Родился в деревне Бурцево Нижегородской области (Россия) в крестьянской семье. В 1942 г. окончил военную авиационную школу пилотов в городе Энгельс. С 1944 г. на фронтах Великой Отечественной. Участвовал в боях на 2-м Прибалтийском и Ленинградском фронтах, в Режицко-Двинской, Мадонской, Рижской операциях, разгроме курляндской группировки немецких войск. К маю 1945 г. лейтенант Брагин командовал звеном 825-го штурмового авиаполка 225-й штурмовой авиадивизии 15-й воздушной ар­мии Ленинградского фронта. Совершил 106 боевых вылетов на разведку и бомбардировку скоплений вражеских войск и техники, железнодорожных эше­лонов, огневых позиций противника. В результате Брагин уничтожил 2 танка, бронемашину, 3 склада с боепри­пасами, 4 железнодорожных вагона, 2 дзота, 32 авто­машины, 21 повозку с грузом и живой силой, 9 орудий полевой артиллерии, 10 — зенитной артиллерии и 5 — малокалиберной, свыше 400 солдат и офицеров. При выполнении боевых заданий проявлял бесстра­шие, мужество и отвагу. После войны Брагин служил в Во­енно-Воздушных Силах СССР. С 1960 г. в запасе, май­ор, жил в Минске.

Награждён орденами: Ленина, двумя Красного Знамени, двумя Красной Звезды, Отечественной вой­ны I степени, медалями.

Похоронен на Аллее Героев на Восточном клад­бище в Минске.

Именем А.В.Брагина названы улица и 1-й и 2-й переулки в Центральном районе.

Участвовал в боях на 2-м Прибалтийском и Ленинградском фронтах, в Режицко-Двинской, Мадонской, Рижской операциях, разгроме курляндской группировки немецких войск. К маю 1945 г. лейтенант Брагин командовал звеном 825-го штурмового авиаполка 225-й штурмовой авиадивизии 15-й воздушной ар­мии Ленинградского фронта. Совершил 106 боевых вылетов на разведку и бомбардировку скоплений вражеских войск и техники, железнодорожных эше­лонов, огневых позиций противника. В результате Брагин уничтожил 2 танка, бронемашину, 3 склада с боепри­пасами, 4 железнодорожных вагона, 2 дзота, 32 авто­машины, 21 повозку с грузом и живой силой, 9 орудий полевой артиллерии, 10 — зенитной артиллерии и 5 — малокалиберной, свыше 400 солдат и офицеров.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за успешно выполненные 106 боевых вылетов на штурмовике Ил-2 и проявленные при этом отвагу и мужество лейтенант Алексей Брагин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

Брагин Алексей Васильевич // Их именами названы... Улицы Минска : энциклопедический справочник / [редколлегия: В. В. Андриевич (главный редактор) и др.]. — Минск : Беларуская Энцыклапедыя, 2014. — С. 45.

Брагин Алексей Васильевич // Герои страны: Международный патриотический интернет-проект [Электронный ресурс]. — Режим доступа: URL: https://warheroes.ru/hero/hero.asp?Hero_id=295. — Дата обращения: 17.10.2023.

Брагин Алексей Васильевич // Герои Советского Союза : краткий биографический словарь : [в 2 т.] / Министерство обороны СССР, Главное управление кадров, Институт военнной истории, Центральный архив ; [А. А. Бабаков (руководитель) и др.] ; редколлегия: И. Н. Шкадов (председатель) [и др.]. — Москва : Воениздат, 1987. — Т. 1. — С. 202.