранил несколь­ких сотрудников гестапо.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 мая 1965 года ему посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза.

Казинец Исай Павлович // Их именами названы... Улицы Минска: энциклопедический справочник / [редколлегия: В. В. Андриевич (главный редактор) и др.]. — Минск : Беларуская Энцыклапедыя, 2014. — С. 163.

Казинец Исай Павлович // Герои страны: Международный патриотический интернет-проект [Электронный ресурс]. — Режим доступа: URL: https://warheroes.ru/hero/hero.asp?Hero_id=295. — Дата обращения: 23.10.2023.

Казинец Исай Павлович // Минск: энциклопедический справочник / Белорусская Советская Энциклопедия ; [редколлегия: И. П. Шамякин (главный редактор) и др.]. — Изд. 2-е, дополненное и переработанное. — Минск: Белорусская Советская Энциклопедия, 1983. — С. 182.

Казинец Исай Павлович // Республика Беларусь: энциклопедия: [в 6 т.] / редколлегия: Г. П. Пашков (главный редактор  [и др.]. — Минск: Беларуская энцыклапедыя, 2006. — Т. 3. — С. 832.