Родился в городе Прилуки Черниговской области (Украина) в семье служащего. С 1940 г. жил в городе Краснодон Ворошиловградской (ныне Луганской) области. В Великую Отечественную войну после ок­купации города немецко-фашистскими захватчиками участвовал в создании подпольной организации «Молодая гвардия», комиссар и член штаба организации. Был организатором и руководителем многих диверсий против оккупантов. В январе 1943 г. орга­низация была раскрыта, многие её члены арестованы и казнены. Кошевой попытался перейти линию фронта, но был схвачен на станции Картушино.

После зверских пыток расстрелян близ города Ровеньки Ворошиловградской области.

Награждён орденом Ленина.

Похоронен в братской могиле жертв фашизма в Ровеньках.

Именем Олега Кошевого в 1953 г. названа улица в Партизанском районе. На доме № 3 установлена ме­мориальная доска.

В Великую Отечественную войну после ок­купации города немецко-фашистскими захватчиками участвовал в создании подпольной организации «Молодая гвардия», комиссар и член штаба организации. Был организатором и руководителем многих диверсий против оккупантов. В январе 1943 г. орга­низация была раскрыта, многие её члены арестованы и казнены. Кошевой попытался перейти линию фронта, но был схвачен на станции Картушино.

После зверских пыток расстрелян близ города Ровеньки Ворошиловградской области.

13 сентября 1943 года Указом Президиума Верховного Совета СССР члену подпольной комсомольской организации «Молодая гвардия» Олегу Васильевичу Кошевому посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза.

Кошевой Олег Васильевич // Герои Советского Союза : краткий биографический словарь : [в 2 т.] / Министерство обороны СССР, Главное управление кадров, Институт военнной истории, Центральный архив ; [А. А. Бабаков (руководитель) и др.] ; редколлегия: И. Н. Шкадов (председатель) [и др.]. — Москва : Воениздат, 1987. — Т. 1. — С. 760.

Кошевой Олег Васильевич //  Их именами названы... Улицы Минска : энциклопедический справочник / [редколлегия: В. В. Андриевич (главный редактор) и др.]. — Минск : Беларуская Энцыклапедыя, 2014. — С. 203.

Кошевой Олег Васильевич // Минск : энциклопедический справочник / Белорусская Советская Энциклопедия ; [редколлегия: И. П. Шамякин (главный редактор) и др.]. — Изд. 2-е, дополненное и переработанное. — Минск : Белорусская Советская Энциклопедия, 1983. — С. 205.