Родился в бывшей деревне Пихалево Ивановской области (Россия). Работал на стройке в городе Кинешма Ивановской области. В Красной Армии с 1938 г. на срочной службе. Участвовал в советско-финляндской войне 1939—1940 гг. С началом Великой Отечественной войны на Западном фронте, командир бронемашины 69-го отдельного разведывательного батальона 100-й стрелковой дивизии 20-й армии Западного фронта.

  Экипаж Беляева отличился в оборонительных боях в районе деревни Острошицкий Городок Минского района, на плацдарме Габайдовичи — Сомры Минской области. В ходе неравного боя 7 июля 1941 г. танкисты подбили танк и вездеход с пехотой противника, бронемашина героев также была подбита и охвачена огнём. Из горящей машины экипаж вёл огонь, пока не закончились боеприпасы. Покинув бронемашину, раненный в ногу, сержант Беляев вступил в рукопашную схватку с гитлеровцами, поднял пехотинцев в контратаку, в ходе которой погиб.

  Похоронен у деревни Сомры Крупского района Минской области. В 1961 г. останки героя и его боевых товарищей перезахоронены в центре города Крупки.

  Награждён орденом Ленина, медалями.

  В 1998 г. улица Спортивная в Первомайском районе переименована в улицу Я. Д. Беляева.

  На улице расположена средняя школа № 94.

С началом Великой Отечественной войны на Западном фронте, командир бронемашины 69-го отдельного разведывательного батальона 100-й стрелковой дивизии 20-й армии Западного фронта.

  Экипаж Беляева отличился в оборонительных боях в районе деревни Острошицкий Городок Минского района, на плацдарме Габайдовичи — Сомры Минской области. В ходе неравного боя 7 июля 1941 г. танкисты подбили танк и вездеход с пехотой противника, бронемашина героев также была подбита и охвачена огнём. Из горящей машины экипаж вёл огонь, пока не закончились боеприпасы. Покинув бронемашину, раненный в ногу, сержант Беляев вступил в рукопашную схватку с гитлеровцами, поднял пехотинцев в контратаку, в ходе которой погиб.

Указом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза начальствующему и рядовому составу Красной Армии» от 31 августа 1941 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с германским фашизмом и проявленные при этом отвагу и геройство» посмертно удостоен высокого звания Героя Советского Союза.

Беляев Яков Дмитриевич // Герои Советского Союза : краткий биографический словарь : [в 2 т.] / Министерство обороны СССР, Главное управление кадров, Институт военнной истории, Центральный архив ; [А. А. Бабаков (руководитель) и др.] ; редколлегия: И. Н. Шкадов (председатель) [и др.]. — Москва : Воениздат, 1987. — Т. 1. — С. 150.

Беляев Яков Дмитриевич //  Их именами названы... Улицы Минска : энциклопедический справочник / [редколлегия: В. В. Андриевич (главный редактор) и др.]. — Минск : Беларуская Энцыклапедыя, 2014. — С. 35.

Беляев Яков Дмитриевич // Республика Беларусь : энциклопедия : [в 6 т.] / редколлегия : Г. П. Пашков (главный редактор [и др.]. — Минск : Беларуская энцыклапедыя, 2006. — Т. 2. — С. 352.